第7章 相交线与平行线 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 相交线 1.【2024江苏常州中考】如图，推动水桶，以点 为支点，使其向右倾斜.若在点 处分别施加推力,，则的力臂大于的力臂 .这一判断过程体现的数 学依据是( ) A （第1题图） A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】，，即的力臂大于的力臂， 其体现的 数学依据是垂线段最短，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2024北京中考】如图，直线和相交于点， . 若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选B. 思路分析 根据垂直的定义得出 ，再由平角的定义得到 ,进行计算即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024广西中考】已知与为对顶角， ,则____ . 35 【解析】与为对顶角， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 考点2 平行线的性质与判定 4.【2024内蒙古包头中考】如图，直线，点在直线 上， 射线交直线于点，则图中与 互补的角有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ，与互补. ， ，，与, 互补，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024海南中考】如图，直线，把一块含 角的直角三角板 按如图 所示的方式放置，点在直线上， ，若 ，则 等于( ) D （第5题图） A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】如图，过点C作直线 . 直线，， ， .由题意可得 ， ， ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2024广东广州中考】如图，直线分别与直线，相交，，若 ， 则 的度数为______． （第6题图） 【解析】如图，， ， ， ,故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023浙江台州中考】用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ， 则 的度数为______． 【解析】如图． 图案是由一张等宽的 纸条折成的， ,, ．故答案 为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024四川自贡中考改编】如图，在三角形中，， . （1）试说明： ； 【解】,,, , . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）若 ，平分，求 的度数. 【解】 ,平分 , , . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 考点3 命题 9.【2024江苏宿迁中考】命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_________ _______________. 同位角相等，两直线平行 【解析】命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 考点4 平移的性质 10.【2023内蒙古通辽中考】如图，用平移方法说明平行四边形 的面积公式时，若三角形平移到三角形， ， ，则三角形 的平移距离为( ) B A.3 B.4 C.5 D.12 【解析】将三角形平移到三角形，平移后点A与点D重合，则三角形 的平移距离为 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 章测 一、选择题（共30分） 1.【2023山东菏泽期中】如图，下列说法不正确的是( ) C A.和是同位角 B.和 是对顶角 C. D.和 是内错角 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 【解析】 A 和 是同位角，A选项不符合题意 B 和 是对顶角，B选项不符合题意 C 两直线平行，同旁内角互补，而题图中的直线明显不平行，故 ，C选项符合题意 D 和 是内错角，D选项不符合题意 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 2.【2024浙江丽水期末】用一个的值说明命题“若，则 ”是错误的， 这个 的值可以是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】当时，，，，， 命题“若 ， 则 ”是错误的，其他选项均不符合,故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 3.【2024四川资阳期末】如图，把沿着直线平移到 处，若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】沿着的方向平移一定距离后得到， ， ， .故选A. 思路分析 根据平移的性质得到，再根据平行线的性质得 ，最 后利用平角的定义计算 的度数. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 4.【2024河北石家庄期中】数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线 的 平行线 ，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是( ) A A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 【解析】如图（1），， （内错角相等，两直线平行）.如图 （2）,， （同位角相等，两直线平行）.故甲、乙都正确，故选A. 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 5.【2024贵州遵义质检】如图，将一张长方形纸片沿 折 叠，使顶点，分别落在点，处，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】设 .由题意得 ， ， ， .根据折叠的性质，得 ， ，解得 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 6.【2023湖北黄石期末】如图，，为上一点，，过点 作 于点，且平分，，则下列结论： ； ；平分；平分 ．其中正确结论的个 数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 【解析】如图，延长，交于 ， ，，平分 ， ，, , ， ， ， ，正确. ， .又 ， ，即 ，未必为 ，未必为 ，只要和为 即可， 不一定正确．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 关键点拨 根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于 ，将不相邻的角通 过等量关系联系起来. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 二、填空题（共20分） 7.【2024山东泰安期中】在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条 平行线.小明的作法如下： 如图. （1）任取两点，，画直线 . （2）分别过点，作直线的两条垂线,,则直线, 即为所求. 老师说：“小明的作法正确.”请回答：小明的作图依据是____________________ ___________________________. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 【解析】， ， （在同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 8.【2024山西太原期中】如图，， ， ，则 _____. 【解析】如图,过点作，过点作 ， ，，，， ， ， , ， ， ， ， ，即 . 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 三、解答题（共50分） 9.【2024江苏淮安期末】如图，在边长为1的小正方形组成的网格 中，将三角形平移得到三角形，连接， . （1）根据题意，补全图形； 【解】如图，三角形，， 即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 （2）和 的数量关系是_________________________________________ ________________________________________； 根据平移可知， ，故答案为 . （3）在上画出一点，使得 . 【解】如图，根据网格特点，过点作，交于点，则点 即为所求. ，.根据平移可知 ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.【2024浙江丽水期末】如图，点是直线 上的一点，射线 ，在直线的异侧，已知，平分 . （1）若 ，求 的度数； 【解】， ， ， 平分， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 （2）与是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出 的度数；若 不可能，请说明理由. 【解】与不可能成为对顶角，理由如下：当 时， 平分， ， . ， ， ， ，与 相矛盾，与 不可能成为对顶角. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 11.【2023安徽合肥期末】如图，已知 ， ．点是射线上一动点（点不与点 重合）， ，分别平分和，分别交射线于点， ． （1）求 的度数． 【解】， ， ， 平分，平分， ， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 （2）当点运动到使时， 的度数是多少？为什么？ 【解】的度数为 .理由： ， ， ， ， .由（1）可知 ， ， ， . （3）当点运动时，与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化， 请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【解】不变，．理由：， ， 平分，, ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 思路分析 （1）根据平行线的性质求出 ，即 ，再根据 角平分线的定义知, ，从而得到 ； （3）由得，，根据平分 知 ，从而可得出与 的数量关系． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 12.如图（1），，是直线上两点，点在点的左侧，过点的直线 与过 点的直线交于点,直线交直线于点，满足点在线段 上， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 （1）试说明： ； 【解】 , , . 又 ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 （2）如图（2），点在直线，之间，平分，平分 ，点 ，，在同一直线上，且 ，求 的度数； 【解】过点作 ，如图（1）， 则 . 由（1）知， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 ， . 平分 ， . 平分 ， . ， . ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ， ， ， ， 解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点 在点的左侧，请直接写出和的数量关系.（题中所有角都是大于 且小于 的角） 【解】 或 或 . 在（2）的条件下， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 若点在 的延长线上，如图（2）. ， . ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 若点在线段 上，如图（3）. ， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 若点在 的延长线上，如图（4）. ， ， . ， ， . 综上所述，和的数量关系是 或 或 . 关键点拨 （3）根据点 的位置不同，分三种情况讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 $$