专项 三视图的认识和应用-北京版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 三视图的认识和应用 1.在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 2.桌子上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的形状是 ， 从左面看到的形状是 。这个立体图形可能是（ ）。 3.由 5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（ ）看它们的形状是完全相同的。 A.上面 B.左面 C.右面 D.正面 4.在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么 同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。 A．4和 7 B．5和 7 C．4和 6 D．5和 6 2 5.如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么如 图由 7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（ ）。 6.下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形。这个物体共由（ ）个小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 7.有一些相同的小正方体，从正面和左面看到的形状如下图所示，要摆出这个立体图形，最多 用 ( ) 块这样的小正方体。最少用 ( ) 块这样的小正方体。 8.下面是用小正方体搭建的一些几何体。 3 (1)（ ）几何体从正面看到的图形是 ，（ ）几何体从右面看到的图形是 。 (2)如果从正面看到的是 ，用两个小正方体接着图 3摆，有（ ）种不同的摆法。 9.已知一个几何体由几个正方体组合而成，从正面和左面看到的图案都是 ，若拼成这个 几何体，至少需要�个正方体，至多需要�个正方体，则�+�=（ ）。 10.看图回答问题。 （1）我发现从（ ）面观察这个立体图形，拿掉序号为（ ）的小正方体后，看 到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块（ ），从左面看到的图形是 2个小正方形。 （3）若移走方块（ ）或方块（ ），从上面看到的图形是 4个小正方形。 （4）若移动方块（ ）和方块（ ），并分别放到方块（ ）和方块（ ） 的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块 9移到方块 5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 1 专项 三视图的认识和应用 答案解析 1、【答案】见解答 【分析】根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，分别画出从不同方向看立体图形所看到 的的形状即可。 【解答】 2、【答案】C 【分析】A.从上面看有 2行，后边 1行 3个小正方形，前边 1行靠右 1个小正方形；从左面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形； B.从上面看有 2行，后边 1行 3个小正方形，前边 1行靠右 1个小正方形；从左面看有 2行， 下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； C.从上面看有 2行，前边 1行 3个小正方形，后边 1行靠右 1个小正方形；从左面看有 2行， 下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； D.从上面看有 2行，前边 1行 3个小正方形，后边 1行靠左 1个小正方形；从左面看有 2行， 下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； 【解答】A.从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ； B. 从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ； C. 从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ； D. 从上面看到的相撞是 ，从左面看到的形状是 。 这个立体图形可能是 。故选 C 2 3、【答案】D 【分析】从不同的方向关系哈这三个立体图形，分别得出从上面、左面、右面、正面看到的平 面图形，找出哪个方向看到的形状完全相同。据此解答。 【解答】 上面 左面 右面 正面 综上所述，从正面看它们的形状是完全相同的。故选 D。 4、【答案】B 【分析】根据从上面和正面观察到的形状可知，该几何体下层 3个小正方体，分两行，前面 1 个，后面 2个，左齐；第二层和第三层最少各 1个，最多各 2个。据此解答。 【解答】3+2=5（个） 3+4=7（个） 即同学们最少需要 5个正方体，最多可以用 7个正方体。 故选 B。 5、【答案】A 【分析】根据图示 ，从正面观察显示的小图形为 ，第一层第 2个小正方形叠加 了 3个，所以用 表示，第一层第 1个和第 3个未叠加，所以用 表示，第二层的小正方形 叠加了 2个，所以用 表示，逐一分析各项，对照是否符合，符合则为正确选项。 【解答】A. ，第一层 3个正方形，第二层 1个小正方形，第一层第 1个和第 3个表示 1 个立方体，第一层第 2个，表示三个小正方体叠加，图形正确。 B． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 C． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 3 D． ，第一层 3个正方形，第二层 1个小正方形，第一层 1和 3表示为 1个立方体， 第一层第 2个表示为 3个立方体叠加，第二层中的小正方形表示为 1个小正方体，与题中的不 符合。选项错误。 故选 A 6、【答案】C 【分析】从前面看，有四列两层，第一层有 4个小正方体，第二层有 1个小正方体，在第三列 上；从上面看，有四列两排，第一横排有 4个小正方体，第二横排有 2个小正方体，在第三、 四列上；从左面看，有两排两列，第一横排有 2个小正方体，第二横排有 1个小正方体，在第 一列上。根据分析可以画出物体图形，即可解答。 【解答】根据分析可以画出物体图形，如下： 物体是由两排四列组成，第一横排有 4个小正方体，第二横排有 3个小正方体，分别在第三列 和第四个列上，第三列上有两层小正方体，第四列上有一层小正方体。 4＋3＝7（个） 这个物体共由（7）个小正方体组成。 故选 C 7、【答案】20 9 【分析】根据从正面和左面看到的图形,这个立体图形最多有 2层：下层每排 4块,有 4排且左 右对齐,一共有 4×4=16(块)；上层每排 2块,有 2排且这 2排中间间隔 2排,与下层左对齐,一 共有 2×2=4(块)。则要摆出这个立体图形,最多用 16+4=20 块这样的小正方体。 这个立体图形最少也有 2层:下层有 4排,前后分别有 4块、1块、1块、1块小正方体,且左对 齐,一共有 4+1+1+1=7(块)；上层有 2排,且这 2排中间间隔 2排,前面 1排有 1块,与下层左对 齐,后面 1排有 1块,与下层左数第 2个正方体对齐,一共有 1+1=2(块)。则要摆出这个立体图 形,最少用 7+2=9 块这样的小正方体。 【解答】要摆出这个立体图形,最多用 20 块这样的小正方体.最少用 9块这样的小正方体。 8、【答案】（1）②④⑥；⑤⑦⑧⑨ （2）8 【分析】（1）②④⑥几何体从正面看的形状是 ；⑤⑦⑧⑨几何体从右面看的形状是 。 4 （2）如果从正面看到的是 ，用 2个小正方体接着③摆，有 8种不同的摆法；分别 为在③的中间的 1个上面放 1个；另一个放在 3个前面或后面的任意 1个位置，有 6种，把 2 个竖放在一起，放到中间 1个的前面或后面有 2种方法。共 8种。 【解答】由分析可知，②④⑥几何体从正面看的形状是 ，⑤⑦⑧⑨几何体从右面看的 形状是 。 如果从正面看到的是 ，用 2个小正方体接着③摆，有 8种不同的摆法。 9、【答案】14 【分析】小正方体数量最少的情况如图①所示，可得�＝5； 小正方体数量最多的情况如图②所示，可得 n＝9。 【解答】由分析可得，m+n＝14。 10、【答案】（1）上 1、2、3、4（答案不唯一） （2）1 （3）5 9 （4）5 9 2 4 （答案不唯一） （5）见解答 【分析】（1）观察这个立体图形可以从前面观察、上面观察，也可以从侧面观察，只需要选 取其中一个即可，但是要满足拿走小正方体后观察的图形与没拿之前一样，故排除从前面观察， 先分析从上面观察，看到的面是 ，则拿掉序号为 1、2、3、4的小正方形后，看 到的图形与没拿走它之前相同。 再分析从侧面观察，侧面观察可以是从左边，也可以是从右边观察，无论左右，观察到的图形 都是 ，如果从左面看，则拿掉序号为 4、8、9的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前 相同。如果从右面看，则拿掉序号为 2、5、6的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （答案不唯一，写成其中一种即可） （2）要想从左面看到的图形是两个小正方形，则需要移除最上面那个方块； （3）要想从上面看到的图形是 4个小正方形，则需要移除最下面的小方块 5或者 9。 （4）要想从前面看到的图形是一个大正方形，可以看出这个大正方形是由 9个小正方形组成， 5 也就是分别把方块 5和 9放到方块 2和 4上面即可。（放法不唯一） （5）把方块 9移到方块 5的前面，则这个图形的三视图为： 前面看： 左面看： 上面看： 将从左面和上面看的画在表格里即可。 【解答】 （1）我发现从上面观察这个立体图形，拿掉序号为 1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与 没拿走它之前相同。 （2）若移走方块 1，从左面看到的图形是 2个小正方形。 （3）若移走方块 5或方块 9，从上面看到的图形是 4个小正方形。 （4）若移动方块 5和方块 9，并分别放到方块 2和方块 4的上面，从前面看到的图形是一个 大正方形。 （5）把方块 9移到方块 5的前面，如下图所示： 左面 上面