专项 利用三视图确定几何体-北京版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 利用三视图确定几何体 答案解析 1．3 【分析】从不同的位置观察立体图形，可以看到的面不一样，从正对立体图形一个顶角的方向 观察，可以看到 3面。 【详解】观察一个立体图形最多只能看到 3面。 【点睛】本题考查观察视角，从正对立体图形一个顶角的方向观察，可以看到 3面。 2．× 【分析】从三个方向看物体的形状，能确定物体的形状。把一个物体的形状特征用三视图表示 出来，就可以确定从三个方向看它所得到的图形。不管小正方体的个数给定或不给定，根据三 个不同方向看到的三个平面图形所确定的立体图形不一定只有一种，有时有一种，有时有多种， 但一定是有限种。 【详解】根据分析得，根据三个方向观察到的形状摆小正体可以有多种几何图形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 3．唯一 【分析】一个几何体从正面、左面、上面看到的形状，只是从它的三个不同方向看到的，不能 反映它的全貌，所以根据从三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候有几种摆法。 【详解】用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有 时候摆法也不是唯一的。 【点睛】本题考查根据从不同方向观察几何体的平面图形还原立体图形，培养学生的空间想象 力。 4．见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有 4个正方形，第二层有 1个正方 形，与从左起第 2个正方形对齐；从左面看到的图形有两层，第一层有 2个正方形，第二层有 1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形有 4列，2排，第一列有 1个正方形位于第二排，第 二列和第三列有 1个正方形位于第一排，第四列有 2个正方形，据此连线即可。 【详解】连线如下： 2 【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 5． × √ × √ 【分析】从前面、左面观察四名同学搭的几何体，分别得出从前面、左面看到的平面图形，再 与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】从前面、左面看到的图形如下： 填空如下： 6．B 【分析】根据从不同角度观察立体图形的方法，分别从上面和前面观察各个图形，再进行解答。 【详解】 A．从上面看是 ，从前面看是 ，不符合题意，排除； 3 B．从上面看是 ，从前面看是 ，符合题意； C．从上面看是 ，从前面看是 ，不符合题意，排除； 故答案为：B 7．A 【分析】A．从上面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形；从前面 看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形； B．从上面看有 2行，上边 1行 3个小正方形，下边 1行靠右 1个小正方形；从前面看有 2行， 下边 1行 3个小正方形，上边 1行中间 1个小正方形； C．从上面看有 2行，上边 1行 3个小正方形，下边 1行中间 1个小正方形；从前面看有 2行， 下边 1行 3个小正方形，上边 1行中间 1个小正方形； D．从上面看是 1行 3个小正方形；从前面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行中间 1个小正方形。 【详解】 A．从上面看到的图形是 ，从前面看到的图形是 ； B．从上面看到的图形是 ，从前面看到的图形是 ； C．从上面看到的图形是 ，从前面看到的图形是 ； D．从上面看到的图形是 ，从前面看到的图形是 。 从上面和前面看到的图形相同的是 ，都是 。 故答案为：A 8．(1)③⑤⑥ (2)①④ ② (3)① ④ 【分析】从不同方向观察这 6个物体，分别得出从前面、上面、左面看到的平面图形，再与每 小题中的原图形比较，找出符合要求的物体。 4 从前面、上面、左面看到的图形如下： 【详解】（1）从前面看到的图形是 的有（③⑤⑥）。 （2）从左面看到的图形是 的有（①④）。 从前面看到的图形是 的有（②）。 （3）从上面看，图形相同的是（①）和（④）。 9． ①③ ④⑤ ② ⑥ 【分析】观察图形可知，①③两个图形从前面看到的图形相同，都是一层 2个正方形；④⑤两 个图形从侧面看到的图形相同，都是 2层，每层都是 1个正方形；②从前面和上面看到的图形 相同，都是一层，包含 1个长方形和 1个正方形；⑥从前面看到的是一层 3个正方形。注意观 察图形时，要正对着那一面，据此解答即可。 5 【详解】①③从前面看到的都是 ； ④⑤从侧面看到的都是 ； ②从前面和上面看到的都是 ； ⑥从前面看到的是 。 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题要多观察，多想象，注意观察时 视线要垂直于被观察面。 10．（1）见详解（2）7 【分析】 （1） ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形，居中；从左面 看，有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，右齐； ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形，居中；从左面看， 有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，左齐； ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形，右齐；从左面看， 有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，右齐；据此解答。 （2）这个几何体有 2层；使小正方体个数最多，前排下层 3个小正方体，后排有 3个小正方 体，前排上层居中 1个小正方体，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用 7个小正方体。 6 11．6 【分析】要搭一个从上面、正面看都是 的几何体，则这个物体的下面要放四个小正方体， 上面可以再放两个正方体在同一行，或前后两行的左右侧，可通过摆一摆来数出正方体的个数。 【详解】这个物体的下面要放四个小正方体，上面可以再放两个正方体在同一行，或前后两行 的左右侧，至少需要 6个小正方体。 【点睛】知道从不同方向观察几何体，具有一定的空间想象力和抽象思维能力是解决此题的关 键。 12．见详解 【分析】从正面看，分为三层，下面一层有 3个正方形，中间一层有两个正方形，分别靠左、 靠右，上面一层有 1个正方形，靠左对齐；从上面看，分为三层，上面一层有 1个正方形，靠 右，中间一层有 3个正方形，下面一层有 1个正方形，靠左；从左面看，分为三层，下面一层 有 3个正方形，中间一层有两个正方形，最左侧 1个，中间 1个，最上面一层有 1个正方形， 居中；据此完成作图。 【详解】如下图： 13．见详解 【分析】观察立体图形可知，这个图形是由 5个相同的小正方体组成。从正面能看到 3个小正 方形，分两层，下层 2个，上层 1个且居左；从上面能看到 4个小正方形，分两列，左列 3个， 右列 1个且居中；从左面能看到 4个小正方形，分两层，下层 3个，上层 1个且居中。据此画 出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【详解】 如图： 7 14．见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图，可以得出：从正面看有 3列，共 6个小正方体； 从左往右，分别是 3个、1个、2个；从左面看有 3行，从左往右，分别是 3个、2个、1个； 据此画出从正面看、从左面看的平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 可以画出从正面和左面看到的图形： 【点睛】具备根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。 15． 4 7 6 【分析】若使如图的几何体从上面看到的图形不变，则可以放在已知的 4个小正方体的任意一 个的上方，有 4种摆法； 若从左面看到的图形不变，则可以放在前面第一行的左边或右边，也可以放在前面第二行的后 面任意一个位置，也可以放在后面一行的左边（任意一个位置）或右边，有 7种摆法； 若从正面看到的图形不变，则可以放在底层 4个小正方体的任意一个的前面或后面，有 6种摆 法，据此即可解答问题. 【详解】若从上面看到的形状不变，有 4种添法； 若从左面看到的形状不变，有 7种添法； 若从正面看到的形状不变，有 6种添法。 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，锻炼空间思维能力，解答时要考虑全面，可以借助 实物摆一摆。 16．A 8 【分析】根据从正面看到的形状，可以确定一共摆了 2层，根据从左面看到的形状，可以确定 底层摆了 2行，底层可以错位摆放，不影响观察到的形状，据此画出示意图，确定至少需要的 小正方体。 【详解】 一个几何体，从正面看到的是 ，从左面看到的是 ，从上面看这个几何体得到的图 形以及数量应为 ，至少需要 4个小正方体。 故答案为：A 1 专项 利用三视图确定几何体 1．观察一个立体图形最多只能看到( )面。 2．（判断）根据三个方向观察到的形状摆小正体只能摆出一种几何体。( ) 3．用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候 摆法也不是( )的。 4．下边的三个图形分别是从什么方向看到的？连一连。 5．数学课上，老师让同学们用 5个同样的小正方体搭一个几何体，要求从前面看是 ， 从左面看是 。如图是四名同学搭的几何体，他们搭的对吗？对的在括号里画“√”，错的 画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 6．一个几何体从上面看是 ，从前面看是 ，这个几何体是（ ）。 A． B． C． 7．下面 4个几何体中，从上面和前面看到的图形相同的是（ ）。 A． B． 2 C． D． 8．用 5个同样大小的正方体搭出了下面的几个物体。（填序号） (1)从前面看到的图形是 的有哪几个？( ) (2)从左面看到的图形是 的有哪几个？( ) 从前面看到的图形是 的有哪几个？( ) (3)从上面看，图形相同的是哪几个物体？( )和( )。 9．图( )从前面看到的都是 ，图( )从侧面看到的都是 ，图( )从前面和 上面看到的都是 ，图( )从前面看到的是 。 10．一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 3 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 11．要搭一个从上面、正面看都是 的几何体，至少用( )个小正方体。 12．画出这个几何体从不同位置看到的图形。 13．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 14．如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下 图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 4 15．在几何体 中添 1个小正方体（至少有一个面与原来图形贴合），若从上面看到 的形状不变，有( )种添法；若从左面看到的形状不变，有( )种添法；若从正面 看到的形状不变，有( )种添法。 16．一个几何体，从正面看到的是 ，从左面看到的是 ，摆成这样的几何体至少需 要（ ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6