第7章 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 二元一次方程 1.【2023江苏无锡中考】下列4组数中，不是二元一次方程 的解是 ( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 A 当 时，，则 是二元一次方程 的解，不合 题意 B 当 时，，则 是二元一次方程 的解，不合 题意 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 C 当 时，，则 是二元一次方程 的解， 不合题意 D 当 时，，则 不是二元一次方程 的 解，符合题意 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024黑龙江龙东地区中考】国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为 “书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳 素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28 元，则共有几种购买方案( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 思路分析 设购买笔记本本，碳素笔支.根据总价单价×数量，得出关于, 的二元一次 方程，结合, 均为正整数，即可得出购买方案. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】设购买笔记本本，碳素笔支.根据题意得 ，所以 .又因为，均为正整数，所以或或或 所以共有4种购买方案.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 考点2 二元一次方程组 3.【2024江苏宿迁中考】若关于，的二元一次方程组 的解是 则关于，的方程组 的解是_ ________． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】把代入得因为 所以 即，得 . 因为方程组有解，所以，所以.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为 故答案为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.解方程组： （1）【2024广西中考】 【解】，得，解得.，得 ，解得 ，所以方程组的解为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）【2024江苏苏州中考】 【解】，得，解得.将代入①得 ， 所以方程组的解是 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 考点3 二元一次方程组的实际应用 5. 传统文化【2024山东泰安中考】我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问 价”问题，其内容如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ， 试问买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一 次方程组根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件 应为( ) D A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】根据可得题中用“ ， ”表示的缺失的条件为甜果 九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2024安徽中考】乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分 返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公 顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元. 问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷. 根据题意得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 考点4 二元一次方程组与一次函数 7.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】点在直线上，坐标 是二 元一次方程的解，则点 的位置在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解方程组得所以点，所以点 在第四象 限．故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 章测 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 【解析】方程中的与 都不是整式，所以这个方程不是二元一次方程， 所以A选项不是二元一次方程组；B选项中，共有3个未知数，所以B选项不是二元 一次方程组；C选项符合二元一次方程组的定义；D选项中，方程 中的 是二次项，所以这个方程不是一次方程，所以D选项不是二元一次方程组.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.【2024四川绵阳质检】如图，有两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的 右边只放 ，要使之保持平衡，则应放 的数量为( ) B A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【解析】设 的质量是， 的质量是， 的质量是 ，由题意得， 解得 ，故要使第三个天平保持平衡，应放 的数量为6 个．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 3.【2024山东威海期末】已知均是关于， 的二元一次方程 的解，则 的值是( ) B A.24 B.25 C.11 D.12 【解析】因为均是关于，的二元一次方程 的解， 所以所以，解得 ．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 4.【2023山东济宁期末】已知关于，的方程组 和 有相同的解，则 的算术平方根是( ) C A.0 B. C. D.2 刷有所得 解决此类问题的方法是将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组， 求出，的值，进而求出， 的值． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 【解析】由题意可知，方程组和 有相同的解，在方 程组中，得，即.将 代入①得 ，所以方程组的解为在方程组 中，得，得.把代入得 .将 ,,代入③得，所以，所以 ，所以 的算术平方根是 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 5.【2024黑龙江齐齐哈尔一模】某校开展体育活动，计划拿出1 800元购买甲、乙 两种奖品（两种奖品都购买且1 800元恰好用完），奖励表现突出的班级，已知甲 种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有( ) A A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 【解析】设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据题意，得 ， 所以．又因为，均为正整数，所以或或 或 或 所以共有5种购买方案．故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 6.【2024山东青岛期末】一次函数 与一次函数 在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点 ，，与两坐标轴分别交于，，， 四个点,下列结 论：①一元一次方程的解为； ；③方 程组的解为四边形的面积为 ．其 中正确的是( ) D A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 【解析】因为一次函数与一次函数的图象交于点 ， 所以一元一次方程的解为，①正确；将 分别代入 ,，得,,所以 ，解得 ，②错误;所以，，把代入 得 ，所以，所以，所以方程组 的解为 正确；由，易得，， ,所以 四边形的面积为 ，④正确,所以正确的结论是 ①③④．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 7.如果是二元一次方程，那么 ___. 0 【解析】根据二元一次方程的定义可得解得所以 . 故答案为0. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 8. 跨学科综合【2024北京朝阳区期中】科学研究表明：树叶在光合作用后 产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一 片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克， 两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一 年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克．依据题意， 可列方程组为_ ______________． 【解析】由题意得故答案为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 9.【2024山东临沂调研】关于， 的二元一次方程 ，不论 取何值，方程总有一组固定不变的解， 这组解为_ ________． 【解析】 可化为 .因为不论 取何值，方程总有一组固定不变的 解，所以解得故答案为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 10.【2024陕西西安质检】李叔叔召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车 费用由大家平摊．后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出5元；临出发， 又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出4元，则租车费用是_____元． 600 【解析】设原计划有人参加，每人出元，由题意得 所以 解得所以 ．故答案为600． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 11.如图，将含 角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 ， ，则直线 的表达式为_____________. 思路分析 过点作轴于点 ，根据角之间的数量关系及等腰直角三角形的性质可证得 ，得到,的长，从而得到点坐标，进而求得直线 的表达式. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 【解析】如图，过点作轴于点.因为 ，所以 ，所以 .在 和中,所以 .因为 ，，所以，，所以点的坐标为 . 设直线的表达式为 ,所以 解得所以直线的表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 三、解答题（本大题共3小题，共45分） 12.【2024山东聊城期末】解下列方程组： （1） 【解】由得，解得，把 代入②得 ，解得，所以该方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 （2） 【解】化简得把①代入②得 ， 解得，把代入①得，所以该方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 13.【2023河南郑州期中】某市中学生每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地 区捐赠了一批物资，现要租用车辆将物资运往该区.已知用3辆A型车和1辆B型车载 满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨.现有物资 19吨，计划同时租用A型车辆，B型车 辆（两种车都要租），一次运完，且恰好 每辆车都载满物资.根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ 【解】设1辆A型车载满物资一次可运送吨，1辆B型车载满物资一次可运送 吨.依 题意得解得 答：1辆A型车载满物资一次可运送2吨，1辆B型车载满物资一次可运送3吨. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 （2）请你设计出所有租车方案. 【解】依题意得，所以 . 又因为，均为正整数，所以或或 所以共有3种租车方案， 方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租 用A型车2辆，B型车5辆. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 （3）若1辆A型车的租金为90元/次，1辆B型车的租金为110元/次.请在（2）设计 的方案中选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用. 【解】选用方案1所需租车费用为 （元）；选用方案2所需 租车费用为 （元）；选用方案3所需租车费用为 （元）.因为 ，所以最省钱的租车方案为 租用A型车2辆，B型车5辆，最少租车费用为730元. 思路分析 （2）根据“一次运完19吨物资，且恰好每辆车都载满物资”，即可得出关于, 的二元一次方程，结合, 均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆A型车的租金×租用A型车的数量 每辆B型车的租金×租用 B型车的数量，即可分别求出选用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 14.【2023河北保定校级期中】如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，，点和点的坐标分别为和，直线 的表达 式为，与轴交于点 . （1）点 的坐标为_______； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 【解】过点作轴于点，如图所示，则 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 因为，，所以，.因为 ，所以 .因为 ，所以 .在 和中， 所以 ，所以 ，，所以，所以点的坐标为 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 （2）求直线 的函数表达式； 【解】将点，点代入，得解得 所 以直线的表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 （3）在轴上有一个点，已知直线把的面积分为 两部分，请直接写 出点 的坐标； 【解】点的坐标为或.令，解得，所以点 的 坐标为，所以，所以.设 . 分情况讨论：时，即 ，解得 ，所以点的坐标为；时，即 ， 解得，所以点的坐标为.综上所述，满足条件的点的坐标为 或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 （4）在线段上是否存在点，使 的面积为4？若存在,请求出符合条件的 点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.设点的坐标为 . 因为点坐标为，点坐标为，所以 .因为 ，所以 ，解得，所以 ,所以 点的坐标为 . 关键点拨 （3）先求出的面积，设 ，再分情况讨论： ， ，分别求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 $$