第7章 4 二元一次方程与一次函数-课时1 二元一次方程（组）与一次函数的关系-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 4 二元一次方程与一次函数 课时1 二元一次方程（组）与一次函数的关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 1.【2023山东烟台质检】以二元一次方程 的解为坐标的点组成的图象 画在坐标系中可能是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】 以方程的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象, 如图所示，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.直线是以二元一次方程 的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过 的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为，所以.因为， ，所以该直线经 过第一、三、四象限，即不经过第二象限.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.若以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，则常数 ( ) B A. B.2 C. D.1 【解析】因为以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，方程可变形为 ,直线表达式可变形为 ，所以，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.若点在一次函数的图象上，则方程 的一组解为______ ________. ， 【解析】因为点在一次函数的图象上，所以， 为方程 的一组解，即方程的一组解为， .故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 把一次函数表达式看成二元一次方程，则一次函数图象上点的横、纵坐标都是这 个二元一次方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 5.【2024山东枣庄调研】如图，函数和 的 图象交于点，则根据图象可得，关于， 的二元一次方程 组 的解是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】因为函数和的图象交于点，点坐标为 ，所以 的解为 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 关键点拨 利用二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标来解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2024河北廊坊调研】已知方程组的解为 则直线 与 的交点在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为方程组的解为所以直线 与 的交点坐标为.因为在第二象限，所以直线 与 的交点在第二象限．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.方程组所对应的一次函数图象如图所示，则 的值为( ) A A. B.3 C.5 D. 【解析】根据题意，得方程组的解为所以 解 得所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.若方程组无解，则一次函数 的图象不经过第____ 象限. 一 【解析】因为方程组无解，所以，解得 ，所 以一次函数为 ，图象经过第二、三、四象限，不经过第一 象限.故答案为一. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 若二元一次方程组无解，则对应的两直线平行，没有公共点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.如图，直线与直线交于点 . （1）求 的值； 【解】把代入中，得.即 的值为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）方程组 的解是_ ________； 【解析】由（1）知方程组的解是 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （3）若直线与直线平行，且经过点 ，直接写出直线 的表达式. 【解】.因为直线与直线平行，所以 .又因为 经过点，所以,所以直线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.【2024山东淄博期中，中】如图是在同一坐标系内 作出的一次函数和 的图象，则方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】由题图得，一次函数，的图象分别过，两点和 , 两点，所以解得 所以 ,,联立解得 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2024山东德州质检，中】如果正比例函数（为整数）与直线 的交点坐标恰好是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），那么满足条件的 正比例函数有( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 【解析】由得.因为为整数，所以或或或 ， 所以的值可以为9，，5，，3，，2，0.又因为，所以满足条件的 值有7个，即满足条件的正比例函数有7个，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2024山东烟台调研，中】若方程组有无数组解，则 的值为___. 5 【解析】由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程，所以 ， ，解得，，所以 ．故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2023陕西西安长安区校级期中，较难】如图，直线 与直线相交于点，直线 和 与轴分别交于， 两点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）求，的值，并结合图象写出关于，的方程组 的解； 【解】把点代入，得，所以.把点 代 入，得，所以.因为直线 与直线 相交于点，所以方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）求 的面积； 【解】因为,，所以， ，所以 ，所以 . （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段 的长为2， 直接写出 的值. 【解】的值为或.直线与直线的交点为,与直线的交点 为 .因为，所以，即 ，所以 或，所以的值为或 . 关键点拨 （3）根据图象可得，线段 长为2的情况有两种，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2024山东青岛期中，较难】阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方 程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点 ．如图 所示，我们在坐标系中将 标出，另外方程的解还对应点 ,, ,将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条 直线上任取一点，这个点的坐标也是方程 的解，所以 我们就把这条直线叫做方程 的图象． 一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫做这个方程的图象．请问： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）已知,,，则点___（填“”或“”或“ ”）在方程 的图象上． 【解析】将,,分别代入方程 中，可得只有点 在方程的图象上.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）求方程和方程 图象的交点坐标． 【解】由题意得解得所以方程和方程 图象的交点坐标为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）已知以关于，的方程组 的解为坐标的点在方程 的图象上，当时，化简 ． 【解】解方程组得因为 ，所以 ，解得，当 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$