第9章 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第九章 概率初步 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 判断事件的类型 1.【2024四川内江中考】下列事件是必然事件的是( ) B A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是 《三国演义》 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新 闻是随机事件，故A不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员， 至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，故B符合题意；小明在内江平台能抢 到龙舟节开幕式门票是随机事件，故C不符合题意；从《西游记》《红楼梦》《三 国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，故D不 符合题意．故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024湖北武汉中考】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同 时出相同的手势，这个事件是( ) A A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 【解析】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势， 这个事件是随机事件.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 考点2 概率 3.【2024广东中考】长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀 文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化 开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024江苏连云港中考】下列说法正确的是( ) C A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 选项 分析 判断 A 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸和后摸的人摸到奖票的概 率一样大 × B 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 × C 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 √ D 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2 次不一定有1次正面朝上 × 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2024天津中考】不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球， 这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___. 【解析】 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些 球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为 .故答 案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2024江苏苏州中考】如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任 意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__. 【解析】 转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分有三个三角形， 指针落在阴影部分的概率为，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2023山东济南中考】围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中 装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋 子，摸到黑色棋子的概率是 ，则盒中棋子的总个数是____. 12 【解析】由题意得 （个），故答案为12. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 考点3 利用频率估计概率 8.【2024宁夏中考】为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验， 结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活数 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是_____.（结果精确到 ） 0.9 【解析】根据题表中数据可知这种幼苗移植成活的频率稳定在0.9左右， 估计这 种幼苗移植成活的概率是0.9．故答案为0.9． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 章测 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 1. 跨学科综合【2024福建泉州期末】下列语句所描述的事件中，是不可能 事件的是( ) C A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光 【解析】“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；“锄禾日当午” 是随机事件，因此选项B不符合题意；“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；“床前明月光”是随机事件，因此选项D不符合题意．故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 2. 传统文化【2024陕西榆林期末】“二十四节气”是中华上古农耕文明的 智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气” 主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一 张恰好抽到“夏至”的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是 ．故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 3.【2023广西贵港港南区期末】某同学在做“抛掷一枚正方体骰子”的试验时， 连续掷了10次，共有3次掷得数字“4”，则掷得数字“4”的频率是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为连续掷了10次，共有3次掷得数字“4”，所以掷得数字“4”的频率 是 ．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 4.【2023贵州贵阳白云区二模】一个不透明的盒子内装有除颜色外完全相同的2个 红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记 下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球.下面是他前两次摸球的情况： 次数 第1次 第2次 颜色 红球 红球 当小星第3次摸球时，下列说法正确的是( ) D A.一定摸到红球 B.摸到红球的可能性小 C.一定摸不到红球 D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 【解析】因为不透明的盒子内装有除颜色外完全相同的2个红球，2个白球，2个黄 球，所以小星第3次摸到红球、白球、黄球的概率均为 ,摸到的可能性一样 大．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 5.在如图所示的正方形网格中，其中阴影部分的5个小正方形是一个 正方体的表面展开图的一部分.现在从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个 正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中 任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此从其 余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 6.【2023河北保定清苑区期末】下面四个试验中，试验 结果概率最小的是 ( ) C A.如图（1），在一次试验中，老师共做了400次掷图钉 游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计 出的钉尖朝上的概率 B.如图（2），是一个可以自由转动的转盘，任意转动 转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C.如图（3），有一个小球在地板上自由滚动，地板上 的每个格都是边长为1的正方形，小球在地板上最终停 留在灰色区域的概率 D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将 它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数 字“大于6”的卡片的概率 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 【解析】A选项，估计出的钉尖朝上的概率为0.4； B选项，指针落在蓝色区域的概率为 ； C选项，灰色区域的面积为 ,所以小球在地 板上最终停留在灰色区域的概率为 ; D选项，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为 . 因为 ,所以概率最小的为C选项. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 7.【2023浙江桐乡一模】有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6. 将其背面朝上放置并混匀，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率等于__. 【解析】从编号分别是2，3，4，5，6的卡片中随机抽取一张，有5种等可能的结 果，其中编号是奇数的结果有2种，所以从中随机抽取一张，编号是奇数的概率等 于，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 8.【2023江苏盐城亭湖区校级二模】当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我 们的日常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学实验活动.如图，在边长为 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色 部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 _________. 【解析】因为经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，所 以估计点落入黑色部分的概率为0.7.边长为的正方形的面积为 . 设白色部分的总面积为，则，解得 ．故估计白色部分的总 面积约为．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 关键点拨 掌握用频率估计概率是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 9.【2024上海青浦区三模】如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形， 某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在 涂色部分的概率为__． 【解析】设每个小正方形的边长为1，所以涂色部分的面积为 ，飞镖游戏板的面积为 ，所以飞镖落 在涂色部分的概率为．故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 10.【四川广元中考】一个袋中装有个红球，10个黄球， 个白球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与 的关系是___________. 【解析】因为任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，所以摸 到黄球的概率为，所以袋中球的总个数为，所以 ， 所以，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 思路分析 根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的 概率为，从而可以求出袋中球的总个数，然后即可计算出和 的关系． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 三、解答题（本大题共3小题，共44分） 11.【2024河南周口期末】某家电商场举办年终促销活动，其中之一是消费满 3 500元参与抽奖活动，抽奖活动设置的翻奖牌的正面、背面如图所示． 翻奖牌正面 翻奖牌背面 翻奖牌背面（备用图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 （1）抽奖得到“手机”的概率是_ _； 【解】由题意可知一共有9张牌，其中写着“手机”的有2张，则抽奖得到“手机” 的概率是．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 （2）请你在备用图中设计一个翻奖牌，包含“手机”“空气炸锅”“护眼灯” “洗衣液”“谢谢参与”，使得最后抽到“护眼灯”的概率是 ． 【解】根据题意设计如下：（答案不唯一） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 12.【2023山东青岛期中】如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形， 上面分别标有1到8这8个数，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下： ①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜； ②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜； ③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜； ④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜. 请指出在上面四个游戏规则中，对甲、乙双方公平的游戏规则和 对甲、乙双方不公平的游戏规则分别是什么？ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 【解】①因为转盘被平均分成8个扇形，上面分别标有1到8这8个数，8个数中大于 4的数有5，6，7，8，共4个数， 所以甲胜的概率是，乙胜的概率是 ，所以这个游戏规则对甲、乙双方公平； ②因为转盘被平均分成8个扇形，上面分别标有1到8这8个数，8个数中质数有2，3， 5，7，共4个数， 所以甲、乙获胜的概率均为 ，所以这个游戏规则对甲、乙双方公平； ③因为转盘被平均分成8个扇形，上面分别标有1到8这8个数，8个数中大于2的偶 数有4，6，8，共3个数， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 所以乙胜的概率是，甲胜的概率是 ，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平； ④因为转盘被平均分成8个扇形，上面分别标有1到8这8个数，8个数中3的倍数有3， 6，共2个数， 所以甲胜的概率是，乙胜的概率是 ，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 综上，对甲、乙双方公平的游戏规则是①②； 对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.文具店购进了20盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“ ”铅 笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“ ”铅笔，具体数据见下表： 混入“ ”铅笔数（支） 0 1 2 盒数 6 （1）用等式写出， 所满足的数量关系：____________. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 （2）从20盒铅笔中任意选取了1盒， ①“盒中没有混入‘ ’铅笔”是______事件（填“必然”“不可能”或“随 机”）； 随机 ②若“盒中混入1支‘’铅笔”的概率为，求和 的值. 【解】因为所有可能的情况有20种，“盒中混入1支‘’铅笔”的情况有 种， 所以（盒中混入1支“”铅笔） . 因为（盒中混入1支“”铅笔） ， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 思路分析 （1）根据表格确定, 满足的数量关系即可；（2）①根据事件的性质进行解答 即可；②利用概率公式列式计算即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 $$