小专题4 概率的计算-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

小专题４　概率的计算 １．笔筒中有１０支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上１～１０的号码，若从笔筒 中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是３的倍数的概率是 （　　） Ａ．１１０ Ｂ． １ ５ Ｃ． ３ １０ Ｄ． ２ ５ ２．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现 在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面 是轴对称图形的概率是 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ２ Ｃ． ３ ４ Ｄ．１ ３．从－５，－１０３， 槡－６，－１，０，２，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是 （　　） Ａ．２７ Ｂ． ３ ７ Ｃ． ４ ７ Ｄ． ５ ７ ４．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则。某校学生小明 每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号 灯，他在路口遇到红灯的概率是 １ ３，遇到黄灯的概率是 １ ９，那么他遇到绿灯的概率是 （　　） Ａ．１３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ４ ９ Ｄ． ５ ９ ５．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图 形是轴对称图形的概率是 （　　） Ａ．２３ Ｂ． １ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ６ ６．下列随机事件的概率等于１３的是 （　　） Ａ．一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃 Ｂ．从一个装有２个白球和１个红球的袋子中任取１球，取到白球 Ｃ．任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，转盘停止后，指针指向白色 Ｄ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是３的倍数 ７．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如 图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影部分的概 率是 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． 槡３ ３ ７４ ８．一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到３的概率是　　　　。 ９．如图所示的圆形纸板被等分成１０个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸 板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 。 第９题图 　　　　　　　　 第１０题图 １０．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆。一只小鸡 在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率是 。 １１．华联商场举办有奖销售活动，规则如下：凡购物满２００元者得奖券一张，多购多得， 每１０００张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖１０个，二等奖５０个，那么 买２００元商品的中奖概率应该是 。 １２．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全 相同），沙包随机落在某个等边三角形内。 （１）扔沙包一次，落在图中阴影部分的概率是　　　　； （２）要使沙包落在图中阴影部分的概率是１２，还要涂黑几个小等边三角形？请说明 理由。 １３．如图，有Ａ，Ｂ两个转盘，其中转盘Ａ被分成４等份，转盘Ｂ被分成３等份，并在每一 份内标上数字。现图图、小杰两人分别同时转动Ａ，Ｂ转盘，转盘停止后（当指针指 在边界线上时视为无效，重转），若指针指向的数字为２或４，则算赢。 （１）游戏对双方公平吗？试说明理由； （２）请你设计一个对双方公平的方案。 ８４ 第２课时　等可能事件的概率（２） 【边学边练】 １．Ａ　２．１２　３．Ａ 【随堂小测】 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】∵黄色扇形区域的圆心角为９０°，∴黄色 区域所占的面积比例为 ９０ ３６０＝ １ ４，即转动转盘一次， 指针落在黄色区域的概率是 １ ４。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】∵总面积为３×３＝９，其中阴影部分面积 为４×１２×１×２＝４，∴飞镖落在阴影部分的概率是 ４ ９。故选Ｃ。 ４．９％ ５．解：不公平。因为嘟嘟转出蓝色的概率是 １２，图图转 出蓝色的概率是 ２ ３，二人获胜的概率不相同，所以不 公平。 ６．解：按颜色把８个全等的扇形分为２红、３绿、３黄，所 有可能结果的总数为８。 （１）∵指针指向绿色的结果有３个， ∴Ｐ（指针指向绿色）＝３８。 （２）∵指针指向红色的结果有２个， ∴Ｐ（指针指向红色）＝２８＝ １ ４。 ∵ １４＜ ３ ８， ∴指针指向绿色扇形的概率大。 小专题４　概率的计算 １．Ｃ　【解析】∵在标有１～１０的号码的１０支铅笔中， 编号是３的倍数的有３，６，９这３种情况，∴抽到编号 是３的倍数的概率是 ３１０。故选Ｃ。 ２．Ｃ ３．Ａ　【解析】－５，－１０３， 槡－６，－１，０，２，π这七个数中 有两个负整数－５，－１，所以随机抽取一个数，恰好为 负整数的概率是 ２ ７。故选Ａ。 ４．Ｄ ５．Ａ　【解析】如图，当涂黑１或２或３或４区域时，所有 黑色方块构成的图形是轴对称图形，则 Ｐ（是轴对称 图形）＝４６＝ ２ ３。故选Ａ。 ６．Ｄ　【解析】Ａ．一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张 牌的花色是红桃的概率是 １３ ５４，故不符合题意；Ｂ．从一 个装有２个白球和１个红球的袋子中任取１球，取到 白球的概率是 ２ ３，不符合题意；Ｃ．任意转动一个黑、 白各占一半的圆形转盘，转盘停止后，指针指向白色 的概率是 １ ２，不符合题意；Ｄ．掷一个质地均匀的正六 面体骰子，向上的面点数是３的倍数的概率是 ２６＝ １ ３，故符合题意。故选Ｄ。 ７．Ｂ　【解析】如图，令Ｓ△ＡＢＣ＝ａ， 则Ｓ阴影部分 ＝６ａ，Ｓ正六边形 ＝１８ａ， ∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影部分 的概率是 ６ａ １８ａ＝ １ ３。故选Ｂ。 ８．２２７　９． ２ ５ １０．π４　１１． ６１ １０００ １２．解：（１）∵题图中共有１６个小等边三角形，其中阴影 部分的小等边三角形有６个， ∴扔沙包一次，落在题图中阴影部分的概率是６１６＝ ３ ８。 （２）涂黑２个。理由：图形中有１６个小等边三角形， 要使沙包落在图中阴影部分的概率是 １ ２，图形中阴 影部分的小等边三角形要达到８个，现在已经涂黑 了６个，所以还需要涂黑２个。 １３．解：（１）Ｐ（图图获胜）＝２４＝ １ ２； Ｐ（小杰获胜）＝２３。 由于 １ ２＜ ２ ３，所以小杰获胜的概率大，游戏不公平。 （２）答案不唯一，只要二人获胜的概率相同即可。 如：只转动转盘Ａ，若转出偶数，则图图胜；若转出奇 数，则小杰胜                                                               。 ９０１