9.2分式的运算 练习题2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.2分式的运算 一、选择题： 1.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 2.分式的最简公分母是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分处的代数式为(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.若与互为相反数，且，均不为零，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，计算的值是(    ) A. B. C. D. 8.若分式运算结果为，则在“”中添加的运算符号为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 9.计算： ______． 10.化简______． 11.定义新运算：，若，则的值是______． 12.小明家和小刚家到图书馆的路程都是，小明走的是平路，骑车的速度是小刚需要走的上坡路和的下坡路，在上坡路的骑车速度是，在下坡路的骑车速度是如果他们同时出发，______先到图书馆． 13.已知，且，则的值为______． 14.若且，则__． 三、解答题： 15.已知，求代数式的值． 16.计算： ； ． 17.小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法：，，，， 原式． 方法：，将分式的分子、分母同时除以得， 原式_____． “方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是______． 请你将“方法”中的剩余解题过程补充完整． 18.先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的数作为值代入． 19.已知实数，，满足． 当，时，求的值； 当时，求的值； 若的最大值与最小值的差为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：的最简公分母为， 故选：． 先变形得到，然后根据最简公分母的定义进行判断即可． 本题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 3.【答案】  【解析】解：、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的加减、乘除法，分式的乘法、加法法则分别计算判断即可． 本题考查了二次根式的加减法，二次根式的乘除法，分式的乘除法，分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：由题意得， 即， 所以． 故选：． 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案． 本题主要考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的加减法的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可． 【解答】 解：原式 ． 6.【答案】  【解析】解：、互为相反数，且，均不为零， ，，， 原式 ． 故选：． 先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得到结果． 本题考查了相反数的定义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 【解答】  解： ， ， ， 原式， 故选A． 8.【答案】  【解析】解：， ， ． ， 则所填的符号是或． 故选：． 分别代入符号，，，，利用分式的相关运算法则进行计算，根据所得的结果，即可做出判断． 本题主要考查分式的加减乘除运算，关键是熟练掌握分式的相关运算法则． 9.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 先计算分式的乘方，再根据分式的乘法运算法则计算即可． 本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，掌握分式的乘方，分式的乘法运算法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先变形为，再根据同分母分式减法法则计算，再约分化简即可求解． 考查了分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据，，可以得到和的关系，然后将所求式子变形，再计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12.【答案】小明  【解析】解：小明走的是平路，骑车速度是， 他到达学校所需的时间是， 小刚需要走上坡路和的下坡路，上坡路的骑车速度是，下坡路的骑车速度是， 小刚到达学校所需的时间， ， 小明先到图书馆． 故答案为：小明． 计算小明和小刚各自到达学校所需的时间，然后比较这两个时间即可． 本题考查分式的加减法，解题的关键是理解题意，正确列出算式． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 根据，可得，再代入即可求出答案． 本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 根据题意得到，根据完全平方公式求出，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 15.【答案】解：原式 ， ， ， 原式．   【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母和分子化简，再对化简得到，最后整体代入求值即可． 16.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先通分，再进行同分母的减法运算得到原式，然后约分化为最简分式即可； 先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 17.【答案】分式的基本性质  【解析】解：解：“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； 原式 ． 根据题干中的解题过程即可求得答案； 利用分式的性质变形后代入数值计算即可． 本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解： ， 要使分式有意义，必须，，， 即不能为，，， 取， 当时，原式．  【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 19.【答案】解：，，， ， ， ； 由题意，，， ． ． ． 解：， ， ， ， ， 的最大值为，最小值为， 又的最大值与最小值的差为， ， 解得：， 的值为．  【解析】代入，得到再利用完全平方公式计算即可； 代入，得到，则有再利用；求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 将变形为和利用完全平方的非负性分别求出的最大值和最小值，结合的最大值与最小值的差为，解方程求出的值即可解答． 本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$