9.2分式的运算 练习题2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.2分式的运算

一、选择题：

1.化简的结果是  (    )

A.  B.  C.  D.

2.分式的最简公分母是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分处的代数式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.若与互为相反数，且，均不为零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.若分式运算结果为，则在“”中添加的运算符号为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题：

9.计算： ______．

10.化简______．

11.定义新运算：，若，则的值是______．

12.小明家和小刚家到图书馆的路程都是，小明走的是平路，骑车的速度是小刚需要走的上坡路和的下坡路，在上坡路的骑车速度是，在下坡路的骑车速度是如果他们同时出发，______先到图书馆．

13.已知，且，则的值为______．

14.若且，则__．

三、解答题：

15.已知，求代数式的值．

16.计算：
；
．

17.小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：
方法：，，，，
原式．
方法：，将分式的分子、分母同时除以得，
原式_____．
“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是______．
请你将“方法”中的剩余解题过程补充完整．

18.先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的数作为值代入．

19.已知实数，，满足．
当，时，求的值；
当时，求的值；
若的最大值与最小值的差为，求的值．

答案和解析

 

1.【答案】 

2.【答案】 

【解析】解：的最简公分母为，
故选：．
先变形得到，然后根据最简公分母的定义进行判断即可．
本题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减、乘除法，分式的乘法、加法法则分别计算判断即可．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的乘除法，分式的乘除法，分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，
即，
所以．
故选：．
先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案．
本题主要考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】