第6章 3 一元一次方程的应用-课时2 几何问题-【初中必刷题】2024-2025学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 六年级下册 LJ 1 2 第六章 一元一次方程 3 3 一元一次方程的应用 课时2 几何问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 长度变化问题 1.【2024山东烟台芝罘区期末】一个长方形的周长为 ，如果这个长方形的长 减少，宽增加 就成了一个正方形，那么这个长方形的面积是________． 【解析】设这个长方形的长为，则宽为 ．依题意，得 ，解得，所以 ，故该长方形的面积为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.把一块梯形空地（如图所示）改成宽为 的长方形运动场地，要求面积不变， 则应对梯形的上、下底边做怎样的调整？ 【解】设改成后的长方形的长为.依题意可得 ，解得 ，故需将梯形的下底边由缩小到，将上底边由扩大到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 面积问题 3.一个长方形的长比宽多，若把它的长、宽分别增加 ，则面积增加 ，求长和宽.若设宽为 ，则列出的方程正确的为( ) D A. B. C. D. 【解析】若宽为，则长是，它的长、宽分别增加 后得到的新的 长方形的长是，宽是 .根据等量关系列方程得 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.用一根长为的铁丝围成一个长与宽的比是 的长方形，则长方形的面积 是 ( ) A A. B. C. D.以上都不对 【解析】设长方形的宽为，则长为.根据题意，得 ，解 得，则.故长方形的面积是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.【2024山东威海期末】如图，在长为4的大长方形中，沿虚线裁剪出四个完全相 同的小长方形，拼成一个大正方形，则大正方形中间的小正方形的面积为___． 1 【解析】设小长方形的宽为，则长为.因为，所以 ，即小 长方形的长为2，宽为1，所以 ，故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 容（体）积变化问题 6.如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱体容器，它们的内部底面积分别为 ， ，且甲容器装有水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中， 则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低 ，则原来甲的水位高度为( ) C A. B. C. D. 【解析】设原来甲的水位高度为.根据题意得.解得 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.［中］如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放 时，瓶内黄酒的高度为12厘米，当瓶子倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子 的底面积为____平方厘米.（1毫升 立方厘米） 25 关键点拨 等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的面积或体积不变. 【解析】设瓶子的底面积为平方厘米.根据题意得，解得 ， 故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.【2024湖北黄冈质检】一个圆柱体容器的底面直径是10厘米，将一个底 面半径为2厘米，高4.5厘米的圆锥体铅锤浸入装着水的圆柱体容器内 （如图），水面上升多少厘米？ 【解】设水面上升 厘米. 根据题意得 ， 解得 ． 答：水面上升0.24厘米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 刷易错 易错点 因单位不统一致错 9.在一个内部长、宽、高分别为、、 的长方体水箱内装满水，然后 将水倒入一个底面直径是,高是 的圆柱形容器中（不考虑容器厚度），问 水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离. 取 ，结果精确到 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解】,长方体水箱的容积为 ，圆柱形容器的 容积为 . 因为 ，所以水不会溢出. 设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为 . 依题意得 ， 解得 ， 所以 . 答:水不会溢出，水面离容器口的距离约为 . 易错警示 解应用问题时，要认真细心，注意统一单位后再计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.【2024山东聊城校级质检，中】如图所示的一个长方形，它被 分割成6个正方形，，，，，，其中， 两个正方形面积 相同，如果中间最小的正方形 的边长为1，那么这个长方形的面 积是( ) C A.123 B.142 C.143 D.144 【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形 的边长为 ，正方形的边长为.依题意，得 ，解 得 ，所以这个长方形的面积为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2023河北廊坊安次区期末，中】根 据图中给出的信息，回答下列问题. （1）若在左边水桶中放入1个小球和1个 大球，则水桶中的水位高度是_______. 【解析】由已知得，在左边水桶中放入1 个小球，水桶中的水位高度上升 ;放入1个大球,水桶中的水位高度上 升 ，所以在左边水桶中放入1个小球和1个大球，水桶中的水位高度 是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到 ，则放入大球的数 量是___. 4 【解析】设放入大球个，则放入小球 个.根据题意得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2023山东济南莱芜区调研，中】如图，悦悦将一张正方形纸片 剪去一个宽为 的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一 个宽为 的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰 好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求： （1）原正方形纸片的边长； 【解】设原正方形纸片的边长为.根据题意,得 ， 解得，故原正方形纸片的边长为 . （2）第二次剪下的长方形纸条的面积. 【解】，，即第二次剪下的长方形纸条的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 （1）设原正方形纸片的边长为 .根据第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是 第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，解出 即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果 将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方 形，那么所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解】三角形的周长为.分情况讨论：①当去掉顶点 处的钉子 时，为长方形的一条边，设长方形的另一条边长为.由题意得 ， 解得，则该长方形的长和宽均为6.②当去掉顶点处的钉子时， 为长方形 的一条边，设长方形的另一条边长为.由题意得，解得 ，则该 长方形的长为8，宽为4. 综上所述，当所钉长方形的长和宽均为6时，即为边长为6的正方形时,面积是36； 当所钉长方形的长是8，宽是4时，面积是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 几何面积问题 技巧点拨 分析已知条件时，以关键词为突破口，如本题的关键词“锐角”，由直角三角形 有两个锐角可知有两种情况.此外，本题中彩绳的长度不变也是关键点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力【2023山东威海文登区期末，较难】如图是一个长方体储水 箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深 ，把一 高度为的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深 .现将储水箱中的水 匀速注入水池.注水时，水池中水面与石柱上底面持平；继续注水 后， 储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深 .根据上述信息，解答下列问 题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ 【解】储水箱出水速度为，水池中水面在前 内上 升的速度为.设注水 时深度相同，则依题意可得 ，解得.故注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同. （2）若石柱的体积为 ，请求出注水前储水箱中水的体积. 【解】因为石柱的体积为，所以石柱的底面积为 . 设水池的底面积为，储水箱的底面积为 . 依题意得，所以 . 由题意得，所以 ，故注 水前储水箱中水的体积 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$