第5章 2 角-课时2 角的比较-【初中必刷题】2024-2025学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 六年级下册 LJ 1 2 第五章 基本平面图形 3 2 角 课时2 角的比较 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 角的比较 1.【2024山东淄博二模】如图，正方形网格中每个小正方形的边长 都为1，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.无法比较 【解析】如图，将与的顶点及一条边重合，可得在 的内 部，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2. 【2024福建宁德期末】为比较两个角的大小，小明用度量法测得 ， ；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边 与重合，边和置于重合边的同侧，则边____．（填序号：①在 的内部；②在的外部；③与边 重合） ① 【解析】根据题意，可得 , ,所以 ，因此 在 的内部．故答案为①． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 度量法、叠合法是常用的比较角的大小的方法，叠合法的前提是使两个角的顶点 和一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 角的和差 （第3题图） 3.【2024山东泰安调研】如图，直线，相交于点 ， 在的内部，当 ， 时， 与 的度数和为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为在的内部，所以 ，所以 .又因为 ， ，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024河北石家庄校级一模】如图，射线 的方向是北偏 东 ，射线的方向是北偏西 ．若 ， 则射线 的方向是__________． 北偏东 【解析】如图. ，所以 ， 所以 ，所以射线 的方向是北偏东 ．故答案为北偏东 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024山东聊城质检】如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若 ，求 的度数． 【解】因为 ， ， 所以 . （2）请写出与 的数量关系，并说明理由． 【解】 .理由： 因为 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 角的平分线 6.【2024江苏淮安调研】按图（1）～图（4）的步骤作图，下列结论错误的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为由题图易知，是 的平分线，所以 ， ，所以选项A、B、C正确， 选项D错误．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.如图，是直线上的一点， ， ， 平分，则图中 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ,所以 .因为 平分 ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第8题图） 8.【2024广东东莞期末】如图，是的平分线，射线 在 内，是的平分线，已知 ，则 的 度数为____． 【解析】因为是的平分线，是 的平分线，所以 , ，所以 . 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 未考虑到两角的位置关系而出错 9.在同一平面上，若 ， ，是 的平分线，则 的度数为__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】若射线在的内部，如图（1）.因为 ， ，所以 .因为平分，所以 . 若射线在外部，如图（2）.因为 ， ，所以 .因为平分，所以 .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 要考虑到射线在 的内部和外部两种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024山西太原期末，中】如图，利用一副三角板比较与 的大小， 两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线经过三角板 角的 一边，图（2）中射线经过三角板 角的一边，则下列判断正确的是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D.无法判断 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由题图（1）可知， 角在内，由题图（2）可知， 角在 外，所以，所以 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］如图所示，的顶点在直线上， 平分 ，平分.已知 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为平分，平分，所以 ， ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3. 【2023浙江湖州期末，较难】定义：从 的顶点出发，在角的内部引 一条射线，把分成的两部分，射线叫作 的三等分线.若在 中，射线是的三等分线，射线是 的三等分线，设 ，则的度数用含 的代数式表示为( ) C A.或或 B.或或 C.或或 D.或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】①如图（1）,当， 时， 因为,所以 ， ，所以 ； ②如图（2）,当， 时，因为 ,所以 ， ，所以 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ③如图（3）,当， 时，因为 ,所以 ， ，所以 ； ④如图（4）,当， 时，因为 ,所以 ， ，所以 . 综上，或或 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 易错警示 注意结合可能出现的各种情况进行分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2023重庆期中，较难】已知 ，为从 点引出的任意一条射线， 若平分，平分，则 的度数是___________. 或 【解析】因为平分，平分,所以 ， .如图（1）， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 如图（2）， ; 如图（3）， .综上所述， 的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024河北保定期末，中】爱钻研的琪琪发现将图（1）所示的手表，看成图 （2）的数学模型（点和点是表带的两端，圆为表盘，点，，， 在同一条 线段上），可以产生下面的数学问题． 图（1） 图（2） 图（3） （1）已知表盘直径为，，若是中点，则表带____ ． 16 【解析】因为为，是中点，所以 ，所以 ．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（3），分针指向表盘上的数字“6”（此时与 重合），时针为 ，表盘显示的时间为10：30． ① 时，分针和时针的夹角为_____度； 135 【解析】表盘分为12大格，指针每转一大格的角度为 ，时针一分 钟转动的度数为 ，所以从10：00到 ，时针转动的度数为 ，所以10：30时，分针和时针的夹角的度数为 ．故答案为135． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ②作射线，使 ，求此时 的度数． 【解】由①知 ，所以 .当在 内 部时， ；当在 外部时， ． 综上，的度数为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 思路分析 （2）①表盘分为12大格，每大格的角度为 ,每分钟时针走过的度数为 ， 根据10：30分针和时针的夹角的度数等于4大格的度数加上时针30分钟走过的角度 计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2024江苏泰州期末，较难】 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）将一副直角三角板，按如图（1）所示位置摆放， ， ．分别作，的平分线，．试求 的度数． 【解】因为，分别平分,，所以 ， ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）将三角板从图（1）位置开始绕点 顺时针旋转到图（2）所示的位置， ，仍然分别是，的平分线．试求 的度数． 【解】设 ，则 ， .因为 ， 分别平分，，所以 ， ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）将三角板从图（1）位置开始绕点顺时针旋转 ， ，仍然分别是，的平分线．在旋转的过程中， 的度数会 发生改变吗？请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（1） 【解】的度数会发生改变．理由：当 时，如图 （1），设 ，则 ， . 因为,分别平分, ，所以 ， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（2） 当 时，如图（2），设 ，则 .因为,分别平分, ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所 以 ，所以 .当 时， 由（2）可知 . 综上所述，在旋转的过程中， 的度数会发生改变． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 关键点拨 （3）作图分析出需分三种情况： ; ; ,对其分别讨论求解是解答本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$