第5章 1 线段、射线、直线-课时2 比较线段的长短-【初中必刷题】2024-2025学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 六年级下册 LJ 1 2 第五章 基本平面图形 3 1 线段、射线、直线 课时2 比较线段的长短 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 线段的基本事实 1.【2023河南郑州调研】如图，从地到 地有①②③三条路线可以走，下列判断 正确的是( ) B A.路线①最短 B.路线②最短 C.路线③最短 D.路线①②③长度都一样 【解析】利用线段的性质可得路线②最短.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 知识归纳 两点之间的连线，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等,所有连线中，线段 最短.简单说成两点之间，线段最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024河南郑州期末】如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则 剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是_____________ _______． 两点之间，线段最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 两点之间的距离 3.【2024山东济宁期末】关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是( ) A A.连接两点间的线段就是这两点的距离 B.如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离 C.连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D.两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 【解析】连接两点间的线段的长度就是这两点的距离，故A选项错误，符合题意； 如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离，故B选 项正确，不符合题意；连接两点间的线段的长度是这两点的距离，故C选项正确， 不符合题意；两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值，故D选项正确， 不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点3 线段的长短比较 4.【2023陕西西安校级调研】如图所示，比较线段和线段 的长度，结果正确的 是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】由题图知，线段长约，线段长约，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.有不在同一直线上的两条线段和 ，李明很难判断出它们的长短，因此他借 助圆规，操作如图所示，由此可得出___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】由题图可得，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点4 线段的中点 6.【2024山东日照期末】如果点在线段上，那么下列表达式中：; ;;，能表示点是 中点的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，能表示点是中点； 不能表示点是 中点.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2023浙江杭州期中】如图，线段，线段，点是 的 中点，在上取一点，使得， 的长为______. 【解析】因为是的中点，所以 .又因为 ,，所以 ，所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024河南信阳质检】如图，点与点在线段上，且 ，点 ，点分别是，的中点.若，则 ____． 15 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以.因为点，点 分 别是，的中点，所以， ，所以 ．故答案为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点5 线段和、差、倍的尺规作图 9.【2024辽宁本溪期末】如图，在射线上顺次截取，在线段 上 截取，则图中线段 的长可表示为_______. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 10.【2023山西吕梁期末】已知线段和线段，延长线段至点，使 ， 延长至点，使点是 的中点. （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图. （2）若，，求 的长. 【解】因为，所以.因为是的中点，所以 .因 为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.【2024山东泰安质检，中】已知线段，为中点，为中点，为 中 点，为中点，则等于 的( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.由题意得， ,所以 ，所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷有所得 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用 不同的表示方法，有利于解题的简洁性． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2024山东威海质检，较难】如图所示，在，， 三个小区中分别住有某工 厂职工30人，15人，14人，且这三个小区在一条路上（，， 三点在同一直线 上）.已知米， 米．若该工厂接送职工上下班的班车打算在此 路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小， 则该停靠点的位置应设在( ) A A.点 B.点 C.之间 D. 之间 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】A选项，设点 为停靠点，则所有职工的路程和为 （米）；B选项，设点 为停靠点，则所有职工的路 程和为（米）；C选项，当在 之间设停靠点时， 设停靠点到的距离是 ，则所有职工的路程和为 米 米；D选项，当在 之间设停靠点时，设停靠点到的距离为 ，则所有职工的路程 和为米 米．综上， 该停靠点的位置应设在点 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［较难］如图（1），为一条拉直的细线，， 两点在上，且， .若先固 定点，将折向，使得重叠在 上，如图 （2），再从图（2）的点及与 点重叠处一起剪开， B A. B. C. D. 【解析】设的长度为.因为，，所以 ， ，，.又因为先固定点，将折向，使得 重叠在 上，再从题图（2）中的点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，所 以这三段从小到大的长度分别是，， ，则此三段细线由小到大的长度比为 . 使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024山东济南质检，较难】已知线段，点是直线 上一点， ，若是的中点，是的中点，则线段的长度是___ ． 7 【解析】如图（1），当点在线段上时，.因为是 的中点，是的中点，所以 .如 图（2），当点在线段的延长线上时（点在线段 的延长线上同理）， .因为是的中点，是 的中点，所以 .综上所述，线段 的长度是 ．故答案为7． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 易错警示 当题目中没有给出图形时，要注意考虑全面，把所有可能出现的情况都画出来， 分别求解，避免漏解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2024甘肃定西期末，较难】如图，点是线段上一点， ，点 ，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线 向左运动 （点在线段上，点在线段上），运动时间为 ． （1）当时，若，请求出 的长； 【解】由题意可知，，，则 . 因为 ， 所以，所以 ，所以 ，所以，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若点，运动到任一时刻，总有，请求出 的长； 【解】根据点，的运动速度可知，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ． （3）在（2）的条件下，若点是直线上一点，且，请求出 的长． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解】因为，所以 . 如图（1），当点在线段 上时， 因为，所以 ， 所以 . 图（1） 图（2） 如图（2），当点在线段 的延长线上时， 因为，所以 ， 所以 . 综上所述，或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［较难］点在线段上，若或 ，则称 点是线段的“雅点”，线段， 互为“雅点”伴侣线段. 图（1） 图（2） （1）如图（1），若点为线段的“雅点”，，则 ____； 18 【解析】因为点为线段的“雅点”，，所以 ， 所以 .故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），数轴上有一点表示的数为1，向右平移5个单位到达点.若点 在射线上，且线段与以，， 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣 线段，请写出点 所表示的数.（写出必要的推理步骤） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解】由题知点表示的数为.因为点在射线上，且线段与以 ， ， 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，所以分以下四种情况： ①当点在线段上且 时，如图（1）. 因为，，所以 . 因为点 表示的数为1， 所以点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②当点在线段上且 时，如图（2）. 因为，，所以 . 因为点 表示的数为1， 所以点表示的数为 . ③当点在线段的延长线上且 时，如图（3）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 因为，，所以 ， 所以点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ④当点在线段的延长线上且 时，如图（4）. 因为，，所以 ， 所以点表示的数为 . 综上所述，点所表示的数为或或 或16. 思路分析 （2）分在线段上，；在线段上，；在线段 的延 长线上，；在线段的延长线上， 四种情况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$