第9章 2 用关系式表示变量之间的关系-【初中必刷题】2024-2025学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 六年级下册 LJ 1 2 第九章 变量之间的关系 3 2 用关系式表示变量之间的 关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系 1.如图所示的计算程序中，与 之间的关系式是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据程序框图可得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024广东河源校级期中】为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚 学风，白老师为8班学生购买了5包卡通橡皮和 包表扬信，卡通橡皮每包12元，表 扬信每包30元，共花费元，则与 之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知， ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.【2024山东东营期末】中国齐笔历史悠久，盛产于广饶县大王镇西营一带，东 营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为 ，则他离西营的 距离与行驶时间 之间的关系式为_____________． 【解析】他的速度为，故他行驶的路程为 ，所以他离西营的距离 与行驶时间之间的关系式为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 根据关系式求变量值 4.变量与之间的关系式是，当因变量时，自变量 的值是 ( ) C A.9 B.15 C.4.5 D.1.5 【解析】当时，，解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 5.已知三角形的底边上的高为，当它的底边从变化到 时， 三角形 的面积( ) B A.从变化到 B.从变化到 C.从变化到 D.从变化到 【解析】设底边长为，则三角形的面积.当 时，,当时，，所以三角形的面积从变化到 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 6.【2024山东济南期末】用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽 由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为 （米），长方 形的面积为 （平方米）． （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是______________； 长方形的宽 长方形的面积 【解析】当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化，在这个 变化过程中，自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积．故答案为长方形的 宽，长方形的面积． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）求长方形的面积（平方米）与长方形的宽 （米）之间的关系式； 【解】由题意得长方形的长为米，所以面积 ， 所以长方形的面积（平方米）与长方形的宽 （米）之间的关系式为 ． （3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形的面积由平方米变化到 平方 米，求和 的值． 【解】当时，，当 时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 7.某道路安装的护栏如图（1）所示，其平面示意图如图（2）所示，假设每根立 柱宽为0.2米，立柱间距为3米．护栏总长度随立柱根数的变化而变化.请根据上述 信息，回答下列问题. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 【解】护栏总长度随立柱根数的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是立柱 根数，因变量是护栏总长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与 之间的关系式. 【解】由题意得与之间的关系式为 ． （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数. 【解】当时，，解得 . 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.【2024甘肃兰州期中，中】按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用 表示正方 形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 【解析】1个正方形用4根火柴棒，2个正方形用7根火柴棒，3个正方形用10根火柴 棒， .由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根，据此可得 ，即，所以与之间的关系式为 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.［中］端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是“凡在本商场一次 性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该 商场一次性购买单价为60元 /件的粽子礼盒件，则应付款 （元）与礼盒 数量 （件）之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，李明应付款（元）与礼盒数量 （件）之间的关系式是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 3.［中］如图，四边形的两条对角线与 互相垂直， ，设，四边形 的面积 为，则与 的关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】设，交于点.因为，，所以 .因 为 ，所以 ，即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 4.【2024山东济宁调研，较难】某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民 每月应交水费为（元），用水量为 （立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关 系式： ①每月用水量不超过10立方米时， _____； ②每月用水量超过10立方米时， __________； 【解析】①当时，．②当 时， ．故答案为； ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？ 【解】当时， （元）. 答：应交水费15元． （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？ 【解】因为（元）， ，所以该户居民这个月用水量超出10立 方米，所以当时，，解得 . 答：该户居民用水12立方米． 思路分析 （1）根据用水量与收费标准的关系列出两种关系式即可；（2）根据用水量确定相应 关系式，代入求值即可；（3）先根据所交水费确定关系式，然后列方程求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［难］如图，正方形 边长 ，点在边上，且，点 从点 出发，以的速度在， 之间往返匀速运动，同 时，点从点出发，以 的速度沿路径 匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为 （单位：）．在运动过程中三角形的面积（单位：）随运动时间 的变 化而变化． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）当点运动到点时，求的值及此时三角形 的面积． 【解】由题意得， ，所以当 , 运动 时，两点都停止运动. ①当点第1次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ， 所以运动时间 . 当时，点在上，且，所以 ， 所以三角形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 ②当点第2次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ， 所以运动时间 ， 当时，点在上，所以三角形的面积为 . 综上，的值为2时，三角形的面积为；的值为6时，三角形 的面 积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）在整个运动过程中，求与 的关系式． 【解】当时，点在上，点在第1次前往 的路线上，此时 ， ，所以 ； 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上，此时 ， ，所以 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 ； 当时，点在上，点在第2次前往 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当时，点在上，点在第2次返回 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 . 综上所述，与 之间的关系式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 （3）注意当时，点与点重合，点，， 不能构成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$