9.1分式及其基本性质 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.1分式及其基本性质 一、选择题： 1.下列代数式中，是分式的是． A. B. C. D. 2.下列关于分式的判断，正确的是(    ) A. 是分式 B. 当时，有意义 C. D. 无论为何值，不可能得整数值 3.关于分式，下列说法错误的是(    ) A. 当，时，分式有意义 B. 当时，分式的值为 C. 当，时，分式没有意义 D. 当，时，分式的值为 4.根据下列表格信息，可能为 无意义 A. B. C. D. 5.已知分式为常数满足表格中的信息，则的积是(    ) 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 6.已知关于的多项式：，，下列说法正确的个数有(    ) 若，则； 若，，则的值为； 若的值为整数，则满足条件的所有整数的和为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 7.已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是(    ) 若有意义，则； 设，当时，． A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都不正确 二、填空题： 8.           9.若一个分式含有字母，且当时，它的值为，则这个分式可以是          写出一个即可． 10.若分式的值为，则的值为          ． 11.若，则           ． 12.若分式的值为，当、都扩大为原来倍后，所得分式的值是______． 13.分式化成最简分式为______． 14.已知，则           ． 三、解答题： 15.取何值时，下列分式有意义？ ； ； ； ． 16.已知． 当取何值时，该分式无意义？ 当取何值时，的值是？ 当取何值时，的值是负数？ 17.若，为实数，且，求的值． 18.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为求今年月份该厂的生产总值与，月份这两个月生产总值之和的比当时，这个比值是多少？ 19.已知分式，当取何整数时，分式的值也是整数？可以这样做：，当，即时，分式的值也为整数． 已知分式，请模仿上面的方法，求为何整数时，分式的值也是整数． 20.若一个两位正整数的十位上的数字为，个位上的数字为，且满足． 写出符合条件的所有数； 若，，且，为正整数，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：、是整式，故此选项不符合题意； B、当时，有意义，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、原说法错误，如：当时，是整数，故此选项不符合题意； 故选：． 根据分式的定义、分式有意义的条件、分式的基本性质逐个判断即可． 本题考查了分式的定义、分式有意义的条件、分式的基本性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、当，时，，分式有意义，正确，不符合题意； B、当时，，有可能等于，故分式可能无意义，原说法错误，符合题意； C、当，时，，分式没有意义，正确，不符合题意； D、当，时，，，分式的值为，正确，不符合题意， 故选：． 根据分式有意义的条件，分式的值为的条件逐项判断即可求解． 本题考查了分式有意义的条件，分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：当时，分式无意义， 分式的分母可能是， 当时，分式为， 分式的分子可能是， 分式可能是， 故选：． 根据分式有意义的条件、分式为是条件解答． 本题考查的是分式有意义的条件、分式为是条件，掌握分式的分母不为是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：观察表格可知：当时，分式无意义， ， ， 解得：， 当时，， ， ， 分式为， 当时，， ， ， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解， 当时，， ， 故选：． 根据表格可知：当时，分式无意义，列出关于的方程，解方程求出，再根据当时，，列出关于的方程，解方程求出，从而求出分式，然后把代入，求出的值，再把代入，求出，最后求出即可． 本题主要考查了求分式的值和分式无意义的条件，解题关键是熟练掌握分式无意义的条件． 6.【答案】  【解析】解：，，下列说法正确的个数有(    ) ，即， ， 因此正确； ，即， ，即， 时，， 因此正确； 的值为整数， 或 解得或或或， 满足条件的所有整数的和为， 因此不正确． 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 将，代入相应的代数式，再根据整式、分式的化简方法逐项进行判断即可． 本题考查分式的值，整式的加减，掌握分式的化简方法以及整式加减的计算方法是正确解答的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意，有意义，则， 即，故正确； 由于， 当时， ，故错误； 综上分析可知，只有正确． 故选：． 根据分式在意义的条件即可判断；先表示出，再代入的值，求出的值，进而可以判断． 本题考查分式运算，分式有意义的条件，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 8.【答案】  9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故答案为：． 根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据分式的基本性质进行约分即可． 本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的定义是关键． 14.【答案】  【解析】设  ，则，，， 则   ． 15.【答案】【小题】 解：根据题意，得， 解得． 【小题】 根据题意，得， ， 取全体实数． 【小题】 根据题意，得，即， ， 取全体实数． 【小题】 根据题意，得， 解得． 16.【答案】解：由题意得，， 解得：， 当时，分式无意义； 由题意得， 则，， ； 由题意得，， ， ，， 解得：．  【解析】根据分式无意义的条件，分母为求解即可； 根据分式值为的条件：分子为，分母不为求解即可； 先判断分子非负，则问题转化为分母小于求解即可． 本题主要考查的是分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为零的条件，以及分式为负数的条件是解题关键． 17.【答案】解：， ， 解得，， 又， ， ， ．  【解析】依据，即可得出，利用非负数的性质以及分式有意义的条件，进而得到，的值． 本题主要考查了分式的值为的条件以及非负数的性质，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 18.【答案】设月份的生产总值为，则月份的生产总值为，月份的生产总值为，故今年月份该厂的生产总值与，月份这两个月生产总值之和的比为当时，．  19.【答案】，当，即时，分式的值也为整数，分别为．  20.【答案】解：由题知， 因为，且为两位正整数的十位上的数字，为其个位上的数字， 所以，或，或，， 所以为或或． 因为， 所以，， 所以． 由得， ． 又因为，为正整数， 所以， 则或或， 解得舍去或或舍去， 所以．  【解析】由，对，分别进行取值即可解决问题． 由，得出，，进而得出的值，进一步得出的值，再分类讨论即可解决问题． 本题主要考查了因式分解的应用及分式的值，巧用分类讨论的数学思想是解题的关键． 第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$