第1章 专题2 乘法公式的几何背景-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 专题2 乘法公式的几何背景 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 运用平方差公式的几何背景推理计算 1.【2023辽宁丹东东港期末,中】如图，大正方形与小正方形的 面积之差是72，在线段上，在线段 上，则阴影部分的面 积是( ) B A.24 B.36 C.42 D.48 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】设大正方形的边长为,小正方形的边长为 .因为大正方形与小正方形的 面积之差是72，所以.由题意可得， ， ,,所以,所以 ，即阴影部分的面积是36，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2024湖南模拟，中】如图，将边长为 的正方形纸片沿虚线剪出一个边 长为 的正方形之后，剩余部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长 为 ，则拼成的长方形的面积是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.［中］某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广 场中心有一座边长为 的正方形花坛.学生会提出两个方案：方案一：如图（1）， 围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为 ； 方案二：如图（2），在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面 积记为.具体数据如图所示，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】方案一： ，方案二： .因 为，所以 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型2 运用完全平方公式的几何背景推理计算 4.【2023湖南岳阳期末,中】如图，正方形和正方形 的 面积分别是和，且，点是线段 上一点，若 ，则阴影部分的面积为( ) A A.24 B.32 C.48 D.96 【解析】设正方形的边长为,正方形的边长为 ,则 ， ，所以 ，所以阴影部分的面积为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 5.［中］两个边长分别为和 的正方形如图（1）放置，其未重叠部分（阴影） 面积为；若在图（1）中大正方形的右上角再摆放一个边长为 的小正方形 （如图（2）），两个小正方形的重叠部分（阴影）面积为 . 图（1） 图（2） 图（3） （1）用含，的代数式分别表示， ； 【解】 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）若，，求 的值； 【解】因为， ，所以 . 技巧点拨 计算的值时，利用（1）中求得的式子变形，代入和 的 值即可求解； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）若，求图（3）中阴影部分的面积 . 【解】由题图可知 . 因为，即 ， 所以 . 技巧点拨 等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，化简得出 ，代入 的值即可求得结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 $$