第1章 专题1 巧用乘法公式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 专题1 巧用乘法公式 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 巧用公式变形求代数式的值 1.【2024湖南株洲天元区校级期末，中】若 ，则 的值为____. 13 【解析】因为，， ，所以 ，，所以，，所以 ，即 .因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.［中］已知， ，求下列代数式的值： （1） . 【解】因为 ， 所以 . 因为，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （2） . 【解】因为， ， 所以 ， 所以或 . 因为 , 所以 ， 所以当时， ； 当时， . 综上，的值为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 类型2 巧用公式进行简便运算 3.［中］运用所学乘法公式进行简便运算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023河南开封期末,中】 （1）阅读下面的材料并填空： ①，反过来，得 ； ②，反过来，得 __×__； 【解析】， ， 故答案为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 ③，反过来，得________________ . 【解析】根据题意得 ， 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）利用上面的材料计算： . 【解】原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 类型3 巧用公式解决整除问题 5.［中］当是整数时， 的结果是( ) D A.3的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.8的倍数 【解析】原式.因为 是整数，所以结 果应为8的倍数.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 关键点拨 利用平方差公式化简,根据结果为及 是整数即可得出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6.【2024湖南邵阳质检，较难】 可以被20和25之间的整数整除，求这个数. 【解】 . 因为 可以被20和25之间的整数整除，所以这个数为24. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 类型4 巧用公式确定个位数字 7.［中］已知，，，，， ， ，， .请判断 的值 的个位数字是几.提示： 【解】.因为，，，， ， ，， ，所以每4个个位数字为一个循环组依 次循环.因为，所以的个位数字与 的个位数字相同，为7， 所以 的个位数字为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 技巧点拨 将所求式子变形,构造公式进行化简,再根据题意判断循环周期计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 8.［较难］已知，，，，， ， ， （1）请你据此推测出 的个位数字是几. 【解】由题中给出的2的1到8次方可总结出其个位数字是四个为一组依次循环的， 分别为2，4，8，6.因为，所以 的个位数字是6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）利用上面的结论，求 的 个位数字. 【解】 . 由（1）可知， 的个位数字是6， 所以 的个位数字是6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 类型5 巧用公式解决复杂问题（换元法） 9.【2023北京西城区期末，中】阅读下列材料： 已知,满足，试求 的值. 解：设,则原方程变形为，整理得 ， ，所以.因为，所以 . 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学中最常用的一种思想方法，在结构 较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替 （即换元），则能使复杂的问题简单化. 根据以上材料，解决下列问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （1）已知,满足，求 的值； 【解】设,则原方程变形为，整理得 ， 所以，解得.因为，所以 ，所以 . （2）在（1）的条件下，若，求和 的值. 【解】因为，，所以 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 类型6 巧用公式解决实际问题 10.［较难］王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方阵 （行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人），人数正好够用，然后再 进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形.在讨论分 组方案时，有人说现在的队员人数分为5人一组将多出3人，你说这可能吗？请说 明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解】不可能.理由：总人数可能为，，， ， ，为正整数 ； ； ； ； ； …… 由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人 数只可能是1或4，不可能是3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 思路分析 根据全体队员可排成方阵且人数正好够用得总人数为完全平方数,根据队形变化, 可改每行人数为,,,,, ,根据题意依次判断即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 $$