第1章 整式的乘法 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 幂的运算 1.【2024四川眉山中考】下列运算中正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】与不是同类项，无法合并，故A不符合题意； ，故B符合题 意；，故C不符合题意； ，故D不符合题意.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024江苏苏州中考】计算： ____. 【解析】，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 考点2 单项式乘单项式，单项式乘多项式 3.【2024湖北中考】计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.【2024甘肃兰州中考】计算： ( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 考点3 乘法公式的理解与应用 5.【2023四川成都中考】下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A选项不正确； ，故B选项不正确； ，故C选项正确； ，故D选项不 正确.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.【2023内蒙古赤峰中考】已知，则 的值是( ) D A.6 B. C. D.4 【解析】由得 ，所以 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2023四川攀枝花中考】我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等 式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024上海中考】计算： ________. 【解析】，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 考点4 整式的混合运算、化简与求值 9.【2023甘肃兰州中考】计算： 【解】 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2023湖南邵阳中考】先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】.当， 时，原式 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 章测 一、选择题（共30分） 1.【2023湖南衡阳中考】计算 的结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 2.【2024湖南邵阳武冈期中】下列各式中不能用平方差公式或完全平方公式计算 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 结论 A 原式 不符合题意 B 不能用平方差公式或完全平方公式计算 符合题意 C 原式 不符合题意 D 原式 不符合题意 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 3.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为 ，宽为 的大长方形，那么需要C类卡片的张数为( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】根据题意可得， .因为C类卡片的 面积为 ，所以需要7张C类卡片.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 4.【2024湖南株洲天元区校级调研】若多项式 展开后 不含和项，则, 的值分别为( ) C A.3，4 B.4，3 C.3，5 D.5，3 【解析】 . 因为原式展开后不含和项，所以,,所以， ， 故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 5.已知，，则 的值是( ) C A.2 B. C.3 D. 【解析】因为 ，所以 ，所以原式 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 6.设，为任意有理数，定义运算： ，得到下列5个结 论：;; ; ; .其中正确结论的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 【解析】因为， ，所以 ，故①正确；因为 ， ，所以 ，故②错误；因为 ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 ，所以 ，故③正确；因为 ，所以 ，故④错误； 因为 ， ，所以 ,故⑤错误.综上所述，正确的个数为2.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 关键点拨 根据题中定义的运算，将式子进行转化，分别化简等号两边的式子，判断是否相等. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 二、填空题（共20分） 7.【2023湖南邵阳期中】若，则 ___. 3 【解析】，，则 .故答案为3. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 8.【2023湖南益阳安化期中】计算 的结果为________. 【解析】原式,故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 9.【2024山东青岛即墨区期中】小亮在计算 的值时，把 的值看错了，其 结果等于25，细心的小敏把正确的 的值代入计算，其结果也是25.为了探究清楚 原因，她又把代入，结果还是25，则 的值为____. 【解析】，所以这个结果与 的取值无关， ，所以.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 10.某同学设计了如图（1）的“红色徽章”，其设计原理如下：如图（2），在边 长为的正方形四周分别放置四个边长为 的小正方形，构造了一个大正方 形 ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形 面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则 的值是__. 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 【解析】如图所示，对需要的交点标注字母，则 ， ， ，所以 ，.因为 ，所 以，化简得，所以. 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 思路分析 题图中阴影部分面积为三个阴影三角形的面积和，利用三角形面积公式，找到底 和高，可求出三角形与三角形 的面积，利用面积的和差可求出三角形 的面积，利用已知条件进行化简即可得出答案. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 三、解答题（共50分） 11.（1）【2024陕西中考】先化简，再求值：，其中 ， . 【解】原式 . 当，时，原式 . （2）【2024湖南长沙中考】先化简，再求值： ， 其中 . 【解】原式 . 当时，原式 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 12.【2024山西长治质检】如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装 有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从 乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球 放入甲袋. （1）调整后甲袋中有______________个球，乙袋中有_________ ____个球，丙袋中有_________个球.（用含， 的式子表示） 【解析】由题意可得，调整后甲袋中有 个球，乙袋中有 个球，丙袋中有 个球， 故答案为，， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 （2）若调整后三个袋中球的个数相同，求 的值. 【解】由题意可得，三个袋中共有 （个）球，且调整后三个袋中 球的个数相同，所以此时每个袋中球的个数为 （个），所以 ,，解得， ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 13.【2024湖南岳阳质检】有一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我 们把这样的三位正整数称为“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”. （1）填空： ①_______ ； ②________ ； ③________ . 99 9 225 9 540 9 【解析】① ； ② ； ③ . 故答案为99，9，225，9，540，9. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 （2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各个数位上的数字之和， 所得结果能够被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小 红的猜想. 【解】举例：363，888，验证： ， .（答案不唯一） （3）设 为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的. 【解】三位数 ,则 . 因为是整数，所以 能被9整除，所以 能被9整除，所以小红的猜想是正确的. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 关键点拨 本题考查新定义的理解和整式的运算，解题的关键是读懂题意，从已知条件中找 到规律解决问题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 14. 【2023山东枣庄期中】某数学兴趣小组的小林和小颖两位同学将连续的 正整数1，2，3， 排成如图（1）所示的数表，从中框出某些数，进行了如下探索： 图（1） 图（2） 图（3） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 （1）小林在数表中框出“ ”字形，并将右上角与左下角的数相乘,再与左上角与 右下角的数的积作差，请你帮忙完成探究过程. ①计算：____， ____. 36 36 【解析】 ， .故答案为36，36. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 ②化简：图（2）是从图（1）中提取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心 数为,则,,, 所对应的数分别为_______，______，______，_______ （用含的代数式表示），请你利用整式的运算，对 进行化简. 【答案】 【解析】由题意得,,,所对应的数分别为，，， .故答 案为，， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 （2）小颖在数表中框出“ ”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方 作差，即图（3）中，则在框出的“”字形中， 的值能否等于 ？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】不能,理由:， ，则 . 若，则，解得.由题图（1）可知 不 能为27，所以在框出的“”字形中，的值不能等于 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 $$