2.2 立方根-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第2章 实数 3 2.2 立方根 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.下列说法正确的是( ) D A.没有立方根 B.1的立方根是 C.的立方根是 D.的立方根是 【解析】A选项，的立方根是 ，故A选项错误；B选项，1的立方根是1，故B 选项错误；C选项，的立方根是，故C选项错误；D选项，的立方根是 ， 故D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2023湖南常德质检】已知27的立方根为，则 的算术平方根是___. 2 【解析】因为27的立方根为，所以，解得 ，所以 ，所以的算术平方根为 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.【2024湖南益阳质检】已知， ，求代数式 的值. 【解】因为，所以.因为 ，所以 ，所以，解得.当 时， ，此时；当时， ，此时 .综上所述，代数式 的值是6或30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 由可以得出的值为 ,注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 用计算器求立方根 4.【2024湖南郴州质检】利用计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】是先按，再按 ， 是先按 ，再按，最后按 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.用计算器计算: （1）（精确到 ）; 【解】 . （2）（精确到 ）. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 开立方运算及简单应用 6.【2024湖南永州期中】若有一个大的正方体木块，现把这个木块分割成 个大小 相同的小正方体木块，则 的值可以是( ) B A.26 B.27 C.28 D.29 【解析】A选项，是无理数，故本选项不符合题意；B选项， ，故本选 项符合题意；C选项，是无理数，故本选项不符合题意；D选项， 是无理数， 故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2023四川攀枝花质检】已知，则 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以，解得，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2024江苏南通质检】已知半径为的球的体积是 ，现要生产一种容积为 的球形容器，则这种容器的半径是___ . 3 【解析】由题意得 ，解得，所以这种容器的半径是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.求下列各数的立方根. （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2023河南商丘期中】如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板 拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为 . （单位:cm） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （1）求正方形纸板的边长； 【解】依题意得，即正方形纸板的边长为 . （2）若对该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 的正方体，求剩 余纸板的面积. 【解】依题意得 ，则拼正方体需要的纸板的面积为 ，剩余纸板的面积为 .即剩余纸板 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 混淆平方根和立方根 11.下列说法正确的是( ) C A.都是27的立方根 B.的立方根是 C.等于 D. 的算术平方根是2 【解析】3是27的立方根，A错误； ，8的立方根是2，B错误； ，，C正确；，2的算术平方根是 ，D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 在计算时要注意是求平方根还是求立方根，立方根只有一个;而正数的平方根有两 个，且两个数互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为时，输出的数 的值是( ) A A. B. C. D.2 【解析】由题中所给的程序可知，把取立方根，结果为.因为 是有理数， 所以再取立方根为，是有理数，所以再取立方根为.因为 是 无理数，所以输出 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 2.【2024湖南怀化调研，中】已知是9的算术平方根， 的平方根为，，则 的立方根为( ) A A. B.1 C. D.2 【解析】因为9的算术平方根是3，所以，所以 .因 为的平方根为，所以，所以 解 得，，所以 ，所以 .因为的立方根为，所以 的立 方根为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 3.【2024湖南株洲期中，中】若,，那么 的值是( ) C A.0 B. C.0或 D.0或 【解析】因为,，所以,.当， 时，；当，时，.综上，的值为0或 . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 4.【2023四川成都期中，中】若，则 _____________. 或或 思路分析 立方根的应用 【解析】因为，所以 .因为立方根等于本身的数有 1，，0，所以或或，所以或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 5.［中］已知大正方体的体积为，小正方体的体积为 ，按如图所示 的方式叠放在一起放在地面上，则这个物体的最高点离地面的距离是___ . 7 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 6.【2024湖南常德期中，中】是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十 位数字互换后，得另一个两位数，若 恰是某正整数的立方，则这样的两位 数 共___个. 6 【解析】设两位数，某正整数的立方为,则 .由题意得 ，，,且 ， 显然，且是9的倍数，所以，即 ，所以满足条件的两位数 有41,52,63,74,85,96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 7.【2024湖南邵阳期中，较难】先观察下列等式：， ， ，经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式： _ ______________________________________（用字母 表示）. ，且为整数 【解析】通过观察，等号左边的根号下的数的整数部分和分数部分的分子相同， 分母是分子的立方减去1；等号右边根号外的数是左边根号下的数的整数部分，根 号内是左边根号下的数的分数部分，即，且为整数 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 8.【2023福建龙岩质检，中】已知 是1的平方根，求代数式 的立方根. 【解】 【解析】因为是1的平方根，所以.当时，原式， 的立 方根为10;当时，原式，的立方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 9.［较难］填写下表，观察后回答下列问题： … 0 0.001 1 1 000 … … 0 1 ____ … ____ 10 归纳总结 求立方根时，被开方数和立方根的小数点的移动方向相同，移动位数的比为 . （1）被开方数 的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若 有规律，请写出它的移动规律. 【解】有规律，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，它的立方根的小数 点相应地向左（或向右）移动1位. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 （2）已知：，，求 的值. 【解】因为，所以.由到 ，小数点向右移动 了2位，则由到，小数点向右移动6位，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 刷素养 走向重高 10.核心素养 推理能力【2024河南商丘永城期末，中】观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④ . 回答如下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （1）根据上述等式反映的规律，写出一个类似的等式：______________________ ______； 【解析】观察规律可写出类似的等式，如： ，故答案 为 .（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 （2）由等式①②③④所反映的规律可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相 等的有理数，，若__________，则 ，反之也成立； 【解析】由规律可得对于任意两个不相等的有理数，，若 ，则 ，反之也成立.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 （3）若与的值互为相反数，求 的值. 【解】若与的值互为相反数，则，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 $$