2.1 平方根-课时1 平方根和算术平方根-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第2章 实数 3 2.1 平方根 课时1 平方根和算术平方根 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平方根与算术平方根的定义 1.“的平方根是 ”，用数学式子可以表示为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2023贵州六盘水期中】下列说法正确的是( ) D A.的平方根是 B. 的算术平方根是5 C.的平方根是 D.0的平方根和算术平方根都是0 【解析】 A 的平方根为 ，故A选项不符合题意 B 负数没有算术平方根，故B选项不符合题意 C ，25的平方根为 ，故C选项不符合题意 D 0的平方根为0，0的算术平方根为0，故D选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 平方根的性质 3.【2023浙江杭州调研】已知和为某实数的平方根，则 的值为( ) D A. B.2 C.4或 D. 或2 【解析】根据题意得或，解得或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024湖南衡阳期中】已知正数的平方根为和 . （1）当时， 的值为___； 9 【解析】因为正数的平方根是和，所以.因为 ，所以 ，所以，所以 .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （2）若，则 的值为___. 2 【解析】因为正数的平方根是和，所以， .因为 ，所以，所以.因为，所以 .故答 案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 开平方运算及简单应用 5.面积为4的正方形的边长是( ) B A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.无法判断 【解析】面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.已知是16的算术平方根，则 的平方根为____. 【解析】16的算术平方根是4,4的平方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2023江苏苏州期末】小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水 的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将 铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面 半径为 ___厘米. 取3 5 【解析】设溢水杯内部的底面半径为厘米.由题意得 ,所以 .因为,所以 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024湖南常德质检】墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛， 他想将一个废旧易拉罐的侧面制成一个正方体（有底有盖）储存盒，他经过测量 得到废旧易拉罐的高是，底面直径是 ，废旧易拉罐的侧面刚好用完， 正方体储存盒的接头部分忽略不计，求墨墨所做的正方体储存盒的棱长. 取3 【解】设正方体储存盒的棱长为.由题意，得，解得 （负值已舍去）. 答：墨墨所做的正方体储存盒的棱长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 求含“”的式子的平方根，忽略“ ”的作用致错 9. 的平方根是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以的平方根是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 本题是求的平方根，很容易忽略“ ”,误认为是求49的平方根出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］如果,且为整数是一个整数，那么 可取的值共有 ( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】因为，而是一个整数，且 为整数，所以一定可以写成一个整数平方的形式，所以 可以是6， 24，54，96,共有4个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 若,且为整数是一个整数，则 一定是一个整数的平方的 形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［中］若单项式与是同类项，则 的值为___. 2 【解析】根据题意得，，解得，所以 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［中］如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为 的正方形.若 空白部分面积之和为，则 的值是__. 【解析】由题意知，解得或（舍去）.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2024湖南岳阳质检，中】在学习完平方根和算术平方根这一课时后，小明同 学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为 ，求 这个数.小明的解答过程如下： 解：因为一个数的算术平方根为，平方根为，所以 或 . ①当时，解得 ， 此时 ，所以这个数为16； ②当时，解得 ， 此时 ，所以这个数为4. 综上所述，这个数为16或4. 数学老师看后说小明的答案是错误的.你知道小明错在哪里吗？请予以改正. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解】小明错在计算第②种情况.当时，解得 ，此时这个 数的算术平方根 ，需要舍去.正确的解答过程如下： 因为一个数的算术平方根为，平方根为 ， 所以或 . ①当时，解得 ， 此时 ，所以这个数为16； ②当时，解得 ， 此时 .因为算术平方根不能为负数， 所以 舍去. 综上所述，这个数为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植 物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消 失的时间近似地满足如下的关系式：,其中 代表苔藓的 直径，单位是厘米； 代表冰川消失的时间，单位是年. （1）计算冰川消失16年后苔藓的直径； 【解】当时， （厘米）. 答：冰川消失16年后苔藓的直径约为14厘米. （2）若测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？ 【解】当时，，即，解得 . 答：若测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在37年前消失的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 6.【2023湖南怀化期末，中】规定表示一个数对，给出如下定义： ， .将与称为数对 的一对“对称数对”. 例如：数对的一对“对称数对”为与 . （1）数对 的一对“对称数对”是_ ______________. 与 【解析】因为，所以数对的一对“对称数对”是与 .故答 案为与 . （2）若数对的一个“对称数对”是，则 的值是多少？ 【解】因为数对的一个“对称数对”是，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）若数对的一个“对称数对”是 ，可列方程组为 _ ________________________. 或 【解析】因为数对的一个“对称数对”是，所以 或 故答案为或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 $$