1.2 乘法公式-1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 1.2 乘法公式 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 运用乘法公式计算 1.关于 的变形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 归纳总结 在计算整式的乘法时，有时要对所给式子进行变形以便使用公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024湖南益阳质检】计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2024湖南永州调研】已知， ，求 的值. 【解】因为， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2023山东淄博期末】【问题发现与提出】在探索研究“完全平方公式”时， 喜欢思考的小明发现并提出了新的问题：当,, 均为正数时，如何说明 不成立？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【问题探究与解决】 （1）同学们提供了不同的思路，其中小颖的思路：构造正方形，通过计算面积能 发现一个数学等式，从而说明上面式子不成立.请你帮小颖画出图形标明字母 , , ，并写出这个数学等式，完成说理过程； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】构造正方形如图所示： 根据上图可得, , 故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【问题拓展与延伸】类比小颖发现的数学等式，解决下面的问题： （2）直接写出结果： _____________________________； 【解析】由（1）知 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （3）已知，，求 的值. 【解】由（2）知 , 所以 ， 所以 ， 即 . 因为，所以 . 因为 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点2 运用乘法公式推理 5.【2024湖南郴州质检】我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简 便算法吗？这里我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问 题： ; ; ; …… （1）请根据上述规律填空：__________________ _______； 1 444 【解析】，故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）我们知道，任何一个两位数个位上的数字为，十位上的数字为, 都可以表示为,根据上述规律写出 ______________________ ___. 【解析】观察题中所给式子的规律可知， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024河北唐山古冶区二模】如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不 相等且均不为0，满足 ，那么称这个四位数为“递减数”. 例如：四位数，因为 ，所以4 129是“递减数”. （1）判断四位数5 324是否为“递减数”； 【解】因为 ，所以5 324不是“递减数”. （2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”； 【解】由题意得，解得 ，所以这个“递减数”是4 312. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的 三位数 的和能被9整除，直接写出满足条件的“递减数”的最大值. 【解】满足条件的“递减数”的最大值为8 165. 由题意得，所以 ，所以 ，所以 是整数. 当时， 只能取9或0，不符合题意，舍去； 当时，，此时， 取9或8或7时，均不符合题意， 时符合题意，此时 ，故满足条件的“递减数”的最大值是8 165. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 根据前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数 的和能 被9整除，化简得到是整数，再代入 的不同值计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 1.【2024湖南岳阳调研，中】若，则 的值为 ( ) B A.3 B. C. D. 【解析】设.因为，所以 ， 所以，所以，所以，所以 或3，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024湖南常德质检，中】计算： _______. 【解析】原式 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024安徽合肥期中，较难】已知， ， 则 的值为___. 【解析】因为，所以， ， ，所以，， ， 所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 分别把，， 三个式子两边平方后相加，再化简求解是 解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024湖南常德质检，中】对任意正整数 ，试说明： 的值是10的倍数. 【解】.因为为正整数，所以 为整数，即 的值是10的倍数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024湖南娄底质检，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】 因为 ，， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2024北京海淀区调研，中】利用图形的几何意义可以验证公式 ,验证过程如下：如图（1）是边长为 的正方形， 其面积可以表示为或 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）仿照图（1），在图（2）中的9个格子中填入相应的代数式，并计算 . 【解】在大正方形中的9个格子中填入相应的代数式，如图（1）所示，大正方形 的面积可以表示为或 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）将图（3）中边长为 的大正方形分割，在每个格子中填入相应 的代数式，并计算 . 【解】将大正方形分割，在每个格子中填入相应的代数式， 如图（2）所示，大正方形的面积可以表示为 或 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）将棱长为的大正方体分割，如图（4），计算 . 【解】大正方体的体积可以表示为或 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 根据题图（4）的分割方式，正确表示出分割成的每一部分的体积是解 题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2024湖南永州质检，中】有如下一系列等式： ； ； ； ； …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）根据你的观察，写出第8个等式： __________________ _____. 【解析】根据观察得到 ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）试猜想 是哪一个数的平方，并说明理由. 【解】是 的平方. 理由如下： ，即 是 的平方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$