1.2 乘法公式-1.2.2 完全平方公式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 完全平方公式 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据完全平方公式可知，原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2024湖南邵阳质检】与 相等的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.【2023辽宁本溪期末】如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图， 根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是________________________. 甲 乙 【解析】甲图：，乙图： ,则 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.【2024湖南株洲炎陵期中】先化简，再求值： ,其 中， . 【解】 原式 ， 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 完全平方公式的应用 5.【2023湖南永州期中】已知，，则 的值为 ( ) B A.11 B.10 C.5 D. 【解析】由得 .① 由得 .② 得，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6.【2024湖南湘潭湘乡期中】下列关于 的简便计算方法正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 结论 A 错误 B 正确 C 错误 D 错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.【2024湖南永州质检】已知，则代数式 的值是 ( ) D A.12 B.16 C.24 D.36 【解析】因为，所以 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.若,则 _____. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.计算： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.【2023山东烟台期末】如图（1），将一个长为,宽为 的长方形，沿图中虚 线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）的方式拼成一个正方形. 图（1） 图（2） （1）图（2）中的空白正方形的边长是多少？（用含, 的式子表示） 【解】题图（2）中的空白正方形的边长是 . （2）若，且 ，求图（2）中的空白正方形的面积. 【解】题图（2）中的空白正方形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （3）观察图（2），用等式表示出，和 的数量关系. 【解】题图（2）中阴影部分的面积既可以表示为 ,又可以表 示为,故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 因对完全平方式的两种形式考虑不全而漏解 11.【2023浙江丽水期中】若关于的多项式 是完全平方式，则 的值为_________. 13或 【解析】因为关于的多项式 是完全平方式，所以 .当时， ；当 时，.综上所述，的值为13或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 完全平方公式分为和 两种，因 此求一个完全平方式的中间项的系数时一定要考虑全面，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024湖南常德调研，中】已知 ，则 的值为( ) A A.19 B.18 C.23 D.24 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以 .故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 关键点拨 利用, ,将已知条件变形， 把 看作整体求值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第2题图） 2.［中］如图，两个正方形的边长分别为， ，若 ，则阴影部分的面积为( ) C A.9 B.18 C.27 D.36 【解析】阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个直角 三角形的面积，即阴影部分的面积为 ，整理得阴影部分的面积为 ，将 代入可得阴影部分的面积为27. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （第3题图） 3.【2024江苏扬州期末，中】如图，在线段上取一点 ，分别以 ，为边作正方形、正方形 .这两个正方形的面积和 为20，三角形的面积为，则 的长度是( ) B A.2 B.3 C. D. 【解析】设正方形的边长为，，则 . 因为三角形 的面积为，所以，所以 .因为两个正方形的面 积和为20，所以，所以 ，所以 .将代入，得，所以 ，解得 或（不合题意，舍去），所以 的长度为3，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 4.【2024湖南怀化质检，中】若，则 的值是 _____. 124 【解析】，则 .故答案为124. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2023广东深圳质检,中】已知，则 ___. 2 【解析】把两边分别平方得，则 ，两边再分 别平方得，则 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.［中］已知，， ，求下列各式的值. （1） ； 【解】因为， ，② 得，所以 . 因为,所以 . （2） . 【解】因为， ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 7.［中］阅读：若满足，求 的值. 解：设，，则 ， ， 所以 . 请仿照上述方法解决下面的问题： （1）若满足，求 的值; 【解】设，，则 ， ，所以原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）若满足，求 的值. 【解】设， ，则 ， . 因为 ， 所以，所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.核心素养 几何直观【2024湖南娄底质检，中】现有长与宽分别为， 的小长方 形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图（1）所示的图形，用四个这样的小长 方形拼成如图（2）所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （1）请写出图（1）和图（2）所验证的关于， 的关系式. 图（1）：________________________；图（2）：________________________. 【解析】题图（1）中，，也可表示为 ， 则 . 题图（2）中，，， . 因为，所以 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 关键点拨本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形的面积 是解答本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）若，，求和 的值. 【解】因为，所以 . 因为，，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （3）如图（3），点是线段上的一点，分别以，为边向 两侧作正方 形，设，两正方形的面积和，为, 延长线的交点，则 阴影部分的面积是____. 32 【解析】因为，所以 . 因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即阴影部分的面积为32.故答案为32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$