1.1 整式的乘法-1.1.5 多项式的乘法-课时2 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 3 1.1.5 多项式的乘法 课时2 多项式与多项式相乘 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多项式乘多项式 1.【2024湖南郴州永兴调研】下列计算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则， 的值可能分别是 ( ) A A.， B.，4 C.3， D.3，4 【解析】根据题意，知，，所以，的值可能分别是， ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2023安徽六安金寨期中】聪聪计算一道整式乘法的题： ，由 于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为 . 这道题的正确结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ，所以，解得 .把 代入原式得 .故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 归纳总结 对于“抄错项”问题，一般按照“将错就错”的思路计算，根据错误的计算过程 得到未知字母的正确值，然后计算出正确的结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024湖南岳阳质检】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方 形面积的多项式：； ； ； ，其中正确的有( ) C A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④ 【解析】长方形的面积为 ，故正确的有 ①③④，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023湖南株洲攸县期末】四个数，，，排列成 ，我们称之为二阶 行列式.规定它的运算法则为.若，则 ____. 【解析】因为，所以 ， ，，解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024湖南邵阳质检】先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】 ， 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 多项式乘多项式的应用 7.【2024陕西西安期中】甲长方形的长和宽分别为厘米和 厘米，乙 长方形的长和宽分别为厘米和 厘米，则这两个长方形的面积大小关 系为( ) A A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较 【解析】甲长方形面积为 平 方厘米，乙长方形面积为 平 方厘米，所以甲的面积 乙的面积.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.如图是长为，宽为的长方形，在它的4个角剪去4个边长为 的小正 方形，按折痕（虚线）做一个有底无盖的长方体盒子，试求盒子的体积. 【解】盒子的体积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 多项式与多项式相乘时，易漏乘某项导致结果错误 9.计算： . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.当多项式里的项数较多时，注意不要漏乘或重复乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2023湖南长沙开福区期中，中】若的展开式中不含 项， 则 的值为( ) B A.0 B.2 C. D. 【解析】 ， 因为的展开式中不含项，所以，解得 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［中］如图是 型钢材的截面，甲、乙、丙、丁、戊5个同学分别列出了计算它 的截面积的算式，甲：；乙：；丙： ； 丁：；戊： .你认为他们之中正确的是 ( ) C A.只有甲和乙 B.只有丙和丁 C.甲、乙、丙和丁 D.甲、乙、丙、丁和戊 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 型钢材的面积可以用5种方法表示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 甲：如图（1），钢材的面积左面竖着的长方形的面积 右面横着的长方形的面 积；乙：如图（2），钢材的面积上面竖着的长方形的面积 下 面横着的长方形的面积；丙：如图（3），钢材的面积 竖着的长 方形的面积横着的长方形的面积-重叠部分的正方形的面积 ；丁： 如图（4），钢材的面积 大长方形的面积-由辅助线构成的小长方形的面积 ；戊：如图（5），钢材的面积两个直角梯形的面积和 .因此甲、乙、丙和丁是正确的.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024重庆二模，中】对于多项式：，，， ，用任意两 个多项式的积，与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”. 例如：， .下列说法： ①一定存在一种“积差操作”，使得操作后的结果无论 取何值都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 序号 分析 结论 ① 正确 ② 错误 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 序号 分析 结论 ③ ， ， ， ， ， ，共5种不同的 结果 正确 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个 长为，宽为 的大长方形，则需要C类卡片___张. 5 【解析】因为 ，所以需 要C类卡片5张.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2023湖南常德汉寿期中，中】知识回顾：在学习代数式求值时，遇到过这样 一类题:代数式的值与的取值无关，求 的值.通常的解 题方法是把,看成未知数， 看成未知数的系数,然后合并同类项.因为代数式的 值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式 ，所以 ，则 . 理解应用： （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求 的值； 【解】 . 因为此多项式的值与的取值无关，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）已知，，且 的 值与的取值无关，求 的值. 【解】因为， ，所以 . 因为的值与的取值无关，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 解题策略 代数式的值与的取值无关,即合并同类项后 的系数为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2024江苏南京校级质检，中】定义：是多项式 化简 后的项数，例如多项式，则.一个多项式乘多项式 化简 得到多项式（即），如果，则称是 的“好 多项式”，如果，则称是 的“极好多项式”. （1）若，均是关于的多项式，则是不是 的“好多项式”？ 请判断并说明理由. 【解】是 的“好多项式”.理由如下： ，因为的项数比 的项 数多1，所以是 的“好多项式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若，均是关于的多项式，且是 的“极好多项 式”，则 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. （3）若，均是关于的多项式，且是 的“极好 多项式”，求 的值. 【解】.因为是 的“极好多项式”，所以 或，解得或0.所以的值是 或0. . 因为是的“极好多项式”，所以且，解得 .故答案为 2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$