1.1 整式的乘法-1.1.3 积的乘方-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第1章 整式的乘法 3 1.1 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 积的乘方法则 1.【2024湖南岳阳质检】下列图形中能够直观地解释 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项中的图形可看成边长为的正方形，面积表示为 ,也可看成9 个边长为的小正方形，面积表示为,所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024湖南株洲调研】计算： ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2023湖南益阳期中】已知，，则 ______. 【解析】因为，，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.计算： _____. 【解析】原式，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.【2024湖南邵阳质检】已知， . （1）求 的值； 【解】因为，，所以 . （2）求 的值. 【解】因为， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 积的乘方法则的逆用 6.【2023湖南永州期中】计算： ( ) A A.1 B. C. D. 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2024湖南娄底调研】已知，，那么 _____. 【解析】因为， ，所以 ，故答案为100. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.用简便方法计算： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.求下列各式中 的值. （1） . 【解】，所以 ，解得 . （2） . 【解】，所以,解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷易错 易错点 逆用积的乘方法则时出错 10.计算： . 【解】 . 易错警示 化为相同指数后，再逆用积的乘方法则进行简便计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 提升 1.【2024湖南湘潭质检，中】下列各式计算正确的有( ) B ； ； ； . A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 【解析】，， ， ，故①③计算正确，②④计算错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 2.［中］已知,,则 的值为( ) B A.25 B.36 C.10 D.12 【解析】因为，，所以，所以 ,所以 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 3.【2024湖南怀化调研，中】数 是( ) A A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 【解析】因为，所以 是10 位数.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 4.【2024湖南娄底质检，中】已经学过的幂的运算有①同底数幂的乘法，②幂的 乘方，③积的乘方.在“ ”的运算过程中， 运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）. ③②① 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 5.［中］下列说法中正确的有______.（只填序号） ①为正奇数时，一定有等式 成立； ②等式，无论 为何值时都成立； ③三个等式， 都不成立； ④两个等式， 都不一定成立. ①④ 【解析】①正确,为正奇数时，一定有等式 成立.②错误,等式 ，只有为奇数时成立.③错误,只有第一个不成立， . ④正确,两个等式， 都不一定成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 6.［中］若，则 ____. 【解析】因为，所以，,所以 , ,所以 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 7.【2024湖南永州调研，较难】已知，，则代数式与 之 间的关系是____________. 【解析】因为，，所以， ，所以 ，则， ， ，，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 思路分析 先根据已知条件得出,,进而得到 , 再逆用积的乘方把式子写成同底数幂的形式，从而可得出与 之间的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 8.［中］在一次数学兴趣小组活动中，同 学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、 D、 五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分 【解】因为同学A： ， 同学B： ， 同学C： ， 同学D： ， 同学： ， 所以同学A的朋友可以是同学D. 别写有，，，， .如图，游戏规定： 所持算式的值相等的两个人是朋友.同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 9.【2024江苏连云港灌南期中，中】幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则为正整数 .请运用所学知识解答下列问题： （1）已知，求 的值. 【解】因为，所以，所以 ， 所以，解得 . （2）已知，求 的值. 【解】因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 刷素养 走向重高 10.核心素养 推理能力【2024四川宜宾期中，中】观察下列等式： ； ； . （1）续写等式： __________________________________ _______________________________________________；（写出最后结果） 【解】由题意可得，故答案为225. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 （2）我们已经知道 ，根据上述等式所体现的规律， 猜想 _ ___________；（结果用因式乘积表示） 【解析】 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （3）利用上述结论计算： . 【解】 . 关键点拨 将式子变形转化为积的乘方的形式，逆用乘法分配律并结合等式中体现 的规律计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 $$