专题训练 一元一次不等式（组）的应用相关问题精练-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

一元一次不等式（组）的应用相关问题 一元一次不等式最值问题 1．（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元． (1)求甲，乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？ 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）某果蔬加工公司购买龙眼，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，龙眼可加工成桂圆肉或龙眼干，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元和3万元．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 4．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）某商店以300元每件购进800件大衣，按每件500元卖掉一半后，决定剩余大衣全部打折销售，为了保证利润不小于116000元，最多可以打几折? 5．（2025·山西吕梁·一模）某商场计划购进A，B两种型号的饮水机共100台，其中A型每台进价540元，B型每台进价360元．因受到还需购进其他商品的影响，该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？ 6．（2024·湖北孝感·模拟预测）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 8．（24-25八年级上·重庆·期末）随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 一元一次不等式组经济问题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？ 2．（四川成都·期中）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 3．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 4．（24-25八年级上·重庆·期中）随着“双十一”购物节的到来，某电器超市选定了A、B两种型号的暖风机进行促销，购物节期间两种型号的暖风机进价与售价均保持不变，下表是两种暖风机近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 (1)求A、B两种型号的暖风机的销售单价； (2)该电器超市计划购进A、B两种型号的暖风机共200台，其中A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍．已知A型号暖风机每台进价190元，B型号暖风机每台进价160元，若要使这200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元，则该电器超市共有多少种不同的进货方案？ 一元一次不等式组方案问题 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元一次不等式（组）的应用相关问题 一元一次不等式最值问题 1．（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】套 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设货运电梯一次可装运套设备，根据“货运电梯的载重总质量禁止超过”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】解：设货运电梯一次可装运套设备， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：货运电梯一次最多可装运套设备． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元． (1)求甲，乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？ 【答案】(1)甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元 (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元．然后根据题意列方程组求解即可； （2）设购买甲种食材，则购买乙种食材．然后根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元． 依题意，得，解得：． 答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元． （2）解：设购买甲种食材，则购买乙种食材． 依题意，得，解得， 最大取15． 答：甲种食材至多可以购买． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）某果蔬加工公司购买龙眼，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，龙眼可加工成桂圆肉或龙眼干，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元和3万元．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 【答案】至少需要把龙眼加工成桂圆肉 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，明确题意列出一元一次不等式是解答本题的关键． 设把龙眼加工成桂圆肉，则有的龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设把龙眼加工成桂圆肉，则有的龙眼加工成龙眼干． 由题意，得， 解得． 答：至少需要把龙眼加工成桂圆肉． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）某商店以300元每件购进800件大衣，按每件500元卖掉一半后，决定剩余大衣全部打折销售，为了保证利润不小于116000元，最多可以打几折? 【答案】最多可以打折 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； 设剩余大衣打折销售，根据利润不小于116000元列不等式求解即可． 【详解】解：设剩余大衣打折销售， 由题意得：， 解得：， 答：最多可以打折． 5．（2025·山西吕梁·一模）某商场计划购进A，B两种型号的饮水机共100台，其中A型每台进价540元，B型每台进价360元．因受到还需购进其他商品的影响，该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？ 【答案】最多可以购进A型饮水机台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进A型饮水机台，则购进型饮水机台，根据“该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：设购进A型饮水机台，则购进型饮水机台， 由题意可得， 解得：， ∵为整数， ∴最大为， ∴最多可以购进A型饮水机台． 6．（2024·湖北孝感·模拟预测）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台． 【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元 (2)8 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，依题意列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元、y元， 根据题意，得 解得：， 答：该公司销售一台甲型自行车的利润为150元、一台乙型自行车的利润为100元． （2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台， 依题意得 解得：， ∵a为正整数， ∴a的最大值为8， 故答案为：8． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 (2)元 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键． （1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可； （2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可． 【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒； （2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）． 8．（24-25八年级上·重庆·期末）随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 【答案】(1)， (2)三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人 ②招聘工种工人人，工种工人人 ③招聘工种工人人，工种工人人 方案③，万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式组的其他应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或不等式组是解题的关键． （1）设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，根据题意列方程求解即可； （2）设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元， 根据题意可列方程：， 解得：， 则， 、两个工种工人的月工资分别为万元、万元； （2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人， 根据题意可列不等式组： ， 解得：， 为整数， 的值为、、， 该车间共有三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人； ②招聘工种工人人，工种工人人； ③招聘工种工人人，工种工人人； 工种工人的月工资比工种工人的月工资低， 招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少， 招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元， 答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元． 一元一次不等式组经济问题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元 (2)有三种进货方案：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式组． （1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”分别列出不等式求解即可； 【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元． 由题意，得 解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱． 由题意，得 解得． 因为m为正整数，所以m可取40，41，42． 故该商店有三种进货方案： ①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱． 2．（四川成都·期中）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】(1)挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 (2)11种 【分析】本题考查了方程组，不等式的应用，不等式组的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． （1）设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． （2）解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 3．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 【答案】(1)甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元 (2)共有11种方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）设甲单价x元，乙单价y元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克，根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）设甲单价x元，乙单价y元， 根据题意，得， 解得， ∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克， 由题意得：， 解得：， ∵是整数 ∴的值可以为50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种方案． 4．（24-25八年级上·重庆·期中）随着“双十一”购物节的到来，某电器超市选定了A、B两种型号的暖风机进行促销，购物节期间两种型号的暖风机进价与售价均保持不变，下表是两种暖风机近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 (1)求A、B两种型号的暖风机的销售单价； (2)该电器超市计划购进A、B两种型号的暖风机共200台，其中A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍．已知A型号暖风机每台进价190元，B型号暖风机每台进价160元，若要使这200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元，则该电器超市共有多少种不同的进货方案？ 【答案】(1)A、B两种型号暖风机的销售单价分别为240元、200元 (2)共有4种不同的进货方案：①采购A种型号的暖风机130台，B种型号的暖风机70台；②采购A种型号的暖风机131台，B种型号的暖风机69台；③采购A种型号的暖风机132台，B种型号的暖风机68台；④采购A种型号的暖风机133台，B种型号的暖风机67台 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号暖风机的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号8台B型号的电扇收入3040元，12台A型号7台B型号的电扇收入4280元，列方程组求解； （2）设采购A种型号暖风机a台，则采购B种型号暖风机台，根据“A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍，200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元”，列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号暖风机的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号暖风机的销售单价分别为240元、200元． （2）解：①设采购A种型号暖风机a台，则采购B种型号暖风机台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴，131，132，133， ∴，69，68，67， ∴共有4种不同的进货方案： ①采购A种型号的暖风机130台，B种型号的暖风机70台； ②采购A种型号的暖风机131台，B种型号的暖风机69台； ③采购A种型号的暖风机132台，B种型号的暖风机68台； ④采购A种型号的暖风机133台，B种型号的暖风机67台． 一元一次不等式组方案问题 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元 (2)有5种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用， （1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 【答案】任务一：共有2种租车方案，详见解析；任务二：200元钱 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于360人且总租金不超过3300元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用3300元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得： 解得： 又∵a为整数， ∴或3 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． ∵，则（元）， ∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$