第9章 图形的变换 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第9章 图形的变换 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 轴对称 1.【2024重庆中考A卷】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】观察各选项的图形可知，只有C选项的图形是轴对称图形.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024甘肃武威中考】围棋起源于中国，古代称为“弈”. 如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘， 白方如果落子于点__________的位置，则所得的对弈图是轴 对称图形.（填写，，，中的一处即可，，，， 位 于棋盘的格点上） （或） 【解析】根据轴对称图形的定义，可知放在，处不能构成轴对称图形，放在 或处可以.故答案为（或 ）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 考点2 平移与旋转 （第3题图） 3.【2023湖南怀化中考】如图，平移直线至，直线 ， 被直线所截， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】设直线，相交于点.因为平移直线至 ，所 以，所以.因为 ，所以 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第4题图） 4.【2024江苏无锡中考】如图，在中， ， ，将绕点逆时针旋转得到.当 落在 上时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质可得出 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 本题考查旋转的性质，由 求出 的度数，再由旋转 的性质得出 是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2024天津中考】如图，中， ,将 绕 点顺时针旋转 得到,点,的对应点分别为, , 延长交于点 ,下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】记与相交于点，如图所示.因为将 绕点C 顺时针旋转 得到，所以 .因为 ,所以在 中， ,所以 ，故D选项正 确，符合题意.设 ,所以 .因为 ,所以 ，所以 .因为 不一定等于 ,所以 不一定等于 ，所以 不一定成立，故B选项不正确，不 符合题意.因为 ， ， 不一定等于 ，所以 不一定成立，故A选项不正确，不符合题意.因为将 绕点C顺 时针旋转 得到，所以,所以 ,故C选项不正 确，不符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 考点3 中心对称 6.【2024山东烟台中考改编】如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若 从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体从左面看到的图形既是轴 对称图形又是中心对称图形，则应取走( ) A A.① B.② C.③ D.④ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】取走①时，从左面看到的图形为 ，既是轴对称图形又是中心对称图 形，故选项A符合题意；取走②时，从左面看到的图形为 ，既不是轴对称图形 也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；取走③时，从左面看到的图形为 ， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；取走④时，从左面 看到的图形为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意. 故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 先根据旋转性质得 ，再结合 ，得出 ，即 可判断D选项；根据平行线的判定方法推得 不一定成立，即可判断B选项； 根据图形性质以及角或线段的和差关系即可判断A选项和C选项. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2023四川广安中考】如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形， 用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边 形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③ 四边形的各顶点都在格点上）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】如下图（答案不唯一）： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 章测 一、选择题（共25分） 1. 传统文化【2024云南昆明二模】花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制 成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列 四种花钿图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. D 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解析】A选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项， 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项，该图形既不是轴 对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项,该图形既是轴对称图形,又 是中心对称图形，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （第2题图） 2.【2024北京朝阳区期中】如图，在方格纸中，将直角三角形 绕点按顺时针方向旋转 后得到直角三角形 ，则下列四个 图形中正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项是原图形关于点B所在竖直直线的轴对称图形，故A选项不正确；B 选项是直角三角形绕点B按顺时针方向旋转 后得到的图形，故B选项正确； C选项，原图形通过图形变换后的对应点错误，故C选项不正确；D选项是按逆时针 方向旋转 后得到的图形，故D选项不正确.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 刷有所得 本题主要考查旋转作图，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 （第3题图） 3.【2024江苏盐城大丰区质检】如图，与关于点 成 中心对称，连接 ，以下结论错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为与关于点D成中心对称，所以， ， ，，所以 ，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 4.【2024福建泉州期末】图（1）的摩天轮 上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢按 顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天 轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一 圈花费30分钟.若图（2）表示21号车厢运 B A.10分钟 B.20分钟 C.分钟 D. 分钟 【解析】 （分钟），所以9号车厢运行到最高点还需20分钟.故 选B. 行到最高点的情形，则9号车厢运行到最高点还需( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 5.【2024浙江金华期末】如图（1）、图（2）为一张纸片的两种剪拼方案 （沿虚线剪开），记图（1）为方案甲，图（2）为方案乙，其中 ，， .对 于方案甲，满足，；对于方案乙，满足， .若 要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则( ) D 图（1） 图（2） A.甲可以、乙不可以 B.甲不可以、乙可以 C.甲、乙都不可以 D.甲、乙都可以 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 【解析】方案甲如图（1）所示，将四边形移至①处，将四边形 移至 ②处，将 移至③处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；方案乙如 图（2）所示，将移至①处，将 移至②处，即可得到一个与原纸片面 积相等的正方形.所以甲、乙都可以.故选D. 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 二、填空题（共20分） 6. 【2024江苏南京期中】小明对小亮 说：“你从这4张扑克牌中任意抽取一张， 将其旋转 后放回原处，我能猜出你旋 10 转的是哪一张.”小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转 后放回原处 （如图所示），小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌，则小亮旋转的那张扑克牌 的牌面数字是____. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 【解析】观察4张扑克牌知，牌面数字分别为5，7，9的三张牌旋转前后会发生变 化，牌面数字是10的这张牌旋转前后不会发生变化，由此可断定被旋转的那张扑 克牌的牌面数字是10.故答案为10. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2024江苏无锡调研】如图，将沿射线 方向平移4个单 位长度得到，与交于点，， .下列结 论：；； ；④阴影部分的面 积为22.其中一定正确的有________.（填序号） ①③④ 【解析】因为沿射线方向平移4个单位长度得到 ，所以 ，，，， ，故①正确， ②不一定正确.因为，所以 ，故③正确.因为 ，所以 ，故④正确.故答案为①③④. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 关键点拨 平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，图形 的形状与大小不变. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 8.【2024江苏无锡期中】如图，在四边形纸片 中， ，将纸片沿折叠，点，分别落在， 处， 且经过点，交于点，连接，平分 . 若， ，则 的度数是 _____ . 130 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 【解析】设 .因为平分，所以 ， ，所以 .由折叠的性质 得 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以 ，即 ，解得 ， 所以 ，所以 .故答案为130. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 关键点拨 本题根据旋转的性质找出图形旋转的规律，从而得到 的长度依次增加5，4，3， 且三次为一个循环是解题的关键． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 9. 【2024广东深圳期中】如图，直角三角形中，， ， ，点，在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点 ，点 在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点 在 直线上， ，按照此规律继续旋转，直到得到点，则 _______． 8 085 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 【解析】在直角三角形中，因为 ，，， ， 所以将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，此时 ；将位置①的 三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，此时 ；将位置② 的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点，此时 .又 因为，所以 .故答案为 8 085． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 三、解答题（共55分） 10.【2024浙江杭州质检】如图，点,在直线的同侧，点 是 点关于直线的对称点，交于点 . （1）与 相等吗？为什么？ 【解】与 相等.理由如下： 连接 ，如图（1）所示. 因为点是点关于直线的对称点，所以 ，所以 ，即 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 （2）在上再取一点，并连接和，比较与 的大小，并说 明理由. 【解】 .理由如下： 如图（2）所示，连接 . 因为点是点关于的对称点，所以 . 因为，所以 . 因为，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 关键点拨 （2）掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解答本题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【2024江苏盐城期末】将三角板与三角板 按图（1）所示方式摆放在 一起，其中 ， ， ．如图（2），固 定三角板，将三角板绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角 ． （1）在旋转过程中，当 为____时，，当 为______时， ； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 【解】如图（1），记与的交点为，与的交点为 . 因为，所以 . 因为 ，所以 ， 即 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 如图（2），记与的交点为 . 因为，所以 ， 所以 ， 所以 ，即 . 故答案为 ， ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 的 所有可能的度数； 【解】旋转角 的所有可能的度数是 ， ， ， ， . ①当 时，如图（1）所示， 由（1）得， ； ②当 时，如图（2）所示. 由（1）得，，所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 ③当时，如图（3）所示，易知 ； ④当 时，如图（4）所示， ； ⑤当时，如图（5）所示， . 因为 ，所以 ，即 . 综上所述，旋转角 的所有可能的度数是 ， ， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 （3）当 时，连接 ，利用图（3）探究 的大小变化情况，并说明理由． 【解】当 时， ，保持 不变，理由如下：如图（6），设分别交，于点， .在 中， . 因为， ，所以 . 因为 ， ， 所以 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 易错警示 （2）题中并未说明与 中具体哪两边平行，故需分情况讨论，注意不 要漏解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 $$