12.4 定理-课时1 三角形内角和定理及其推论-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第12章 定义 命题 证明 3 12.4 定理 课时1 三角形内角和定理及其推论 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.【2024上海静安区期中】下列说法正确的是( ) C A.若，则 为锐角三角形 B.若，则 为锐角三角形 C.若，则 为锐角三角形 D.若 且 ，则 为锐角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】A选项，当 ， ， 时，满足 ， 但 不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；B选项， ， ， ， ，则 为直角三角形， 故原说法错误，不符合题意；C选项，若，则 为等边 三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；D选项，若 ， ，满足 且 ，则 ，故 不是锐角三 角形，故原说法错误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024山西运城模拟】如图，直线， ， ，则 ____. 【解析】如图， ， ， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023江苏徐州质检】如图，在中， ，垂足为点 ，.求 的度数. 【解】在中，， ， ，垂足为点 ， ， . 关键点拨 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，进而得到 的度数.由 ，可得出 ，再利用三角形内角和定理，即可求出 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 三角形外角和内角的关系 4.如图，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】由是所在三角形的一个外角，得；由是 所在三角形 的一个外角，得，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.已知直线，的顶点与分别在直线与上，点在直线 的右侧，且 ，设 ， . 图（1） （1）如图（1），当点落在的上方时，与相交于点 ， 求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 请将下列推理过程补充完整： 证明：是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （______）， （________________________）， _________（等量代换）. （已知）， （等量代换）. 已知 两直线平行，同位角相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【证明】是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）. （已知）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）如图（2），当点落在直线的下方时，与交于点，请判断 与 的数量关系，并说明理由. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】 .理由如下： 是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）. （已知）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷易错 易错点 忽略外角的性质中“不相邻”这一条件 6.如图，已知，在的延长线上取点，，连接， ，则下列式子中 正确的是( ) C A. B. C. D.以上都对 【解析】由三角形外角的性质可得 ，则 ，无法得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 易错警示 解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断.此题容易忽略外角 的性质中“不相邻”这一条件，而错选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.【2024江苏常州武进区调研，中】如图， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.［中］如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点 落在 外的处，折痕为.如果 ， ， ，则下列式子中正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠得.设与 相交于点 ， ， ， ， . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第3题图） 3.【2024江苏南京期中，较难】如图，在 中， ，，分别平分和，且相交于 ， ，分别是，上的点，,于点 ，则 下列结论：；平分 ； ；； ，其 中正确的结论有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】平分，, ， ，故结论①正确； ,, ， ,，即 ， .又 ，，故结论③正确； ， ，分别平分，， , ， ， ， ，故结论④正确； ， ，故结论⑤正确；不能证出 平分 ，故结论②错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2023江苏南京期中，中】如图，已知 ，则 的 度数为____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，是 的一个外角， ， ， 是的一个外角， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2023江苏苏州工业园区调研，中】在社会实践手工课上，小茗同学设计了如 图所示的一个零件，如果 ， ， ， ， ，那么____ . 70 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】连接，连接并延长到点，连接并延长到点 ， 如图所示.是的一个外角， . 同理可得， ， ， ，即 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型思想［较难］ （1）问题解决： 如图（1），在中，，分别是和的平分线， 为， 交点.若 ，求 的度数（写出求解过程）； 【解】 ， . ，分别是和的平分线，， ， ， 在 中， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）拓展与探究： ①如图（1），在中，，分别是和的平分线，为， 交点，若 ，则 的度数是_ ________； 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 ， . ，分别是和的平分线，， ， ， 在中，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 图（2） ②如图（2），，分别是两个外角和 的平分 线，为，交点，则与 的关系是__________________； （请直接写出你的结论） 【解析】， ， . ，分别是两个外角和 的平分线， ，， ， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（3） ③如图（3），，分别是一个内角 和一个外 角的平分线，为，交点，则与 的关系是 _ ____________.（请直接写出你的结论） 【解析】和分别是和 的平分线， ， . 又是的一个外角， ， . 是 的一个外角， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 关键点拨 （2）①求出 ， 根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理即可求出 的度数； ②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表 示出与 ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$