9.3 旋转-课时2 中心对称与中心对称图形-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第9章 图形的变换 3 9.3 旋转 课时2 中心对称与中心对称图形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 中心对称的定义与性质 1.【2024浙江杭州拱墅区期中】下列各组图形中，与 成中心对称的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，由 平移得到，不成中心对称，故本选项错误；B选 项，与成轴对称，故本选项错误；C选项，由 旋转得 到，不成中心对称，故本选项错误；D选项，与 成中心对称，故本 选项正确．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 刷有所得 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024江苏宿迁调研】如图，已知和关于点 成中心对称，则下 列结论错误的是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 【解析】因为和关于点成中心对称，所以 ， ，.由对顶角相等可得 ，故A、B、C选项 的结论正确，D选项的结论错误．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2024天津和平区质检】如图，直线，垂直相交于点 ，曲 线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点 ， 于点.若， ，则阴影部分的面积之和为 . 【解】6 【解析】过点作于点.因为直线，垂直相交于点，曲线关于点 成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， ， ，所以 .由中心对称的性质可知，阴影部分面积之和等于长方形 的面积，所以阴影部分的面积之和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 归纳总结 不规则图形求面积，通常将这个不规则图形通过平移、轴对称、旋转或切割等方 式转化成规则图形来求面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 中心对称的作图 4.【2024浙江宁波一模】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点， 均在格点上.（注：格点多边形，即多边形的每个顶点均在格点上） 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （1）请在图（1）中画出一个格点，使 为轴对称图形. 【解】如图（1）， 即为所求（答案不唯一）. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）请在图（2）中画出一个格点四边形，使四边形 为中心对称图形. 【解】如图（2），四边形 即为所求（答案不唯一）. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2024浙江金华期末】 （1）如图（1），已知是中点，连接，画出关于点 成中心对称的 三角形. 图（1） 【解】如图（1）所示， 即为所求 作的三角形． 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）如图（2），已知四边形和点，画四边形，使四边形 与四边形关于点 成中心对称.（不写作法，保留作图痕迹） 图（2） 【解】如图（2）所示，四边形 即为所求． 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 关键点拨 （1）要画以点为对称中心，与成中心对称的三角形，只要画出，， 关于点 的对称点，再顺次连接各点即可． （2）连接并延长到，使，同理可作出点，， ，顺次连接各点， 即可得到四边形 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 知识点3 中心对称图形 6.【2024江苏泰州质检】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 A 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形,不符合题意 B 该图形是中心对称图形，不是轴对称图形,不符合题意 C 该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意 D 该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2024江苏南京鼓楼区调研】如图，方格纸中有三个点，， ，要求作一个 四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在格点 上，并满足以下条件． （甲图） （乙图） （丙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 【解】甲图：平行四边形.（答案不唯一） （甲图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 【解】乙图：等腰梯形.（答案不唯一） （乙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【解】丙图：正方形.（答案不唯一） （丙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 提升 1.【2024江苏苏州质检，中】用一条直线 将如图（1）的直角铁皮分成面积相等 的两部分.图（2）、图（3）分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判 断正确的是( ) C A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】题图（2）中，直线 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以 两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积之和的一半，所以这条直线把这 个图形分成了面积相等的两部分，即甲作法正确；题图（3）中，直线 经过大长 方形和图形外添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的图形的面积都是大长方 形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面 积相等的两部分，即乙作法正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024河北邯郸期末，中】如图，在正方形网格中，， ， ，，，，，，，是网格线交点，若与 成中心对称，则对称中心是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，连接,.因为，，相交于点 ，所 以点是与 的对称中心，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2024河南郑州期末，中】如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终 保持不动，另一个长方形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得 到①，第二次旋转后得到②， ，则第2 022次旋转后得到的图形与①～④中相 同的是( ) B A.① B.② C.③ D.④ 【解析】观察图形可知每4次旋转循环一次.因为 ，所以第 2 022次旋转后得到的图形应与②相同.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2024福建厦门调研，较难】如图，一个花园的平面图呈长方形，被分割成3个 正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原来长方形的周长，则分割后 不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，设图形①的长和宽分别是， ，图形②的边 长是，图形③的边长是，原来大长方形的周长是 ，则 .根据图形可得, ,所以 ,,所以 ，所以 ，或 ， 所以，. 因为图形①的周长是，图形②的周长是 ， 图形③的周长是, 为定值，所以图形①②的周长是定值，不用测量就能知道， 图形③的周长无法知道.所以分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②. 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024江苏南京期中，中】如图，点，， 在数轴上对应的数分别为1，3，5， 点在数轴上对应的数是，点关于点的对称点为，点关于点 的对称点 为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为， ，则 的长度为___. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】由题意得点关于点的对称点表示的数是4，点关于点的对称点 表示的数是2，点关于点的对称点表示的数是8，点关于点的对称点 表 示的数是，点关于点的对称点表示的数是12，点关于点的对称点 表 示的数是，点关于点的对称点表示的数是4， ，所以（ 为正整数） 表示的数每6个一循环.因为，所以 表示的数为2，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 抓住对称性，寻找（为正整数）表示的数的规律，再根据规律得出 表示 的数即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.【2024湖北武汉调研，中】如图，有任意四边形， ， ，，分别是，，，关于，，， 的对称点，设四 边形的面积为，四边形的面积为，则 的值为___. 5 【解析】如图所示，连接，，.由对称得是 的中点， 所以，同理， ，所以 ，同理， ， ，，所以 , 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 7.【2024浙江宁波模拟，中】请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按 要求画出图形，要求点 在所画图形内部，且所有顶点均在格点上. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）在图（1）中以 为边画一个非中心对称的轴对称图形； 【解】如图（1）， 即为所求（答案不唯一）. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）在图（2）中以 为边画一个非轴对称的中心对称图形. 【解】如图（2），四边形 即为所求（答案不唯一）. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$