9.3 旋转-课时1 旋转的概念及其基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第9章 图形的变换 3 9.3 旋转 课时1 旋转的概念及其基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 旋转的定义 1.【2024江苏淮安期中】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.属于旋转的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③ 方向盘的转动，是旋转现象；④钟摆的运动，是旋转现象；⑤荡秋千运动，是旋 转现象.属于旋转的有③④⑤，共3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024甘肃武威期末】下列图案中，不能由其中一个图案通过旋转构成的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A，B，D都可以由一个基本图案通过旋转得到，选项C不能由一个基 本图案通过旋转得到.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 归纳总结 本题考查旋转的相关知识：（1）旋转前后的两个图形对应线段、对应角分别相等， 图形的大小、形状都不改变.（2）旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方 向；③旋转角.判断能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024江苏南京玄武区质检】如图，将 按顺时针 方向转动某个角度后得到，若 ，则图中旋 转中心是点___，旋转了____度，点 的对应点是点___，线 段的对应线段是线段____，线段 的对应线段是线段 ____，的对应角是____， 的对应角是____. 90 【解析】将按顺时针方向转动某个角度后得到，若 ，则旋 转中心是点，旋转了90度，点的对应点是点，线段的对应线段是线段 ， 线段的对应线段是线段，的对应角是，的对应角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 旋转作图 4.【2024江苏镇江润州区期末】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.以点为旋转中心，将 顺时针旋转 ，得到，请画出 . 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024北京朝阳区期中】如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点 ， 试确定顶点 的对应点的位置以及旋转后的三角形. 【解】如图，顶点 的对应点的位置在点 处，为绕点 旋转后得到 的三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 旋转的基本性质 （第6题图） 6.【2024江苏苏州相城区调研】如图，正方形网格中的每个小 正方形的边长为1，将 绕旋转中心旋转某个角度后得到 ，其中点，，的对应点分别是点，， ，那么 旋转中心是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】如图，连接，，作，的垂直平分线，它们的交点为点 ,则 点 为旋转中心. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第7题图） 7.【2024江苏宿迁期末】如图，把绕点 逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别是点，，且点在 的延长线 上，连接 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】由旋转的基本性质，可得，， ，无法证明 ， ，故B、D选项不符合题意. 根据旋转的基本性质，得 .因为, ,所以 .又因为，所以 ，故 A选项符合题意.由旋转的基本性质,得 ，又因为 , ,所以 ,所以 ，故C选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2024江苏南京调研】如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆 时针旋转 ，则 的大小为____ . 74 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】如图，因为将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转 ，所以 .因为 ， ，所以 ，故答案为74. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.【2024江苏苏州吴江区期末，中】教室里的水平地面上 有一个倒地的灰斗，如图为它的示意图， 与地面的夹角 为 ， ，小明同学将它扶起（将灰斗绕点 逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为 ，在 这一过程中，灰斗柄绕点 旋转了( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可得， ， ，所以 ，所以旋转角 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2024上海普陀区期末，中】如图，在中， ，将 绕点 逆时针旋转得到（点，分别与点，对应），如果与 的度 数之比为，当旋转角大于 且小于 时，旋转角的度数为___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】当旋转角小于 时，如图（1）.因为 ，绕点 逆时 针旋转得到，所以 .因为与的度数之比为 ，所 以旋转角 .当旋转角大于 时，如图（2）.因为 与的度数之比为， ，所以 ， 所以旋转角 .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 分两种情况：当旋转角小于 时和当旋转角大于 时，分别画出图形，由 与的度数之比为 即可求出旋转角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024江苏泰州调研，中】将线段绕点 逆时针旋转 ，得到对应线段 ，请用无刻度的直尺及圆规作图. （保留作图的痕迹，不要求写出作法） （1）作出旋转中心 ； 【解】如图，连接，在的上方分别以点、点 为圆 心，的长为半径画弧，两弧交于点，点 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）作出线段 . 【解】如图，连接，分别以点、点为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于 点，连接，线段 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2024江苏盐城期中，中】如图，在 中， ，， 逆时针旋转一定角度 后与重合，且点恰好成为 中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． 【解】在中，因为 ， 所以 . 因为逆时针旋转一定角度后与重合，所以旋转中心为点， 等 于旋转角，即旋转角为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）求出的度数和 的长． 【解】因为绕点逆时针旋转 后与 重合，所以 ，， ，所以 .因为点为中点，所以 ，所 以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 （1）先根据三角形内角和计算出 ，然后利用旋转的定义可得出旋 转中心为点，旋转角为 . （2）根据旋转的性质得到 ，， ，利 用周角定义可得到 ，然后利用点为中点得到 ，于 是得到 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论【2024浙江丽水期末，难】一副三角尺按如图所示的方式摆 放在直线上（示意图），将三角尺（含 角的三角尺）绕点以每秒 的速度顺时针旋转，同时，三角尺（含 角的三角尺）也绕点以每秒 的速度逆时针旋转，当三角尺的直角边与 共线时停止旋转，同时，三角 尺也停止旋转，设运动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）用含的代数式表示：______； ____________. 【解】因为三角尺是等腰直角三角形，且绕点以每秒 的速度顺时针旋转， 所以 . 因为三角尺是含 角的直角三角形，且绕点以每秒 的速度逆时针旋转， 所以 .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）当为何值时， ？ 图（1） 【解】①两个三角尺碰到之前且 时，如图（1）所 示. 因为 ， ， ， ， 所以 ，解得 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 图（2） ②两个三角尺碰到之后且 时，如图（2）所示. 因为 ， ， ， ， 所以 ， 解得 . 综上所述，当为5或5.5时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）请从下列三个问题中选择一个完成作答. ①当为何值时，与 在一条直线上？ ②当为何值时， ？ ③在旋转过程中是否存在这样的值，使得射线是由射线、射线、射线 中 的其中两条组成的角的平分线？如果存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 图（3） 【解】（选择其中一个完成作答即可） ①当与 在一条直线上时，如图（3）所示. 因为 ， ， ， 所以 ，解得 ， 所以当为时，与 在一条直线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 图（4） ②当时， . ⅰ.在两个三角尺碰到之前，如图（4）所示, ，所以 ，解得 ； ⅱ.在两个三角尺碰到之后， ，所以 ，解得 . 因为与共线时，三角尺停止旋转，此时 ，所以 ，解得,所以，所以 不符合题意，舍去. 综上所述，当为时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 图（5） ③存在. ⅰ.当射线是由射线、射线 组成的角的平分线时，如 图（5）所示. 因为平分，所以 .因为 ， ， ， 所以 ，解得 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 图（6） ⅱ.当射线是由射线、射线 组成的角的平分线时，如 图（6）所示. 因为平分，所以 .因为 ， ， ， 所以 ，解得 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 图（7） ⅲ.当射线是由射线、射线 组成的角的平分线时，如 图（7）所示. 因为平分，所以 . 因为 ， ， ， 所以 ，解得 . 综上所述， 的值为3或4.5或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 关键点拨 （2）当 时，注意分两种情况讨论：①两个三角尺碰到之前；②两个 三角尺碰到之后. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$