9.2 轴对称-课时2 轴对称的基本性质及轴对称图形-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第9章 图形的变换 3 9.2 轴对称 课时2 轴对称的基本性质及轴对称图形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 轴对称的基本性质 （第1题图） 1.【2024浙江绍兴期末】如图，直线，相交于点， 为这两条 直线外一点，且.若点关于直线， 的对称点分别是点 ，，则， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 关键点拨 此题主要考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个 对应点的连线段被对称轴垂直平分及三角形的三边关系是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】连接，，，，，如图.因为是关于直线 的对称点， 所以直线是的垂直平分线，所以.因为是关于直线 的对 称点，所以直线是的垂直平分线，所以.当，， 在同一 条直线上时，的长度最大，等于，即 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2024江苏南通崇川区期末】如图，的周长为 ， 把沿翻折，使点和点重合，若 ，则 的周长是_______. 【解析】由题可知垂直平分，所以 ， ,所以.因为 的周长为 ， 的周长为 ，所以,所以 的周长为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024江苏连云港期末】如图，在锐角中， ， ， ，为上一动点，将，分别沿， 向外翻折，得到 ，，连接，则 面积的最小值为___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 如图，作于点.因为，且 ，所以 ，所以.因为，所以，所以的最小值为 .由 翻折得，，，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以当取最小值时， 的面积最小，为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 用尺规作已知图形的对称图形 4.【2024江苏盐城期末】如图，已知长方形，点是中点，连接 . 尺规作图：求作与关于直线对称的，点， 是对应点. （不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 轴对称图形及其对称轴 5. 【2024陕西西安期末】第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，在 下列巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，图标不是轴对称图形，不符合题意；B选项，图标是轴对称图形， 符合题意；C选项，图标不是轴对称图形，不符合题意；D选项，图标不是轴对称 图形，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 归纳总结 轴对称图形的判断：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形就是轴对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2024江苏宿迁期中】由三个一样的圆组成的图形如图所示，它有___条对称轴． 3 【解析】如图所示，它有3条对称轴．故 答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024江苏镇江扬中质检】如图均是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在 每个图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴. 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点4 角平分线的尺规作图 8.【2024四川达州通川区期末】如图，在四边形 中，用直尺和圆规作射线 ，使得，分别交，于点， .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，射线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024江苏宿迁调研，中】如图是一个经过改造的台球桌面的 示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），则该球最 后落入的球袋是( ) D A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 【解析】如图所示，该球最后落入的球袋是4号袋.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.【2024江苏扬州江都区期末，中】如图，将沿 折叠，得 到，，与边分别相交于点， ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 思路分析 由折叠的性质可得， ，求得 ，从而求出 ，再由 ， 即 可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由折叠得，，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ， ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］如图，在中， ， ， ，，动点在边 上运动（不与端点重合）， 点关于直线，对称的点分别为，，则在点 的运动 过程中，线段 的长的最小值是_____. 9.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 利用轴对称的性质解决最值问题 ， 且，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】连接.因为点关于直线, 对称的点分别为 , ,所以,, , 所以 ,所以,, 三点共线,所以 .如图所示,当时, 的长最小,此时线段 的长最小.因为 ,,, , 所以 ,所以线段 的长的最小值是9.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2023湖北广水校级期中，中】 （1）如图（1），，分别是的边，上的两个定点，在边 上找一 点，使 的周长最小. 【解】如图（1），点即为所求.作点关于直线的对称点 ，连 接交于，此时 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）如图（2），已知是内任意一点，分别在，上找点， ，使 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】如图（2），点,即为所求.作关于，的对称点，，连接 交 于，交于，此时 周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 关键点拨 掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2024浙江绍兴嵊州期末，较难】如果两角之差的绝对值等 于 ，则称这两个角互为“等差角”，即若 ，则称 和 互为“等差角”.（本题中所有角都是指大于 ，且小于 的角） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）已知和互为“等差角”，若 ，则______；若 ， 则 __________. 或 【解】因为和互为“等差角”， ，所以 ，所以 或 ，解得 （舍去）或 . 因为和互为“等差角”， ，所以 ，所以 或 ，解得 或 .故答案为 ， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如图（1），将一长方形纸片沿着翻折（点在线段上，点在线段 上），点落在点处.若与互为“等差角”，求 的度数. 【解】因为与互为“等差角”，所以当 时， ，所以 . 因为翻折得，所以 .因为 ，所以 ， 解得 .当时， ，同理可得 . 综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）再将纸片沿着翻折（点在线段或上），点落在点 处.如图（2）， 若点，，在同一直线上，且与互为“等差角”，求 的度数 （翻折后，线段在 内部）. 【解】因为点，，在同一直线上，且与 互为“等差角”， ，所以 ,所以 . 因为， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $$