8.4 乘法公式-课时2 平方差公式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第8章 整式乘法 3 8.4 乘法公式 课时2 平方差公式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平方差公式 1.【2024江苏南京期中】下列各式中能用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意；B 选项， ，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意； C选项， 不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；D选项， ，能用平方差公式计算，故选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2.【2024北京朝阳区质检】计算下列各式，结果是 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项符合题意；B选项， ，故本选项不符合题意；C选项， ，故本选项不符合题意；D选项， ，故本选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 3.【2024江苏无锡期中】下列各式中计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原计算错误，不符合题 意；B选项， ，原计算错误，不符合题意；C选项， ，原计算错误，不符合题意；D选项， ，原计算正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 4.【2024江苏南通期中】若， ，则 ___. 2 【解析】因为，，所以 ， ，两等式相减，得 ，所以 .故 答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 5.若，则 的值为____. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 6.【2024江苏南京期中】已知，， ， 则 ____. 10 【解析】因为，所以 ，即 .又因为，，，所以 ，所 以 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 定义，例如 ，则 的结果为_______. 【解析】根据题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 知识点2 平方差公式的应用 8.我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以选项A不符合题意；因为 ，所以选项B符合题意；因为 ，所以选项C不符合题意；因为 ，所以选项D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 9.【2024江苏无锡期中】已知，则与 的关系一定成立 的是( ) C A.是的相反数 B.是的相反数 C.是的倒数 D.是 的倒数 【解析】因为 ，所以 ，所以，即是 的倒 数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 10.【2023湖北武汉洪山区期末】若有理数满足 ，则 的值为___. 1 【解析】因为 ，所以 ，所以.因为 ， 所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 11.【2024江苏南京期中】某同学在计算时，把3写成 后， 发现可以连续运用平方差公式计算： . 仿照该同学的计算方法，计算 的值为___. 2 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.用平方差公式简便计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 方法点拨 用平方差公式简便计算时，考虑把相乘的两数转换成两个相同的数的和、差的形 式，便于运用平方差公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.【2023江苏苏州期末】计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.若 ，求 的值. 【解】由,得,则, . 原式.把, 代入,得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 刷易错 易错点 利用整体思想分组时出错 15.计算 ___________________. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 提升 1.【2023江苏无锡期中，中】若，则 ( ) B A.3 B.6 C. D. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2023福建厦门期中，中】若， , ，则下列，， 的大小关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2024辽宁大连质检，中】如图，用大小 相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小 正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3 个图形由25个小正方形拼成，按此规律，若 10 【解析】因为第1个图形是一个小正方形；第2个图形由 个小正方 形拼成；第3个图形由个小正方形拼成， ，按此规律，拼成第 个图形需要个小正方形，拼成第个图形需要 个小正方 形，所以，解得 ．故答案为10． 第个图形比第个图形多用了72个小正方形，则 的值是____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4. ［中］观察下列各式： ； ； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）请你按照以上各式的运算规律填空． ① ________； 【解】 ； ②（_____________） ； 【解析】 ； ③（______） ． 【解析】 ． 故答案为,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）应用规律计算： ． 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2024江苏常州质检，中】乘法公式的探究与应用： 图（1） 图（2） （1）如图（1），边长为的大正方形中有一个边长为 的小正方形，则阴影部分 的面积是________（写成两数平方差的形式）. 【解】阴影部分的面积大正方形的面积-小正方形的面积,即 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个大长方形，如图（2），则大长方形的 长是______，宽是______，面积是________________（写成多项式乘法的形式）. 【解析】大长方形的长是，宽是，面积是 . 故答案为,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）比较图（1）、图（2）阴影部分的面积，可以得到恒等式： ___________________________. . （4）运用你得到的公式计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］观察下列各式： ； ； ； （1）根据规律可得 ________ （其中 为正整数）； （2）根据规律可得_______（其中 为正 整数）； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）利用这个规律，请你解决下面的问题： ①求 的值； 【解】因为 ，所以 . ②若，求 的值. 【解】由（2）可知， ， 所以，即 ， 所以 . 又因为当时，不成立，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$