8.4 乘法公式-课时1 完全平方公式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第8章 整式乘法 3 8.4 乘法公式 课时1 完全平方公式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 完全平方公式 1.【2024江苏常州质检】若，则常数 的值是( ) B A.2 B.4 C.1 D. 【解析】因为，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024四川成都期中】利用完全平方公式计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.若，则， 的值分别为( ) A A.2，1 B.，1 C.， D.4，1 【解析】因为，所以 ， ，，解得， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 利用完全平方公式计算 4.已知，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.【2024江苏常州期中】已知一个正方形的边长是 ，若它的边长增加1，则这个 正方形的面积增加( ) B A.1 B. C. D. 【解析】因为新正方形的边长为 ，所以这个正方形的面积增加 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.【2024浙江绍兴期中】若，，则 ____. 【解析】因为， ，所以 ，即 ，解得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.用简便方法计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 8.（1）已知，，分别求，， 的值； 【解】因为， ，所以 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）已知，，求 的值. 【解】因为， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 完全平方公式的几何背景 9.有一张边长为 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将该正方形桌面的边长增 加 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式： . 对于方案一，小明是这样验证的： . 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 方案二： 方案三： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解】方案二： . 方案三： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 没有分类讨论完全平方式中间项系数的符号致错 10.【2024江苏盐城期中】若是完全平方式，则 的值为( ) B A.6 B.或8 C. 或6 D.0 【解析】因为 是完全平方式，所以 ,所以 或，解得或 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 完全平方式有两种情况，即和 ，注意分类讨论，不要 漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2023江苏扬州期中，中】若，则与 的数量关系为( ) A A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 【解析】因为 ，所以 ，，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 2.【2024江苏宿迁质检，中】若 ，则 的值是( ) C A.4 B.8 C.12 D.16 【解析】设.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 另解 设,，则，，从而得到 ， 进而得到 ，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 3. ［中］设，是有理数，定义*的一种运算如下： ，则下 列结论：，则且； ； ； ，正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】因为，，所以，即 ，所以 ，互为相反数，故①不符合题意.， ，故②符合 题意. ， ，故③不符合题意.因为 ， ，，所以 ，故 ④符合题意，因此正确的有2个，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 4.［较难］已知有理数，，满足 ，则 的最大值是( ) C A.12 B.20 C.28 D.36 【解析】因为有理数，，满足 ，所以 ， 所以当时， 有最大值，是28.故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 5.［中］若 加上一个单项式能成为二次三项式，且是一个完全平方式， 这个单项式是_ __________________. 或或 【解析】是平方项时， ，所以可添加的项是 或；是乘积二倍项时， ，所以可 添加的项是.综上所述，可添加的项是或或.故答案为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 易错警示 注意分类讨论，把 看成平方项或乘积二倍项，根据完全平方式的特点即可解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 6. 【2023四川成都期中，中】已知的展开式为 ，即 ，则要想知道的展开式，可以将 看成 ，那么可得 .根据上述材料写 出 的展开式：_________________________________. 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 7.【2024浙江衢州期末，中】若有理数，， 满足 ，则 _____. 219 【解析】因为 ，所以 ， ，即 .因为， ， ，所以，，，解得，， ， 所以 .故答案为219. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 8.【2024浙江宁波期末，较难】如图，已知四边形，四边形 都是正方 形，的面积为5， 的长为7，则阴影部分的面积是______. 14.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【解析】因为四边形，四边形都是正方形，所以 , ,，所以，所以 . 因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以阴 影部分的面积为 .故答案为14.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 方法点拨 计算不规则图形的面积时，可以将不规则图形分割或补全，将其转换成规则图形 面积的和差进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 刷素养 走向重高 9.核心素养 几何直观［较难］ （1）分别计算图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分的面积，并写出关于， 的等量关系式. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 【解】由题图（1）可得阴影部分面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，则 ；由题图（2）可得阴影部分面积既可 以表示为，又可以表示为，则 ； 由题图（3）可得阴影部分面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （2）尝试解决： ①已知，，则 _ ___； 【解析】因为，所以.因为 ， 所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 ②已知，，求 的值； 【解】因为，所以.因为 ， ，，所以 . ③已知，求 的值. 【解】因为，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （3）填数游戏：如图（4），把数字 填入构成三角形的9个圆圈中，使得各边 上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记为，， ，已知 .如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示 为，，，求 的值. 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 【解】数字的和为 . 因为各边上的四个数字的和都等于21，所以 ，所以 ，即 . 因为每边四个数字的平方和分别记为，，，满足 ，且 ，所以 ，所以，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 $$