8.3 多项式乘多项式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 七年级下册 SK 1 2 第8章 整式乘法 3 8.3 多项式乘多项式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多项式乘多项式 1.【2024江西九江期中】计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2024江苏扬州期中】已知，则 的 值是( ) B A. B.8 C. D.3 【解析】因为 ，所以 ，所以,, ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.【2024浙江嘉兴期中】要使的结果中不含 的一次项，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 因为的结果中不含的一次项，所以 ，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 思路分析 本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘多项式的计算法则求 出的结果，再根据结果中不含的一次项，即 的一次项的系数 为0进行求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2023福建厦门调研】多项式的计算结果是，已知 ， 由此可知多项式 ________. 【解析】因为的计算结果是，所以 .因为 ，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.若与的积中的二次项系数为0，则 的值为____. 【解析】.由题意可知，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.已知，那么代数式 的值是___. 4 【解析】因为，所以， ，所以 ，所以 ，所以原式 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 型多项式的乘法 8.【2024安徽宿州期中】如果，那么， 的值分别 是( ) B A.5，6 B.1， C.， D.， 【解析】 ，所以 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 关键点拨 本题解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘 另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们对应项的 系数相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2024浙江杭州期中】已知多项式，， 为整数， 则 的值为____. 【解析】因为 ，所以 ，.又因为，都为整数，所以 ， 所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点3 多项式乘多项式的应用 10.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.有一块长方形纸片，长为，宽比长少 ，则纸片的面积为 _______________ . 【解析】由一块长方形纸片，长为，宽比长少 ，得宽为 ，则纸片的面积是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.【2024江苏南京期中】如图是某学校操场的一角，在长 为米，宽为 米的长方形场地中间，有两 个并排的大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场 与长方形场地边沿的距离都为 米. （1）求这两个篮球场的占地总面积. 【解】 平方米. 答：这两个篮球场的占地总面积是 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价为50元，求整 个长方形场地的造价. 【解】 平方米， 平方米， 元. 答：整个长方形场地的造价为 元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.［中］若，，则与 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D.由 的取值而定 归纳总结 代数式比较大小常用的方法 （1）作差法：作差 变形 与零比较大小 判断符号 下结论; （2）作商法：常用于比较分数指数幂的代数式的大小，结果与1比较大小进行判断. 【解析】.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］若，，均为整数，则满足等式的所有 值有( ) C A.2个 B.3个 C.6个 D.8个 【解析】因为 ，所以 ，所以，.因为，， 均为 整数，所以当，时，；当，时， ；当 ，时，；当，时，；当， 时，；当，时，.故满足题意的 的值共有6个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 刷有所得 先把等式左边展开，由对应相等得出，，再由，， 均为整数， 求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2024江苏苏州期中，较难】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就 首先使用了求和符号“ ”.如记 ； .已知 ，则 的值是( ) B A.4 B.5 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】因为中项系数为5，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024江苏连云港期末，中】观察下列等式： ; ; ; ; …… 根据以上规律，判断 的值的个位数是___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】因为 ， ，，，，，， ，所以 （为正整数）的个位数按照2，4，8，6的顺序循环.因为 ， 所以的个位数是4.因为，所以 的值 的个位数是3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［较难］小萱对自己设计的运算给出如下定义： . （1） 的化简结果是_____________； 【解】 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若的结果为，求 的值. 【解】因为， ， 所以 ， 所以，即 ； ，即 ， 所以，所以， ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样 一类题“代数式的值与的取值无关，求 的值”.通常的 解题方法是把，看作字母、看作系数合并同类项，因为代数式的值与 的取值 无关，所以含项的系数为0，即原式，所以 ，则 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求 的值； 【解】 . 因为其值与的取值无关，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）已知，，且 的值 与的取值无关，求 的值； 【解】因为， ，所以 . 因为的值与的取值无关，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【能力提升】 （3）7张如图（1）的小长方形，长为，宽为 ，按照图（2）中的摆放方式不重 叠地放在大长方形 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）中， 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时， 的值始终 保持不变，求与 的等量关系. 【解】设 . 由题图可知， ，所以 . 因为当的长度变化时，的值始终保持不变，所以的值与 的取值 无关，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 关键点拨 （1）根据含 项的系数为0建立方程，解方程即可. （3）设，先表示出，，从而可得，再根据“当 的长度变化 时，的值始终保持不变”可知的值与 的取值无关，由此即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$