第8章 相交线与平行线 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第8章 相交线与平行线 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 垂线、垂线段 （第1题图） 1.【2024北京中考】如图，直线和相交于点， . 若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ， ，所以 ，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2. 跨学科综合【2024江苏常州中考】如图，推动水桶，以点 为支点，使其 向右倾斜.若在点处分别施加推力，，则的力臂大于的力臂 .这一 判断过程体现的数学依据是( ) A （第2题图） A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】因为，所以，即得到的力臂大于的力臂 ，其 体现的数学依据是垂线段最短，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 考点2 平行线的判定 3.【2024甘肃兰州中考】如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他 判断的依据是( ) B A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 【解析】因为 ，所以幸福大街与平安大街互相平行，判断的依据是内错角 相等，两直线平行，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 4.【2024黑龙江大庆中考】如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边 线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 折叠，量得 ；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与 重合， 且点，，在同一直线上，点，， 也在同一直线上.则下列判断正确的是 ( ) D A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，对于纸带①，因为 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以，所以与 不平行.对于纸带②，由折叠的性质得，， .又因为 点，，在同一直线上，点，， 也在同一直线上，所以 ，， 所以 ， ，所以 ，所以 .综上所述， 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 考点3 平行线的性质 （第5题图） 5.【2024福建中考】在同一平面内，将直尺、含 角的三角 尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则 的 大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，由题知 .因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 ．故选A． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第6题图） 6.【2024江苏苏州中考】如图，，若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .因为 ，所以 ，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 考点4 平行线性质与判定的综合 7. 【2024山东潍坊中考】一种路灯的示意图如图所示，其底部支 架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 .顶部支 架与灯杆所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图，过点作.因为，所以 ， 所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以与 所成锐角 的度数为 ，故选A. 思路分析 过点作，可得，即得 ， ，再结合 求出 的度数即可求解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 章测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.【2024广东深圳期中】下列说法中，正确的是( ) C A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离 B.在同一平面内，互相垂直的两条直线不一定相交 C.直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 ，则 点到直线的距离是 D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离， 故选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故选项B错误；直 线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是，则点 到 直线的距离是 ，故选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线 垂直于已知直线，故选项D错误.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.【2024山东菏泽期末】如图，直线，交于点 ， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 3.【2023山东聊城期末】如图所示，直线，被直线所截，直线与 ， 分别交于点， ，下列结论正确的是( ) D A.与互为同位角 B. C. D.和 互为内错角 【解析】与是邻补角，不是同位角，故选项A错误；直线，被直线 所截，与是同旁内角，与是同位角，但是与 不一定平行，所以 不一定等于 ，不一定等于，故选项B，C错误；直线， 被 直线所截，与 是内错角，故选项D正确.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （第4题图） 4.【2023山东济南中考】如图，一块直角三角板的直角顶点放 在直尺的一边上.如果 ，那么 的度数是( ) A A. B. C. D. （第4题图） 【解析】如图，因为，所以 ，所以 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （第5题图） 5.已知直线，一个含 角的直角三角板 如图叠放在直线上，斜边交于点，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 .因为 ，所以 ．故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 6.如图，已知，则 , 和 之间的关系为( ) A （第6题图） A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图，过点作，则 ，所以 ， .因为 ，所 以 ，所以 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （第7题图） 7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在 处， 为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为 ， 若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据折叠得， .因为 ，所以 .因为 ，所以 ．故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 8.【2024山东日照质检】如图，已知，，平分 ， ，有下列结论：； ； ； .其中正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 【解析】①因为，，所以，故①正确.②因为 ， 所以 .因为平分，所以，即 .因为 ，所以 ，所以 ，即 .因为 ，所以 ，即 ，故②正确.③由①可得，所以 ，所 以 ，即.又因为 ，所以 ，即 .将 代入 ，化简可得 ，故③正确.④因为 ， ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，故④正确.正确 的结论有4个，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.如图，已知直线， ， ．则 ____． （第9题图） 【解析】因为 ， ，所以 . 因为，所以 ，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 10.如图，点，，， 在同一条直线上，若添加条件_______________________， 则有 .（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （答案不唯一） （第10题图） 【解析】添加条件（答案不唯一）.理由：因为，所以 （同位角相等，两直线平行），故答案为 （答案不唯一）． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 另解 也可根据内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行添加条件. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 （第11题图） 11.【2023山东济宁微山期末】如图，在，，，， 和中，同位角的对数为，内错角的对数为 ，同旁内角的对 数为，则 ____. 16 【解析】观察发现，同位角有与，与 ，共2对；内错 角有与，与，共2对；同旁内角有与，与 ， 与，与，共4对，所以，， ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 （第12题图） 12.将一副三角板按如图方式放置，则下列结论： ；②如果 ，则有 ； ；④如果 ，必有 ．其中正确的有__________.（填序号） ①②③④ 【解析】因为 ， ，所以 ，故①正确.因为 ，所以 .又因为 ，所以，所以 ，故 ②正确.因为 ， ，所以 ，故③正确.因为 ， 所以.因为 ，所以，所以 ，故④正确.故答 案为①②③④． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 思路分析 根据同角的余角相等可判断①；根据内错角相等，两直线平行可判断②；根据角 的和差关系可判断③;根据平行线的判定及性质可判断④. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 三、解答题（共52分） 13.如图，在三角形中，点，分别在线段， 上，连接 ，，在线段上取一点，连接 ，已知 ． （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】.理由：因为 ， ，所 以，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 （2）若，试判断与 的数量关系，并说明理由． 【解】.理由：因为,所以 ．因为 ，所以，所以，所以 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，， ， ， ． （1）直线与 有怎样的位置关系？并说明理由. 【解】.理由：因为， ，所以 . 因为 ，所以 .因为 ，所 以 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 （2）若 ，则 的度数是多少？ 【解】因为，，所以 . 因为 ，所以 . 因为 ， 所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 15.【2024山东济宁期中】动点探究题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 （1）如图（1），， ， ，求 的度数.小 明的思路是过点作，通过平行线的性质来求 的度数.请你按小明的 思路求 的度数. 【解】过点作.因为 ， 所以，所以 ， ，所以 ，即 .因 为 ， ，所以 .故的度数为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 （2）问题迁移：如图（2），，点在直线上运动，记 ， .当点在，两点之间运动时，与 和 之间有何数量关系？ 请说明理由. 【解】 .如图（1），过点作 ，所以 ,所以， ，所以 .因为 ， ,所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 （3）如图（3），，平分，垂直于，平分 .请直接 写出与 的数量关系. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 【解】 .如图（2），过点作 ， 过点作，则 ，所以 ，， ， ，所以 . 因为平分，垂直于，平分 ，所以 ， ，，所以 ， 所以.故 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$