12.1 三角形-课时5 三角形的角平分线、中线、高线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第12章 平面图形的认识 3 12.1 三角形 课时5 三角形的角平分线、中线、高线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的角平分线 1.【2024辽宁盘锦校级质检】如图，， ，下列结论中错误的是 ( ) D A.是的角平分线 B.是 的角平分线 C. D.是 的角平分线 【解析】因为，，所以是的角平分线，是 的 角平分线， ，所以选项D错误，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024河南周口期末】如图，,为的两条角平分线， ， 则图中与 相等的角有___个. 3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 如图，因为,为的两条角平分线，所以 , .因为，所以 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 三角形的中线及重心 3.【2023山东济南高新区质检】三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) B A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 【解析】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （第4题图） 4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 ， ，，，，，均在小正方形的顶点上，则 的重心是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】根据题图可知，点在的边 上的中线 上，也在边上的中线上，所以点是 的重 心．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.如图，是的中线，，，且 的周长为11，则 的周长是____. 13 （第5题图） 【解析】因为是的中线，所以 ，所以 .因为的周长为11，所以 的周长为． 故答案为13． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 三角形的高 6.【2024广东肇庆期末】下列说法正确的有( ) ①三角形的三条高都在三角形的内部；②以三角形的顶点为端点，且平分三角形 内角的射线叫作三角形的角平分线；③三角形的中线将三角形分为面积相等的两 个三角形；④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形的内部或外部. A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】 序号 分析 结论 ① 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高与 直角边重合，另一条高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在 三角形的外部，一条高在三角形的内部 错误 ② 三角形的角平分线是线段，而不是射线 错误 ③ 由三角形的中线分得的两个三角形等底同高，故分得的两个三角 形的面积相等 正确 ④ 三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部 错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.在下列各图的中，正确画出 边上的高的图形是( ) C A. B. C. D. 【解析】边上的高就是过作 边的垂线段，因此只有C选项符合条件，故选C． 易错警示 注意在钝角三角形中，组成钝角的两边上的高都在三角形的外部. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023山东青岛市北区期末】如图，三角形的底边 上 的高是.当三角形的顶点沿底边所在直线向点 运动时，在 这个变化过程中，下列叙述正确的有( ) ②底边 上的高是常量； ③线段 的长是变量； C ④三角形 的面积是变量. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在这个变化过程中，的长、的长和三角形 的面积是变量，底边 上的高是常量,故②③④正确，①不正确.叙述正确的有3个，故选C. ①线段 的长是常量； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2024山东泰安新泰校级调研】如图，在中，是边上的中线， 是边上的高线，已知，的面积是6，求 的长. 【解】因为为的中线，所以 ，所以 ，即，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 未分类讨论导致漏解 10.【2023黑龙江哈尔滨南岗区校级期末】已知为的高，若 ， ，则 _______. 6或14 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】 分类 在 内部 在 外部 图示 _______________________ _________________________________ 解析 因为， ， 所以 因为， ， 所以 易错警示 题干中未给出题图，需要分在 内部和外部两种情况来讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 （第1题图） 1.【2024山东潍坊期末，中】如图，，是 的两条 高，，，，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［中］如图，在中， ，，分别在和 上，点在的延长线上，平分，， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .因为 ，所以 .因为平分 ，所以 . 因为 ， ，所以 ，故 选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2023山东东营质检，中】如图，在中，为 边 上的中线，于点，于点， ， ，，则 ___. 2 【解析】在中，为边上的中线，所以 ， 所以.又因为于，于 ， ，，，所以 ，即 ，解得 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.【2024河南驻马店期末，中】如图，已知 的面积是 24，，分别是，边上的中点，连接，，若 是线 段上的三等分点，则 的面积是______. 4或2 【解析】因为的面积是24，，分别是， 边上的 中点,所以 ，所以 .因为是线段 上的三等分点，所以当 时，；当 时， .故答案为4或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］如图，在中，，分别是 的高和角平分 线， ， ． （1）若 ， ，求 的度数； 【解】由题意得 .因为 是的平分线，所以 ．因为 是高线，所以 ，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）试用含 ， 的代数式表示 的度数为_ ____． 【解析】由题意得.因为是 的平分线，所以．因为 是高线，所以 ，所以 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）探究一：如图（1），平分，平分，请确定与 的数量 关系，并说明理由； 【解】.理由：因为平分，平分 ，所以设 ，，则 ， ，即 ，，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）探究二：如图（2），平分，平分，点,, 在同一直线 上，则与 的数量关系为_ __________； 【解析】因为平分，平分，所以设 ， ， 则由补角性质和三角形内角和定理可得， ，即 ，，联立可得．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）探究三：如图（3），平分，平分，点,, 在同一直线上， 点,,在同一直线上，则与 的数量关系为_ _______________； 【解析】因为平分，平分，所以设 ， ， 则由补角性质和三角形内角和定理可得 ， ，联立可得故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （4）解决问题：如图（4），在中， ，， 分别平分 ，，，，分别在，，的延长线上，， 分别平分 ，，，分别平分，，则 ______． 【解析】由的结论可得 ，所以 ，所以 ．故答案为 ． 归纳总结 （1）在任意三角形中，两角的平分线所成角的度数等于第三个角的度数的一半加 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$