11.3 公式法-课时2 用完全平方公式分解因式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第11章 因式分解 3 11.3 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用完全平方公式分解因式 1.【2024江苏淮安淮阴区期中】多项式与 的公因式为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 与的公因式为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2.【2024山东菏泽期末】如果多项式 加上一个单项式后，能够直接用完全 平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( ) D A. B. C. D. 【解析】当 作为两个数（或式）的平方和的形式时，加上的单项式可以是 ；当 作为两个数（或式）的积的2倍，1作为平方项时，加上的单项式可以 是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 刷有所得 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数 （或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2024辽宁朝阳三模】分解因式： ____________． 【解析】 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.【2023河北邯郸期末】若能用完全平方公式因式分解，则 的值为_________. 或11 【解析】因为能用完全平方公式因式分解，所以 ， 解得 或11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024山东潍坊期末】因式分解： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . （4） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.分解因式： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 ． （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （4） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点2 完全平方公式因式分解的应用 7.因式分解：，其中，是常数，则 ( ) A A. B. C.3 D.4 【解析】根据题意得，所以， ，所以 ，.当时，，；当时， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【2024河北邯郸永年区期末】若，则 的值为 ( ) A A.12 B.6 C.3 D.0 【解析】因为 ，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.【2024广东深圳质检】有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片有1张，长、宽 分别为，的长方形卡片有6张，边长为 的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成 一个大正方形，则这个大正方形的边长为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题可知，16张卡片总面积为 .因为 ，所以大正方形的边长为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.【2024江苏南京质检】若，，则， 的大小 关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ，故选A. 关键点拨 通过作差法判断与 的大小关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2024河北唐山质检】若，，则代数式 的值为____． 【解析】因为， ，所以 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 13.若，，求 的值. 【解】 . 当， 时， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.【2024山东菏泽质检，中】有下列式子： ； ；； ； . 其中能用完全平方公式分解因式的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】②④⑤能用完全平方公式分解因式．本题容易忽视②⑤，注意②提出 ， ⑤提出3以后就能利用完全平方公式分解因式． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2024浙江宁波期中，中】已知， ， ，则 的值为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】.因为 ， ，，所以 ， ， ，所 以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 将变形为 ，再求 出，和 的值即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024河北保定竞秀区期末，中】无论, 取何值,多项式 的值总是( ) A A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【解析】 ,所以该多项式的值总是正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］对多项式 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公 式分解因式，嘉琪、陌陌、嘟嘟给出了如下做法，则下列判断正确的是( ) 嘉琪：添加 ； 陌陌：添加 ； 嘟嘟：添加 . A A.嘉琪和陌陌的做法正确 B.嘉琪和嘟嘟的做法正确 C.陌陌和嘟嘟的做法正确 D.三位同学的做法都不正确 【解析】 ，故嘉琪的做法正确； ，故陌陌的做法正确；， 不是多项式，不合题意，故嘟嘟的做法错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024山东青岛质检，中】常用的分解因式的方法有提公因式法和公式法，但 有一部分多项式只用上述一种方法无法分解，如 .通过观察， 前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进 行分解： ，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式： __________________________. 【解析】.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2023江苏扬州广陵区期中，中】阅读材料：若 ，求， 的值． 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以，，所以， ． 根据以上材料，探究下面的问题： （1）若，则___， ___. 1 0 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，，解得， .故答案为1,0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）已知，求 的值． 【解】因为，所以 ， 即，所以，，解得， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.【2024陕西榆林期末，较难】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种把 分解因式的方法：该式只有两项，而且属于平方和的形式，即 ， 要使用公式就必须添一项，再将 减去，即可得 ， 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫作“热门定理”．根据以上方法，把下列各式因式分解： （1） ； 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2） ． 【解】原式 . 关键点拨 根据“热门定理”分解因式，原式加上再减去相同的项，然后利用完全平方公式 和平方差公式进行因式分解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$