8.3 平行线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第8章 相交线与平行线 3 8.3 平行线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2024广东广州期中】如图，直线，直线与， 分别交于 点，，过点作于点，若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为于点，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2. 跨学科综合【2024山东菏泽质检】如图，烧杯内液体表面 与烧杯下底部平行，光线 从液体中射向空气时发生折射， 光线变成，点在射线上.若 ， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，，所以 .又因为 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第3题图） 3.【2024山东临沂罗庄区期末】如图是超市里购物车的侧面 示意图，扶手与车底平行， ， ， 则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.【2024山东威海期中】如图，，点在上，平分 ， ，则____ . 50 （第4题图） 【解析】因为，所以（两直线平行，内错角相等）.因为 平 分，所以,所以.因为 ，所以 .故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第5题图） 5.如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，点 落 在边上的点处，若 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】因为四边形是长方形，所以 ，所以 .因为 ，所以 . 因为将长方形纸片沿折叠，所以 ， 所以 .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第6题图） 6.【2024江苏苏州期末】如图，直线，被直线 所截，若 ， ， ，则_____ . 119 【解析】如图，因为，所以 .因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为119. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 7.【2024山东泰安期中】如图，，， 平分 ， ， .求 的度数. 【解】因为， ，所以 ，所以 . 因为， ，所以 . 因为平分 ， 所以 . 因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点4 平行线性质与判定的综合 8.【2024湖北黄冈期中】如图，已知点在上，点，在 上，, . （1）若, ，请说明 ； 【解】因为,，所以，所以 ，所 以 . 因为，所以 . 因为 ，所以 ， 所以，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若 , ，求 的度数. 【解】因为 ,，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 因为,，所以,，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 思路分析 （1）根据,，结合对顶角相等可得 ，推 出，从而得到 ，根据 ，得到 ，由，得 ，进而得出 ，即可得出 结论； （2）根据同旁内角互补可判定，可得 ，结合 可求得 的度数，最后根据平行线的性质即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 （第1题图） 1.［中］将一张对边平行的纸条如图折叠后，若边 ，则与 一定满足的关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据折叠的性质和，得 ， 即，所以 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第2题图） 2.［中］如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆 放：两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含 角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边 上.则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由平行线的性质可得 ,则 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3. 传统文化【2024山东泰安期中，中】抖空竹是我国的传统体育项目之一， 也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作 方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在 600年以上.通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如 图，， ， ，则 的度数为____. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，过点作，所以 .因 为 ， ，所以 ，所以 关键点拨 解决此题的关键是过点作，构造和 的同旁内角，进而利用平 行线的性质求解. .因为，所以 ，所以 .所以的度数为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第4题图） 4.【2023山东聊城临清期末，较难】如图，已知直线， 被直 线所截，，是平面内任意一点（点不在直线 ， ，上），设 ， .下列各式： ， ， ， ，其中 的 度数可能是__________（填序号）. ①②③④ 【解析】分五种情况考虑：（1）如图（1），因为 ，所以 ，所以 ， 所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）如图（2），过作，所以 .因为 ，所以，所以 ，所以 （3）如图（3），因为，所以 .因为 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （4）如图（4），过作 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 （5）当点在直线的下方时，同（1）（3）可得 或 .综上 所述，的度数可能为 ， ， ， .故答案为① ②③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.【2024山东潍坊安丘期末，较难】如图，已知 ， ，点是射线上一动点（不与点 重合）， ，分别平分和，交射线于点， . （1）求 的度数. 【解】因为，所以 ,所以 ，所以 .因为平分 ， 平分,所以， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）当点运动时，与 的度数之比是否随之发生变化？若不变，请求 出这个比；若变化，请找出变化规律. 【解】不变， . 因为，所以， . 因为平分，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）当点运动到使的位置时，求 的度数. 【解】因为，所以 . 当时，有 ， 所以 ， 所以 . 由（1）可知 ， ， 所以 ，所以 . 关键点拨 （3）由平行线的性质可得，再结合条件可得到 ，从 而求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2024山东潍坊潍城区期中，较难】已知直线 ，点 为平面内一点，连接与 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），点在直线，之间，当 ， 时， 求 的度数； 【解】如图（1），过作 . 因为，所以 ， 所以, . 因为 , , 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），点在直线，之间，与的平分线相交于点 ， 写出与 之间的数量关系，并说明理由； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解】 .理由如下： 如图（2），过作 . 因为，所以，所以 , ，所以 . 过作 . 同理可得 . 因为与的平分线相交于点 ， 所以, ， 所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如图（3），点在直线的下方，与的平分线相交于点 ， 与 有何数量关系?请说明理由. 【解】 .理由如下： 如图（3），过作 . 因为 ， 所以 ， 所以, ， 所以 . 过作 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 同理可得 . 因为与的平分线相交于点 ， 所以, ， 所以 ， 所以 . 关键点拨 解决此类问题的关键是过拐点作已知直线的平行线，然后利用平行线的性质进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$