8.2 平行线及其判定-课时4 平行线判定定理的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第8章 相交线与平行线 3 8.2 平行线及其判定 课时4 平行线判定定理的综合应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 平行线判定定理的综合应用 1.【2024山东东营期末】如图，已知四边形，点在 的延长线上，连接 ， ，下列说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若 ，则 D.若，则 【解析】由，可知，故A选项错误；由 ，可知 ，故B选项错误；由 ，可知 ，故C选项正确； 由，可知 ，故D选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024山东济南期中】如图，有下列条件： ； ；； ； ，其中能判定 的是( ) C A.只有②④ B.只有①② C.只有②④⑤ D.只有② 【解析】①根据不能判定；与是和被 所截形成 的同位角，所以根据能判定；③根据 不能判定 ；与是和被所截形成的内错角，所以根据 能判定 ；，且与是和被 所截形成的同旁 内角，所以根据 能判定 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 3.【2024山东日照期中】如图，将一张四边形纸片沿 折叠，以下条件中能得出 的个数是( ) D ; ；； . A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】①因为，所以 （同位角相等，两直线平行），符合题意. ②因为 ， ，所以，所以 .因为 和是由和折叠得到的，所以，即 ，符合题意.③因为 ，由折叠的性质知，所以，所以 ，符合题 意. ④由折叠的性质知,，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 ，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4. 开放性试题【2024山东潍坊质检】如图，请添加一个条件_____________ ______________，使得 . （答案不唯一） 【解析】因为，所以，所以添加条件，可得 .故 答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2024山东威海期末】如图，点在上， ， ，射线与 平行吗？试用两种方法说明理由. 【解】.方法一：因为，所以 ，所 以 .因为 ，所以，所以 （同位角相等，两直线平行）. 方法二：因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 （同旁内角 互补，两直线平行）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.【2024湖北荆州期末】解决问题：同学们玩游戏，借助一副三角板画平行线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 规则1： 摆放一副三角板，画平行线. 小颖是这样做的：先画一条直线 ，之后按图（1）所示的方式摆放三角板，得 到 ，依据是________________________. 小静按图（2）所示的方式摆放三角板，也得到 ，依据是_______________ __________. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 【解析】小颖的做法中，由题意可得 ,所以 ，依据 为同位角相等，两直线平行； 小静的做法中,由题意可得 ,所以 ，依据为内错角相 等，两直线平行.故答案为同位角 相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 规则2： 请你利用图（3）所示的两个三角形在图（4）中画 ，并写出依据. 【解】如图.由题意可得 ， 所以 ，依据为同旁内角互补，两直线平行.（答案不唯一） 关键点拨 规则2：依据平行线的判定进行画图，即构造同位角相等或内错角相等或同旁内角 互补. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2024河北石家庄期中，中】数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直 线 的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是( ) A A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】如图（1），因为，所以 （内错角相等，两直线平行）； 如图（2），因为∠1=∠2，所以a//b（同位角相等，两直线平 行）.故甲、乙都正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.【2024山东威海校级期中，中】如图，下列条件中不能判定 的是( ) C （第2题图） A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以 ，故此选项不符合题意；B选项， 因为 ，所以 ，故此选项不符合题意；C选项，因为 ，所以，故此选项符合题意；D选项，因为 ，所以 ，故此选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第3题图） 3.【2024山东潍坊期末，中】如图，对于下列给出的四个条件： ；；； ，能 判定 的有________.（填序号） ①③④ 【解析】①因为，所以 （内错角相等，两直线平 行）；②由不能判定；③因为，所以 （同位角相等，两直线平行）；④因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行）.故答案为①③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第4题图） 4.【2024湖南岳阳期中，中】将一块三角板 按如图方式放置，使， 两点分 别落在直线，上.对于给出的五个条件： ， ；； ； ；.能判定直线 的有 ______.（填序号） ①⑤ 【解析】①因为 ，所以 ，所以 ；②没有指明的度数，当 时， ，此时直线与 不平行，故不能判定直线；③由 不能判定直线 ；④由不能判定直线； ，则 ，能判定直线 .故答案为①⑤. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 5.【2024山东日照期中，中】如图，直线上有两点，，引两条射线 ， ， ，与在直线异侧.若 ，射线， 分别 绕点，点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线 转动一周的时间内，当时间的值为_______时，与 平行. 2或38 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】因为 ， ，射线， 分别 绕点，点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，时间为 秒， 所以当时，有以下三种情况：①如图（1），当与 在的两侧且在 左侧时， ， . 因为，所以.要使，则需使 ， 即 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ②如图（2），当旋转到与都在 的右侧时， ， .因为 ，所以.要使 ，则需使 ，即 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ③如图（3），当旋转到与都在 的左侧时， ， .要使，则需使 ，即 ，解得.因为此时， ，所 以此情况不存在.综上所述，当时间的值为2或38时，与 平行.故 答案为2或38. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 当时，分三种情况讨论：①当与在的两侧且在 左侧时；② 当旋转到与都在的右侧时；③当旋转到与都在 的左侧时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.【2024山东青岛期中，中】如图，将两个直角三角形的直角顶点 叠放在一起，其中 ， ， ． （1）若 ，则 ____． 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）试猜想与 的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）若三角形不动，将三角形绕顶点转动一周，试探究当 等于多 少度时， ，请画出图，并说明理由． 图（1） 【解】分两种情况：①如图（1）所示，当 时， ．理由：因为 ， ，所以 ， 所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（2） ②如图（2）所示，当 时， ．理由：因为 ， ，所以 ,所以 ，所以 ． 综上所述，当等于 或 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$