8.2 平行线及其判定-课时3 内错角、同旁内角及平行线判定定理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第8章 相交线与平行线 3 8.2 平行线及其判定 课时3 内错角、同旁内角及平行线判定定理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 内错角、同旁内角 （第1题图） 1.【2024山东菏泽期中】如图，的一边和 的一边相交于 一点，下列说法错误的是( ) A A.和是同位角 B.和 是同旁内角 C.和是同位角 D.和 是内错角 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 A 和 是内错角，说法错误，符合题意 B 和 是同旁内角，说法正确，不符合题意 C 和 是同位角，说法正确，不符合题意 D 和 是内错角，说法正确，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 刷有所得 同位角、内错角、同旁内角的区别： 同位角：在被截直线的同侧，在截线的同旁；内错角：在被截直线之间，在截线 两旁；同旁内角：在被截直线之间，在截线同旁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.如图，有下列判断：与是同位角；与 是同旁内 角；与是内错角；与 是同位角．其中正确的是 _______（填序号）． ①② 【解析】①由同位角的概念得出与 是同位角，故原判断正确； ②由同旁内角的概念得出与 是同旁内角，故原判断正确；③ 由内错角的概念得出与 不是内错角，故原判断错误；④由内错角的概念得出 与 是内错角，故原判断错误．故正确的是①②．故答案为①②． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 内错角相等，两直线平行 3.【2024安徽六安期中】如图，下列各条件中，能判定直线 的是( ) B （第3题图） A. B. C. D. 【解析】由不能判定直线 ，故选项A不符合题意；根据内错角相等， 两直线平行可知，由能判定直线 ，故选项B符合题意；由 不能判定直线，故选项C不符合题意；由 不能判定 直线 ，故选项D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2024山东青岛期中】如图，已知， ， 分别平分与，且.试说明： . （请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：因为，分别平分与 （已知）， 角平分线的定义 已知 1 2 3 等量代换 内错角相等，两直线平行 所以， ( ). 因为( )，所以 ___ ___（等量代换）. 因为（已知），所以 ___( )，所以____//____ ( ). 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解】因为，分别平分与（已知），所以 ， （角平分线的定义）.因为（已知），所以 （等量代换）.因为（已知），所以（等量代换），所以 （内错角相等，两直线平行）.故答案为角平分线的定义；已知；1；2；3；等量 代换；； ；内错角相等，两直线平行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 5.【2024山东烟台海阳期末】如图是小明学习“探索直线平行的条件” 时用到的学具，经测量 ，要使木条与平行，则 的度 数应为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，因为 ，所以 .要使木条 与平行，则 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024山东菏泽期中】如图，点在直线上，，与 互余. （1）试说明： ； 【解】因为与互余,所以 .又因为 ,所以 ，所以 ,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）平分交于点，补全图形，若 ，求 的度数 【解】补全图形如图所示.因为平分交于点 ,所以 .因为 ,在三角形 中， ,所以 ,所以 .又因为 与 互余,所以 ,所以 ，所以 . 思路分析 （1）根据与互余，，得 ，根据同旁内角 互补，两直线平行，即可得到 ； （2）根据平分交于点，得 ，又根据 ，求 出的角度，再根据与互余，即可求出 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 在复杂图形中分不清截线和被截线 7.【2024山东淄博期末】如图，下列说法中正确的有( ) D 与是同旁内角；与是内错角；与 是同 位角；与 是内错角. A.①③④ B.③④ C.①② D.①②③④ 【解析】与是直线，被所截形成的同旁内角，故①正确； 与 是直线，被所截形成的内错角，故②正确；与是直线， 被所截形成的同位角，故③正确；与是直线，被 所截形成的内错 角，故④正确.综上，正确的有①②③④.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 在复杂图形中辨别同位角、同旁内角、内错角，关键是分清哪两条直线被哪条直线 所截.最简单的方法是两个角公共边所在的直线是截线，其余两边所在直线是被截线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2024山东枣庄市中区期中，中】如图，已知，要使 ，则可添 加( ) A （第1题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】A选项，因为，所以 .又因为 ,所以 ，所以 ，故该选项符合题意；B选项，由已知条件和 ，无法推出 ，故该选项不符合题意；C选项，由已知条件和 无法推出 ，故该选项不符合题意；D选项，由已知条件和 无法推出 ，故该选项不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.【2024浙江宁波期末，中】如图，下列说法正确的是( ) C （第2题图） A.若，则 B.若，则 C.若 ，则 D.若 ，则 【解析】如图，A选项，由不能得到 ，所以选项A错误，不 符合题意；B选项，由不能得到 ，所以选项B错误，不符合 题意；C选项，因为 ，，所以 ， 所以，所以选项C正确，符合题意；选项D，由 不能得到 ，所以选项D错误，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024陕西西安期末，中】如图，将一副三角尺按如 图所示方式放置，，交于点 ，则下列说法不正确 的是( ) C A. B. C.若 ，则 D.若 ，则 【解析】由题意可知 ，所以 ，故A正确.因为 ，所以 ，故B正确.因为 ，所以 .因为 ，所以，所以和不平行，故C错误.因为 ，所以 .因为 ，所以，所以 ，故D正确. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2024河北邯郸期中，中】将一副三角板按如图所示方式放置． 结论Ⅰ：若 ，则有 ； 结论Ⅱ：若 ，则有 . 下列判断正确的是( ) D （第4题图） A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对，Ⅱ对 D.Ⅰ对，Ⅱ不对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】如图所示.结论Ⅰ：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以无法得到 ，故结论Ⅱ错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5. 开放性试题【2024山东聊城期末，中】我们知道，由角的数量关系可得 两条直线的位置关系.如图，请写出一组角的数量关系作为条件： __________________________________，使得 成立. （答案不唯一） （第5题图） 【解析】当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.【2024浙江绍兴期中,中】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原 来的方向上平行前进.若第一次向左拐 ，则第二次向右拐的度数是____ . 40 【解析】如图，根据题意得 .要使 ，则有 ，所以第二次向右拐的度数是 .故答案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 7. 【2024河北邢台校级调研，中】淇淇用6块相同的三 角尺（注：在三角尺中， ， ， ）拼接成一个如图所示的图形. （1）请你帮她找出图中的各组平行线. 【解】平行线为，， . （2）选择（1）中的一组平行线，进行说明. 【解】（答案不唯一）选择.因为 ，所以点 ， ，在同一条直线上.因为 ，所以点，， 在同一条 直线上.因为 ， ，所以 ， 所以 （同旁内角互补，两直线平行）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 8.【2024山东济宁期中，中】如图， ， ， ，写出图中平行的直线，并说明 理由. 【解】，.理由：因为 ， ，所以 ， ， .因为 ， ，所以， ，所以 ， . 思路分析 首先根据，，的度数比及平角的定义求出，， 的度数，再结合 ， 即可根据内错角相等和同旁内角互补判定两直线平行. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 $$