第7章 大招专题3 平行线中的拐点模型-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 七年级下册 JJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 大招专 题3 平行线中的拐点模型 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 猪蹄模型（ 型）与锯齿模型 1.【2024河北唐山期末，中】如图，， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】过点作，如图.因为，所以 ，所以 ， ，所以 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 过拐点作平行线，再利用平行线的性质解题即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 大招解读 猪蹄模型（ 型）与锯齿模型 _____________________________ 已知：，结论： ________________________________ 已知：，结论： ________________________________ 已知： ，结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 子题练变式 2.【2024浙江嘉兴调研，较难】 （1）如图（1），，则与 有何关 系？请说明理由； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】 .理由：如图（1），分别过点 ，，作，，.因为 ，所以 ，所以， ， ，，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）如图（2），，试问与 有何关系？ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解】 .理由：如图（2）， 分别过点，，，，作，， ， ，.因为 ，所以 ，所以 ， ，， ， ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 母题学大招2 铅笔头模型 3.【2024浙江绍兴期中，中】如图所示，， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】如图， 过点A作.因为，所以，所以 , .因为 , ，所以 , .因为 ，所以 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 大招解读 铅笔头模型 __________________________ 已知：，结论： _____________________________ 已知：，结论： ________________________________ 已知：，结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 子题练变式 4.【2024河北保定期末，中】如图，已知直线 ， ， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过点A作的平行线，过点B作的平行线 ，则 ，.因为，所以 ，所以 .因为 ， ,所以 ，所以 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 母题学大招3 牛角模型 5.【2024河北石家庄质检，中】如图，已知，点 在直 线上方，连接，.若， ，则 的 度数为______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】延长交于点，如图.因为， ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 延长交于点，由得到 是解题关键. 大招解读 牛角模型 _____________________________ _____________________________________ 已知 ，结论： 已知，结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 子题练变式 6.【2024北京海淀区期中，较难】已知，点在上方，连接, . （1）如图（1），若 ， ，求 的度数； 【解】过点作 ，如图（1），所以 .因为，所以 ,所以 .因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （2）如图（2），过点作交的延长线于点 ，直接 写出和 之间的数量关系:_________________; 【解析】过点作，如图（2），所以 .因 为，所以，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以，即 .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （3）如图（3），在（2）的条件下，的平分线交于点，连接 并延 长至点，若平分，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解】延长交于点，过点作交于 ，如图 （3），所以.因为，所以 . 因为，所以， ，所以 ，所以 . 因为，所以.因为平分 ， 平分，所以， ，所以 .由（2）可得 ，所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 一题多解 （1）延长交于点，由得到 ，再根据平角的定义及三角 形内角和为 求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 母题学大招4 羊角模型 7.【2024浙江绍兴调研，中】已知 ，试说明： . 【解】设与交于点.因为，所以 .因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 大招解读 羊角模型 ________________________ _____________________________________________________ 已知：，结论： 已知：，结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 母题学大招5 蛇形模型 8.【2024河北承德期中，中】已知， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【解析】 过点作，如图.因为 ，，所以 .因 为， ，所以，所以 ，即 ，所以 ，所以 .故 选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 大招解读 蛇形模型 _______________________________________ 已知：，结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 子题练变式 9.【2024湖北武汉期末，较难】如图， . （1）如图（1），请探索，， 之间的数量关系，并说明理由； 【解】，理由如下：过点作 ， 如图（1），则，所以 ， . 又因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）已知 . ①如图（2）,若 ，求 的度数； 【解】分别过点，作, ，如图（2），则 ，所以 ， ， . 又因为， ，所 以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 ②如图（3）,若和的平分线交于点，请直接写出与 的数量关系. 【解】 .分别过点，， 作 ,， ，如图（3），则 ，所以 , ， ，所以 .由①可得, .因为和的平分线交于点 ，所以 ，,所以 , 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 所以,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 掌握平行于一条直线的两条直线平行是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 $$