7.5 平行线的性质-课时1 平行线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 七年级下册 JJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 7.5 平行线的性质 课时1 平行线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2024河北石家庄期末】如图，一块直角三角板的直角顶点 放在直尺的一边上．如果 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第1题图） 【解析】如图． 直角三角板的直角与和 组成一个平角， .又 , ， （两直线平行， 同位角相等）.故选C. 关键点拨 根据“两直线平行，同位角相等”得出 是解此题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2023河北承德质检】如图，快艇从处向正北航行到 处时，向 左转 航行到处，再向右转 继续航行，此时的航行方向为 __________．（提示：填方向及角度，例如南偏西 ） 北偏东 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 【解析】如图，过点作 ， ， , 此时的航行方向为 北偏东 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2024黑龙江哈尔滨期末】如图，，于， 交 于，已知 ，则 ____． 【解析】， （两直线平行，同位角相等） 于， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第4题图） 4.【2024四川达州期末】如图是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. （第4题图） 【解析】如图， ， , ， ，即 ， ，故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是 上一 点，，且 . （1）试说明 ； 【解】， . ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】， . ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 6.【2023河北石家庄裕华区期中】一个长方形纸条按如图所示方法折叠，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图， 长方形纸条的对边互相平行， .由折叠的性质可知 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，已知平分，交于点， . （1）试说明 ； 【解】平分， . ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若于点， ，求 的度数. 【解】， ， ， ，平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 错用平行线的性质而出错 8.和是直线，被直线所截形成的同位角，那么和 的大小关系是 （ ） A. B. C. D.无法确定 小明选A，你认为他的答案对吗？如果不对，请说明理由. 【解】小明的答案不对.理由：同位角相等只有在“两条平行直线被第三条直线所 截”的前提下才成立.其他条件下，同位角不一定相等.应选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，否则不能说同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2023河北邯郸期中，中】题目：如图，已知 ,不添 加辅助线和字母，请再添加一个条件，使 成立．甲、 乙、丙分别给出了答案：甲：；乙： ； 丙： ．下列判断正确的是( ) D A.只有甲对 B.甲和乙都对 C.乙和丙都对 D.甲、乙、丙都对 【解析】甲：， ， ，，故甲对.乙： ， ， 同甲可知乙对.丙：，， 同乙可知丙 对．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2. 跨学科综合【2024河北三模，中】通过实验发现凸 透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭 头所画的是光线的方向，点 是凸透镜的焦点， ，若 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2024山东淄博期末，中】如图，在三角形中， 平分 交于，点在上,交于，， 平分 ，下列结论：； ； ； ，其中正确的是( ) D A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】，,, 分别平分 , ，, ， ，,故结论①正确． , ，，,故结论②正确． ， ,，与 不一定相等，故结论③错误． ， ，即 ， ，故结论 ④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4. 【2024河北廊坊期中，中】将直角三角板 和直角三角 板按如图所示的方式放置，直角顶点重合，点，在 上, ， ,， ，若 ，，则的度数为_____ ． 115 【解析】由题意得 ， ， ， ，则 ， ，， ，解得 ，则 ， ， ， ．故答案为115． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］如图（1），有一条长方形纸带， . （1）将纸带沿折叠，如图（2）所示，则 的度数为____； 【解析】 长方形纸带的对边， .如题图（2）， 由折叠的性质得 ， 长方形纸带 的对边， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）再将图（2）中的纸带沿折叠，如图（3）所示，则 的度数为______. 【解析】在题图（2）中， .在题 图（3）中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 方法技巧 由折叠可得相等的角，理清折叠前后相等的角是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.【2024山西长治期末，较难】如图，直线 ，两个直角三角形 按如图（1） 方式放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）求 的度数． 【解】 ，平分 ， ， ， . （2）如图（2），若将三角形绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋转 ，的对应点分别为，，设旋转时间为 ． ①在旋转过程中，当时，求 的值． 【解】 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒 的速度按顺时针 方向旋转，的对应点为，．当边与三角形 的一边互相平行时，请 画出相应图形并写出对应 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（1） 【解】当，点在下方时，延长到，延长交 于点，交于点，交于点 ，如图（1）所示，则 . ， ， 易得 ， ， 易得 ， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（2） 当，点在上方时，延长交于点，设交 于，交于 ，如图（2）所示. ，， 易得 ， ， 易得 ， ， , ， ， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 易知当，时，点在下方，如图（3），同理得 . 图（3） 当，点在下方时，如图（4），同理得 . 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 当，点在上方时，如图（5），同理得 . 图（5） 综上可得， 的值为16.5或22.5或34.5或52.5或58.5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$