7.2 相交线-课时1 对顶角与垂线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 七年级下册 JJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 7.2 相交线 课时1 对顶角与垂线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 对顶角及其性质 1.【2024河北保定质检】下列选项中，和 是对顶角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由对顶角的定义可知，只有B选项符合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 刷有所得 判断两个角是对顶角的依据：（1）这两个角必须是两条直线相交得到的；（2） 这两个角有公共顶点；（3）这两个角的两边互为反向延长线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024河北邢台质检】如图，直线，，交于点 ，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图： 因为， ，所以 .因为 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 垂直的定义及相关计算 （第3题图） 3.【2024河北邯郸质检】利用直角三角尺或量角器判断，若经 过图中的两点的直线能与直线 垂直，则这两点是( ) C A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 【解析】作直线交于点A，交于点B，交于点C， 交 于点D，如图所示. 利用直角三角尺可得出 直线（或利用量角器量出 ， ，，的度数即可得出 直线 ）．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，直线，相交于点，， . （1）说明 ； 【解】因为，所以 ， 所以 . 因为，所以 ， 即 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若，求 的度数. 【解】因为，所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 垂线的画法及基本事实 5.【2024河北石家庄长安区期末】过直线外的一点作 的垂线，下列图中借助 直角三角尺操作正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直角三角尺有一个角是直角，所以使三角尺的一条直角边与直线重 合，另一条直角边过点 即可，所以运用直角三角尺操作正确的是D选项．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024辽宁鞍山质检】如图，，，所以直线与直线 重 合，理由是____________________________________________________. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】因为，，所以直线与直线 重合，理由是在同一 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点4 垂线段的性质及点到直线的距离 7.【2024河北沧州质检】如图是佳佳同学在体育课上立 定跳远测试中留下的脚印，则她的跳远成绩为( ) C A.2.35米 B.2.11米 C.2.05米 D.2.20米 【解析】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离 起跳线较近的那只脚的脚后跟到起跳线的距离．因为点到直线的距离为垂线段长 度，所以跳远成绩为2.05米．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2023河北唐山期中】如图，在直角三角形中， ， ， ． （1）点到的距离是___；点到的距离是___ ． 4 3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）画出表示点到的距离的垂线段 ． 【解】如图， 为所作. （3）___（填“ ”“ ”或“ ”），理由是____________． 垂线段最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 错误理解对顶角性质，误认为相等的角是对顶角 9.甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是( ) 甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.” 乙说：“该命题是真命题.” C A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 【解析】命题“相等的角是对顶角”的条件是相等的角，结论是这两个角是对顶 角，该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法正 确；因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 不能随意交换命题的条件与结论，交换后得到的新命题的真假性与原命题不一定 一致，且相等的角不一定是对顶角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1. 跨学科综合【2024河北沧州期中，中】图（1）是古人利用光的反射定律 改变光路的方法，如图（2）,反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂 直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图 （3），小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射定律找到了乒乓 球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角 ，则平 面镜与水平线的夹角 的大小为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ．故选B. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2024安徽合肥期末，中】如图，，点到射线 的距 离为3，点在射线上，记的长度为，若在射线 上只存 在一个点，则 的值可以是( ) A A.7 B.2 C.5 D.6 【解析】过点A作 于点D,如图. 因为，，所以的最小值为3.根据题意分类讨论：当 时，射线 上不存在满足条件的点；当时，射线上存在一个点；当 时， 射线上存在两个点；当时，射线上存在一个点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2024天津期末，中】如图，直线，交于点， ， ，平分 ．给出下列结论，其中正确的结论是 ( ) C ①当 时， ；平分 ；③与 相等的角有3个； ． A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】①因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以当 时， ，所以 .因为 平分 ，所以 ，故①正确；②因为不能证明 ，所以无法证明平分，故②错误；③因为平分 ， 所以．因为直线，交于点，所以 ．因为 ，所以，所以与 相等的角有3个，故③ 正确；④因为 ， ，所以 ，故④正确.所 以正确的结论有①③④．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］如图，已知直线与相交于点，平分 ， ，若，则 _____度. 120 【解析】因为，所以设 ， .因为 平分，所以 ，则 ， 解得，所以 .因为，所以 ，所以 .故答案为120. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］已知和互为邻补角，且，平分 ， 射线在内部，且 ， ， ， 则 ___________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（1） 【解析】分两种情况进行讨论： ①如图（1）所示，在上方.因为平分 ，所以 .因为 ， ，所以，即 .设 ，则 ，.因为 为平角，所 以 ，即 ，解得 ，所以 .又因为，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（2） ②如图（2）所示，在下方.同理可得， .又 因为，所以 ，所以 . 综上所述，的度数为 或 ． 故答案为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］平面内两条直线 ,相交于点，，恰好平分 . （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为 ，所以 .因为 平分 ，所以 .因为，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）在图（1）中，若 ，请求出的度数（用含有 的式子表示）， 并写出和 的数量关系. 【解】因为 ，所以 .因为 平分 ，所以 .因为，所以 ， 所以 ,所以 . （3）如图（2），当，在直线的同侧时，和 的数量关系是否 会发生改变？若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由. 【解】不变. . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$