6.3 二元一次方程组的应用-课时2 行程问题、 百分率问题、销售问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 七年级下册 JJ 1 2 第六章 二元一次方程组 3 6.3 二元一次方程组的应用 课时2 行程问题、 百分率问题、销售问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 行程问题 1.【2024浙江宁波一模】甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以 追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙．若设甲的速度为 米/秒，乙的 速度为 米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程 ；根据 乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙，得方程 ．可得方程组 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2023河北唐山质检】一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用 ，而 整列火车在桥上的时间为，若火车速度为，则铁路桥长为_____ ，火 车长为_____ ． 500 100 【解析】设铁路桥长为，火车长为．由题意得 解得 所以铁路桥长为，火车长为 ．故答案为500，100． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 百分率问题 3.【2024湖南益阳一模】某中学现有在校学生4 200人，计划一年后初中在校学生 增加，高中在校学生增加，这样会使在校学生共增加 .现在这所学校 初中在校学生人数是( ) A A.1 400人 B.1 900人 C.2 800人 D.2 300人 【解析】设现在这所学校初中在校学生有人，高中在校学生有 人. 根据题意，得 解得 所以现在这所学校初中在校学生有1 400人．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.甲、乙两工程队共同修建 的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队 通过技术创新，施工效率提高了 ，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工. 甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 【解】设甲工程队原计划平均每月修建，乙工程队原计划平均每月修建 . 根据题意得 解得 答：甲工程队原计划平均每月修建，乙工程队原计划平均每月修建 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 销售问题 5.【2024河北邯郸期末】打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件 A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9 600元， 则打折比不打折少花( ) C A.200元 B.300元 C.400元 D.500元 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为 元.由题意得， 解得 所以打折前A商品的单价为16元，B商品的单价为 4元，所以打折前购买500件A商品和500件B商品需要 （元），所以打折比不打折少花 （元），故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024山东菏泽期中】“五一”前夕，某超市促销，由顾客抽奖确定每件商品 的折扣，某顾客购买甲、乙两种商品各一件，分别抽到七折（按原价 销售） 和九折，共付款386元，这两件商品按原价销售共需500元，求甲、乙两种商品的 原价分别是多少． 【解】设甲、乙两种商品的原价分别是元/件， 元/件， 则解得 答:甲、乙两种商品的原价分别是320元/件，180元/件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 漏写单位或单位不统一致错 7.小明要在规定时间内从甲地开车赶往乙地，如果他以 的速度行驶，就会 迟到，如果他以的速度行驶，则可提前 到达乙地，求甲、乙 两地之间的距离.若设规定的时间为，甲、乙两地的距离为 ，可列方程组 为_ ____________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 易错警示 列二元一次方程组解应用题时，要注意两点：①所求未知量如果有单位，设未知 数时要带上单位；②在列方程前，一定要统一单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.［中］某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该 商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.则该商品每件的进价、 定价分别是( ) B A.95元，180元 B.155元，200元 C.100元，120元 D.125元，150元 【解析】设每件商品定价元，进价 元.根据题意得 解得 即该商品每件进价155元，定价200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2024湖北武汉模拟，中】甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，若 同时同地出发，相向而行，则每隔2分钟相遇一次；若同向而行，则每隔6分钟相 遇一次．下列选项正确的是( ) B A.甲每分跑圈，乙每分跑 圈 B.甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑 圈 C.甲每分跑圈，乙每分跑 圈 D.甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑 圈 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】设甲的速度为圈/分，乙的速度为 圈/分，环形跑道的长度为单位1.当 甲比乙跑得快时，由题意得解得所以甲每分跑 圈，乙每分 跑圈；当乙比甲跑得快时，同理可得，甲每分跑圈，乙每分跑 圈.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［较难］同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 .它们各自单独 行驶并返回的最远距离是.现在它们加满气体燃料后都从 地出发，行驶途 中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车 再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地.则地最远可距离 地( ) B A. B. C. D. 【解析】设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙车行驶到B地再返回，返 回A地时燃料用完.如图： 设，.根据题意得解得 所以B地 最远可距离A地 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2024河北秦皇岛期中，中】在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠 萝喜获丰收.去年菠萝的销售利润为12 000元，今年菠萝的销售收入比去年增加 ，成本减少 ，今年的销售利润比去年多11 400元. （1）今年菠萝的销售利润为________元； 23 400 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售利润为 （元）， 故答案为23 400. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）设去年菠萝的销售收入为元，成本为 元，则今年菠萝的销售收入为______ 元，成本为_____元；（用含， 的代数式表示） 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售收入为 （元），成本为 （元）.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （3）在（2）的条件下，列方程组计算今年小明家菠萝的销售收入和成本. 【解】由题意可得解得 则 ， . 答：今年小明家菠萝的销售收入和成本分别为50 400元， 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2024浙江杭州期末，中】某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2 000元；购进20个A款足球和30个B款 足球需3 400元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）求和 的值； 【解】依题意得， 解得 答：的值为80， 的值为60． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）某校在该商场一次性购买A款足球个和B款足球 个，共消费3 600元，那么 该商场可获利多少元？ 【解】依题意得， ， 所以 ， 所以 ． 答：该商场可获利1 200元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）为了提高销量，商场举办“买足球送跳绳”的促销活动，买1个A款足球送1 根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总 计盈利600元（该日销售的B款足球订单均赠送了跳绳），那么该日销售A、B两款 足球各多少个？ 【解】设该日销售A款足球个，B款足球 个，依题意得， ，整理得 . 又因为， 均为正整数， 所以或 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$