6.3 二元一次方程组的应用-课时1 和差倍分问题、年龄问题、配套问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 七年级下册 JJ 1 2 第六章 二元一次方程组 3 6.3 二元一次方程组的应用 课时1 和差倍分问题、年龄问题、配套问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 和差倍分问题 1.【2024湖南益阳期中】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张 数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张 ( ) B A.110，215 B.216，109 C.108，217 D.214，111 【解析】设外国邮票有张，中国邮票有张，根据题意得 解得 即外国邮票有109张，中国邮票有216张．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024内蒙古赤峰期末】如图所示的两台天平均能保持平衡， 已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块 巧克力和每个果冻的质量分别为___________． ， 【解析】设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为 ， 则解得所以每块巧克力的质量为 ，每 个果冻的质量为.故答案为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 思路分析 设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为 ，根据题图，可得3块巧克力的 质量个果冻的质量；1块巧克力的质量个果冻的质量 ，列出方程组进 行求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 年龄问题 3.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么( ) A A.甲20岁，乙14岁 B.甲22岁，乙16岁 C.乙比甲大18岁 D.乙比甲大34岁 【解析】设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为 岁.依题意，得 解得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2024广东江门期中】甲对乙说：“我在你这样大岁数的时候，你的岁数等于 我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的2倍 少7岁．”则今年甲的年龄为____岁，乙的年龄为____岁． 28 21 【解析】设今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁.由题意得 解得 即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁，故答案为28，21． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 配套问题 5.【2024河北邢台期中】六一儿童节来临之际，小兰要做玩偶兔子和福袋作为礼 物，她去市场买了36米布，每米布可以做玩偶兔子25只，或者福袋40个，小兰将1 只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼 物．若设用米布做玩偶兔子，用 米布做福袋，则可列出方程组为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】因为小兰去市场买了36米布，所以 .因为1只玩偶兔子和2个福 袋配成一套礼物，所以福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍，所以 ，故 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个，1根轴 杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，要使每天生产的轴承和轴杆正好配套，应 安排____人加工轴杆，____人加工轴承. 36 54 【解析】设人加工轴杆， 人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套. 根据题意得解得 故应安排36人加工轴杆，54人加工轴承.故答案为36，54. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 列方程组时混淆倍数与具体数量致错 7.甲、乙两绳共长，若甲绳截去，而乙绳增加 ，则两条绳子恰好等长.设 甲、乙两绳的长度分别为， ，则可列方程组为___ . 【答案】 上面给出的答案正确吗？如果不正确，请你给出正确的答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解】不正确. 正确答案如下： 根据题意，得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 易错警示 本题的出错点是不理解“甲绳截去”的含义，实际上，此处的 不是一个具体的 长度，而是甲绳全长的 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2024福建泉州期末，中】一名34岁的 男子带着他的两个孩子一同接受采访，下 面是两个孩子所说的话： 由上可知，哥哥和妹妹现在的年龄分别是 ( ) B A.9岁，7岁 B.10岁，6岁 C.11岁，5岁 D.12岁，6岁 【解析】设哥哥现在的年龄是岁，妹妹现在的年龄是 岁，依题意得 解得 所以哥哥现在的年龄是10岁，妹妹现在的 年龄是6岁．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2024四川凉山州期末,中】周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水 果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除 以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是( ) D A.8 B.12 C.16 D.32 【解析】设苹果的个数为，柚子的个数为，则梨的个数为 ，橘子的个数为 .根据题意，得解得所以 ，故橘子 有32个.故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2024山东滨州期末，较难】A和B每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若 给我2本书，我的书数将是你的倍.”B对A说：“你若给我 本书，我的书数将是 你的2倍.”其中为正整数，则 可能的值的个数是( ) B A.2 B.4 C.5 D.6 【解析】设A有本课外读物，B有本课外读物，， 均为非负整数，由题意可得 方程组为由①得，代入②中，消去 得 ,即.因为为正整数，所以 为正整 数，所以的值可以为1，3，5，15，所以的值为4，5，6，11.当 时， ；当时，；当时，；当时，.综上可得， 的值分别为8，3，2，1，即 可能的值有4个．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2023浙江金华期末，中】小聪想用现有的硬纸板裁成如图（1）的长方形和正 方形作为侧面与底面，做成如图（2）的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸 板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式 二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将张硬纸板用方式一裁剪， 张硬纸板 用方式二裁剪. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）两种方式共裁出长方形___________个，正方形__________个；（用含， 的代数式表示） 【解析】依题意得两种方式共裁出长方形个，正方形 个．故答 案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）当 时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，所做的两种盒 子一样多，做成的两种无盖纸盒一共是____个． 12 【解析】由题意得，所以.因为， 为正整数， 且，所以， ，所以两种方式共裁出长方形 （个），正方形（个）.设做成竖式纸盒 个， 横式纸盒个.根据题意得解得 所以做成的两种无盖纸盒一共 是 （个），故答案为12． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2024河北衡水期末，中】某校老师对同学们做了一次“我最喜爱的竞赛科目” 问卷调查（要求每位同学都填写调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中 一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8人；选数学的人数是选生物人数的 整数倍；选生物与数学的人数之和是选物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数 学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，求最喜爱数学竞赛科目的共有 多少人． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解】设选物理的有人，选化学的有人，选生物的有 人，选数学的有 人.依题意得 将②变形，得 ，,得.因为， 均为正整数， 所以或或或或或因为 为整数，所 以当时，由①得.所以最喜爱数学竞赛科目的共有 （人）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 可设选物理的有人，选化学的有人，选生物的有 人，选数学的有 人，根据题意列出方程组求得，根据,均为正整数求得, 所有可能的值，再根据为整数求得 的值，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$