安徽省部分学校2024-2025学年高一下学期3月份联考数学试卷A卷

2024~2025学年度第二学期高一3月联考 数学(A卷) 程 考生注意： 1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟 2.答题前、考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚， 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 中 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水銮字笔在答题卡上各题的答 报 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.化简：AB-(DC-BC)+DA= A.2AD B.AD C.0 D.2 DA 2.已知集合A=(xx<2x},B=(yy=sinx},则A∩B= A.(0,1) B.(0,1] C.(-1,0] D.[-1,0) 3.已知向量a=(一2，一1)，b=(一1，一1)，则向量b在向量a上的投影向量为 A（-65,-35 51 5 c(g-) D.(-号-》 4.已知向量a=(x,1),b=(2,x-1),则“a∥b”是“x=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知a=loga52,b=log20.2,c=2-a1,则 A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 6.已知正数m,n满足之十3=2，则m十3m的最小值为 m n A.8 B.7 C.6 D.5 7.受潮汐影响，某港口一天的水深f(t)(单位：m)与时刻t的部分记录如下表： 时刻t 0:003:00 6:009:0012:00 水深f() 507.5 5.02.55.0 若该天从0：00~24：00，f(t)与t的关系可近似地用函数f(t)=Asin(t十p)十 B(A>0,w>0,g<受)来表示，则下列结论正确的是 A.B=3 Bw=晋 C.13:00时的水深约为6.25m D.一天中水深低于3.75m的时间为4小时 【高一3月联考·数学(A卷)第1页（共4页）】 25-X-550A 8.在边长为2的正方形ABCD中作出Rt△EFG,直角顶点G为AB的中点，D 其他两顶点E,F分别在边AD,BC上运动，则△EFG的周长的取值范 围为 A.22+2,35+5 2 BV2+1,35+5] 4 c[+1,35+] D.[22,5] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知三个非零向量a,b,c,则下列命题正确的是 A若a=3b,则日-8 B.若a十b|-a-bl,则a⊥b C.若|a>|bl,则a>b或a<-b D.若a∥b,则(b·c)a=(a·c)b 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若a=2W3,A=,则△ABC的外接圆的面积为4r B.若a=3,b=4,A=,则满足条件的三角形有两个 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA十sinB>cosA十cosB D.若B>C,则tanB>tanC 11.记max{a,b)表示a,b中的较大者，若函数f(x)=ex《血x》,则 A.f(x)是周期函数 Bx=平是函数f()的图象的对称轴 Cfx)的值城为[是，e] D.fz)在（受，平）上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知狄利克雷函数D(x)= ,zE0。则DD)+D(D(号)）=— 0,x∈CQ, 13.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至 h米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A,B,C在同一 铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为a,B(B<a),则 |AB|= 米 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos A十ccos(A十C)=bcos C,若c=6, 则对Va∈R,|AB-AACI的最小值为 【高一3月联考·数学(A卷)第2页（共4页）】 25-X-550A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 化简下列各式： (1)os2(3ra)tan(x十a2 sin(π十a)cos(一a） (2)/1-2sin200cos200+c0s160°-sin340°. 16.(本小题满分15分) 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,AD=CD=1,E为AB的中点，点F在BC上，且 BF=2F元，记AB=a,AD=b. (1)用向量a,b表示向量EF: (2)求AF·EF的值， 17.(本小题满分15分) 将y=2s血(x+苓)的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的2（纵坐标不变），再将所得图 象向上平移1个单位长度，得到y=f(x)的图象. (1)求f(x)的单调递增区间： (2)求f(x)的图象的对称轴方程： (3)求不等式f(x)>0的解集. 【高一3月联考·数学(A卷)第3页（共4页）】 25-X-550A 18.(本小题满分17分) 若对定义在D上的函数g(x),Hx∈D,存在m,n,使得g(m十x)十g(m一x)=2n恒成立， 则ge的图象关于点(m,m对称已知函数)=loe告十ar+2(a>0.且a≠。 (1)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形； (2)求f(202s)+f(-2024)+…+f(-)+fo)+f1)+/(分)+…+f(202s) 的值： (3)当a=2时，求f(x)在[0,2]上的最小值. 长 19.(本小题满分17分) 若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的m倍(m>1,m∈N·),则称该三角形为m阶 区 准直角三角形.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且osA+cosB_2cosC a b (1)证明：△ABC是2阶准直角三角形： (2)若4sinA=3sinB,求cosC的值； (3)若c=4,求△ABC的面积的最大值， 【高一3月联考·数学(4卷)第4页（共4页）】 25-X-550A