精品解析：湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，从上面看该几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从三个方向看几何体的形状图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】解∶根据几何体可知，从上面看到的平面图形为∶ 故选∶B． 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“航”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先将展开图还原成正方体，即可得出相对的面上的字，进而得出答案． 【详解】解：以“航”字为底面，则上面是“神”字，左面是“国”字，右面是“天”字，前面是“精”字，后面是“中”字. 所以“航”字相对，面上的字是“神”． 故选：D． 3. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，神舟十九号飞船在太空中的飞行速度约为7680米/秒，将7680用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将7680用科学记数法表示为； 故选B 4. 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 5. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数， 根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答． 【详解】解：近似数精确到0，即十分位． 故选：D． 6. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，将代入一元一次方程，再求出代数式的值即可． 【详解】解：因为一元一次方程的解是， 所以， 整理，得， 即， 所以． 故选：C． 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 12 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与的和仍是单项式，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 故选：A． 8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则底层灯的盏数为（ ） A. 64 B. 192 C. 3 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设最顶层的灯的个数为x个，再表示出其它各层的个数，然后根据总数相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设最顶层的灯的个数为x个，根据题意，得 ， 解得， 则． 所以底层的盏数为192． 故选：B． 9. 如图，为直线上一点，，分别是，的角平分线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线有关计算．熟练掌握角平分线定义，角的和差倍分计算，是解题的关键．  根据角平分线定义可得，结合可得的度数． 【详解】解：∵，分别是，的角平分线平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图，第6个图的钢管总数为（ ） A. 51 B. 63 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律即可；由图易得图形变化规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：第一幅图的钢管总数为； 第二幅图的钢管总数为； 第三幅图的钢管总数为； 第四幅图的钢管总数为， ….. ∴第n个图形的钢管总数为， ∴第6个图形的钢管总数为； 故选B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 学校图书馆平均每天借出图书30册，如果某天借出34册记作，那么某天借出27册记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题目中正负数的含义是解题关键．根据超出30册记为正，不足30册记为负，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，超出30册记为正，不足30册记为负， 那么某天借出27册记作， 故答案为：． 12. 若一个单项式与多项式的和为单项式，则这个单项式为______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及单项式的定义，根据一个单项式与多项式的和为单项式，则这个单项式可以为，即可作答． 【详解】解：∵一个单项式与多项式的和为单项式，且， ∴这个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知与互余，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了互余，度分秒的计算，根据互余的定义求出，再根据度分秒之间的关系可得答案． 【详解】解：因为与互余， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点表示的数分别为和3，点为靠近点的三等分点，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，线段的和差， 先求出，再结合长度的关系求出点B表示的数，然后根据三等分点的定义即可得出答案． 【详解】解：因为点A，D两点表示数分别是和3， 所以． 因为， 所以， 所以， 解得， 所以， 所以点B表示的数为． 因为点N为的三等分点，且靠近点C，， 所以， 所以N表示的数为． 故答案为：． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”，已知关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为______． 【答案】3.4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据新定义可知，再代入原方程，求出解即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程是“奇异方程”， 所以， 则， 解得． 故答案为：3.4． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据，再计算有理数的乘法，最后算有理数的加减． 详解】解：原式， ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先去括号，然后再进行合并同类项即可． 【详解】解：原式， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 20. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴5元：超过60单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周一共送餐378单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1802元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 答：该外卖小哥这一周一共送餐378单； 【小问2详解】 解：， ， ， 答：该外卖小哥这一周工资收入1802元． 21. 如图，已知点在线段上，． （1）如图1，若，求和的长； （2）如图2，线段在线段上移动，且点在点的左侧（点，不与点，重合），若，，当点为中点时，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），先根据已知条件求出，即可得出答案； 对于（2），先求出，再根据中点的定义求出，接下来求出，最后根据得出答案． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以. 因为点为中点， 所以， 因为， 所以， 所以． 22. 七（1）班共有学生52人，其中男生人数比女生人数少6人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个． （1）七（1）班有男生和女生各多少人？ （2）原计划男生负责做盒身，女生负责做盒底，1个盒身和2个盒底配套，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定女生去支援男生，问有多少女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】（1）七（1）班有男生23人，女生29人 （2）需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用， 对于（1），设女生人数为人，表示男生人数，根据总人数相等列出方程，求出解； 对于（2），设名女生去支援男生，再根据使这节课制作的盒身和盒底刚好配套列出一元一次方程，求出解. 【小问1详解】 解：设女生人数为人，则男生人数为人， 根据题意得，， 解得， 则， 答：七（1）班有男生23人，女生29人； 【小问2详解】 解：设名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得，， 解得， 答：需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍50支，网球筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价150元支，网球40元筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按九折付款． （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家体育用品商店购买需要支付的费用（元）和（元）； （2）若，请通过计算说明学校到甲、乙两家体育用品商店中的哪一家购买更优惠； （3）若两家的优惠方案支付的费用相差450元，求的值． 【答案】（1）， （2）甲商店购买合算，计算见解析 （3）的值为425或200 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，列代数，一元一次方程的实际问题，根据题意列方程是解题关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据甲、乙两家的优惠方案相差400元，可列方程即可． 【小问1详解】 解：由题意知：， ； 【小问2详解】 解：当，， ， 因为， 所以甲商店购买合算； 【小问3详解】 解：根据题意得，或， 解得或， 所以的值为425或200． 24. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，求的度数； （2）当在的左侧且平分时，求的值： （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分，当射线，，中，其中一条射线是另两条射线所形成夹角的平分线时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为10或25或40 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据平角的定义可进行求解； （2）由题意易得度，度，则有度，然后可得方程，进而问题可求解； （3）由题意可分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：当时，，， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为度， 所以度， 因为平分， 所以度， 因为度，， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：①如图2，当是的角平分线时，， 所以， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得， ②如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以，与重合， 因为度，度，， 所以， 解得， ③如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得， 综上得，的值为10或25或40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，从上面看该几何体得到图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“航”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 精 D. 神 3. 2024年10月30日，搭载最新3人组神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，神舟十九号飞船在太空中的飞行速度约为7680米/秒，将7680用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（ ） A. B. C. D. 5. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 6. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 12 D. 7 8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则底层灯的盏数为（ ） A. 64 B. 192 C. 3 D. 96 9. 如图，为直线上一点，，分别是，角平分线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图，第6个图的钢管总数为（ ） A 51 B. 63 C. 40 D. 45 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 学校图书馆平均每天借出图书30册，如果某天借出34册记作，那么某天借出27册记作______． 12. 若一个单项式与多项式的和为单项式，则这个单项式为______（写出一个即可）． 13. 已知与互余，且，则的度数为______． 14. 如图，在数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点表示的数分别为和3，点为靠近点的三等分点，则点表示的数是______． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”，已知关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1） （2） 20. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴5元：超过60单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 如图，已知点在线段上，． （1）如图1，若，求和的长； （2）如图2，线段在线段上移动，且点在点的左侧（点，不与点，重合），若，，当点为中点时，求的长． 22. 七（1）班共有学生52人，其中男生人数比女生人数少6人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个． （1）七（1）班有男生和女生各多少人？ （2）原计划男生负责做盒身，女生负责做盒底，1个盒身和2个盒底配套，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定女生去支援男生，问有多少女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 23. 某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍50支，网球筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价150元支，网球40元筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按九折付款． （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家体育用品商店购买需要支付的费用（元）和（元）； （2）若，请通过计算说明学校到甲、乙两家体育用品商店中的哪一家购买更优惠； （3）若两家的优惠方案支付的费用相差450元，求的值． 24. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，求的度数； （2）当在的左侧且平分时，求的值： （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分，当射线，，中，其中一条射线是另两条射线所形成夹角的平分线时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$