5.1 从实际问题到方程-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第5章 一元一次方程 3 5.1 从实际问题到方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 方程的定义 1.【2024河南周口质检】下列式子是方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 不是等式， 选项不是方程 B 不是等式， 选项不是方程 C 是代数式，不是等式， 选项不是方程 D 符合方程的定义， 是方程 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 方法点拨 判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看是否含未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024河南郑州期中】下列式子：； ； ；； ，其中是方程的是________. （填序号） ①④⑤ 【解析】符合方程定义，故①是方程； 没有未 知数，故②不是方程；不是等式，故③不是方程； 符 合方程定义，故④是方程；符合方程定义，故⑤是方程. 是方程 的是①④⑤.故答案为①④⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 方程的解 3.【2023广东清远二模】下列方程中，解是 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当时，等号左边 等号右边，故A选项不 符合题意；B选项，当时，等号左边 等号右边，故B选项不 符合题意；C选项，当时，等号左边 等号右边，故C选项不符合 题意；D选项，当时，等号左边 等号右边，故D选项符合题 意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023四川成都金牛区调研】如果方程的解是 ，那么 ( ) D A. B. C. D. 【解析】依题意，得，且，则，所以 . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024江苏徐州期末】若是关于的方程 的解，则代数 式 ___. 5 【解析】将代入原方程可得 ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024河北石家庄期末】已知为自然数，请用尝试检验法找到方程 的解. 【解】当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边. 所以是方程 的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 根据实际问题列方程 7. 传统文化【2023贵州中考】《孙子算经》中有这样一道题，大意为今有 100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完. 问：有多少户人家？若设有 户人家，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】有户人家，每户分一头鹿需头鹿，每3户共分一头需 头鹿，由此可 知 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024四川成都期末】王强参加3 000米的长跑比赛，他以8米/秒的速度跑了一 段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒 的速度跑了多少米？设他以8米/秒的速度跑了 米，列出的方程是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为他以8米/秒的速度跑了米，则以5米/秒的速度跑了 米. 依题意得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 在行程问题中，找准路程、速度、时间之间满足的等量关系是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023福建莆田秀屿区期末】如图，为做一个试管架，在 长的木板上钻若 干个半径为的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为，若设木板上能钻 个圆 孔，可列方程为_________________. 【解析】由题意可得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 列方程时因单位未统一而致错 10.两辆汽车从相距 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 ，20分钟后两车相遇，求甲车速度.设甲车的速度为 ，则可列方程 为_ ___________________. 【解析】已知甲车的速度是，则乙车的速度为，20分 时， 根据题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 列方程时，单位必须统一.例如：速度的单位是千米/时，则路程的单位统一为千 米，时间的单位统一为时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2024河南驻马店期末，中】若关于的方程的解是，则, 的关系为( ) B A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为 【解析】由题意得,所以，故与 互为相反数.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 掌握方程的解是使得方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023陕西西安期末，中】小亮在解方程时，由于粗心，错把 看 成了，结果解得，则 的值为( ) B A. B.3 C. D. 【解析】依题意可知，的解为，故， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024浙江杭州钱塘区期末，中】多项式和， 为有理数，且 的值随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时分别对应的两个多项式 的值，则关于的方程： 的解是________. 0 1 2 5 3 1 【解析】方程可以变形为 .由表格中的对应 值可知，当时，，是方程 的解，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2023重庆万州区期末,中】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉 或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排 名工人生产螺钉，则可列方程为 ________________________. 【解析】已知安排名工人生产螺钉，则安排 名工人生产螺母，根据题意 可列方程为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024河南南阳调研，中】在做解方程练习时，有一个方程 “ ”中 处不清晰，李明问老师，老师只说：“ 处 是一个有理数，该方程的解与当时整式 的值相同.” 依据老师的提示，请你帮李明求出 处的数. 【解】当时， . 方程的解与当时整式的值相同， 方程的解为 .设处的数为.当时，，解得， 处的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2023河南新乡期中，中】阅读下列材料：关于的方程 的解是 ； 的解是 ； 的解是 . 根据以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于的方程 的 解为___________________________________________________________________ _______. 【解】根据材料可知，关于的方程的解为，故答案为. （2）比较关于的方程 与上面各方程的关系，猜想它的解是_____ _________________________________________________. 关于的方程的解是，故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （3）请验证第（2）问猜想的结论. 【解】把代入方程，得左边右边，所以关于 的方程 的解是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 7.【2023北京西城区期中，中】某市收取水费按以下规定：若每月用水不超过20立 方米，则每立方米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费. （1）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为_____________ _____________________________________________元； （2）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为_____________ ___________________________________________________________________元； 【解】由题意得时，所交水费为元，故答案为. 由题意得时，所交水费为元，故答案为. （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这 个月共用了立方米水，请写出 的范围，并列出方程. 【解】由题意可得，列出方程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $$