第5章 一元一次方程 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第5章 一元一次方程 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 等式的性质 1.【2024贵州中考】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分 别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与 “ ”的质量分别为, ,则下列关系式正确的是( ) C 甲 乙 A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】由甲天平知一个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，即 “ ”； 由乙天平知一个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，即“ ”，所以 “ ” ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 考点2 解方程 2.【2023湖南永州中考】关于的一元一次方程的解为，则 的 值为( ) A A.3 B. C.7 D. 【解析】把代入得，解得 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023浙江衢州中考】小红在解方程 时，第一步出现了错误： （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； 【解】划线如图所示： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）写出你的解答过程. 【解】，，， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 易错警示 解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，特别注意常数项 不要漏乘. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 考点3 一元一次方程的实际应用 4. 传统文化【2024广西中考】《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱， 第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有 亩，可列方 程为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得，整理得 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5. 传统文化【2024四川宜宾中考】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记 载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之？”其大意是快马每天行240里，慢马每天行150里， 慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( ) D A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 【解析】设快马追上慢马的天数是天.根据题意，得 ，解得 ， 快马追上慢马的天数是20天.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2024北京中考】为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我 国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标 准”要求A类物质排放量不超过 ，A、B两类物质排放量之和不超过 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 已知该型号某汽车的A、B两类物质排放量之和原为 .经过一次技术改进， 该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了 ，A、B两类物质 排放量之和为 .判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合 “标准”，并说明理由. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由：设技术改进 后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为 . 由题意得，解得 . ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 章测 一、选择题（每题3分，共24分） 1.【2024四川凉山州期末】已知关于的方程 是一元一次方 程，则 ( ) C A. B.2 C. D. 【解析】 方程是一元一次方程， ， ，解得 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 2.【2023浙江衢州衢江区三模】已知 ，下列等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，故A选项不符合题意；， ， 故B选项不符合题意；，，故C选项不符合题意；当 时， 不成立，故D选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 3. 传统文化【2023江苏宿迁中考】古代名著《孙子算经》中有一题：今有 三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？设有车 辆，则根据题 意，可列出方程是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 4.【2024河南南阳期中】如图，两个天平都平衡， 则1个苹果的质量是1个香蕉质量的( ) C A. B.倍 C. 倍 D.2倍 【解析】设1个苹果的质量为 ，1个香蕉的质量为 ，1个砝码的质量为.根据题意，得，即； ，故 ，则 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 5.【2023重庆万州区期中】若关于的一元一次方程 有非正整数 解，则符合条件的所有整数 的和为( ) B A. B. C. D.0 【解析】去分母得，去括号得 ，移项、合 并同类项得，当，即时，解得. 方程的解为非正整数，，，，，解得，0，， ， 符合条件的所有整数的和为 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 6. 【2023广东广州黄埔区期中】设一列数，，， ， 中任意三个 相邻的数之和都是20，已知，，，那么 的值 是( ) D A.3 B.4 C.5 D.11 【解析】 数列，，， ， 中任意三个相邻的数之和都是20， ，，同理，， ，即数列 ，，， ，每三个数一循环，， ， ，解得， ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 7.【2024湖北鄂州期末】规定：用表示大于的最小整数，如 ， ，，用表示不大于的最大整数，例如： ， ，.如果整数满足关系式，那么 的值 是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意，得,， 可化为 ，解得 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 8.【2024江苏扬州期末】如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一 样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）.若 ，则图（1）与图（2）阴 影部分周长的差是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 【解析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为.由题图（1）得 . 由题图（2）得，，所以，所以 .题图（1）中阴影 部分的周长为 . 题图（2）中阴影部分的周长为 ，所以阴影部分的周长之差 为 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 二、填空题（每题4分，共12分） 9.【2024吉林长春期末】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.已知是方程 的解，则 的值为_______. 2 035 【解析】是方程的解， ， .故答案为2 035. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 10.【2023山西大同平城区期末】某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生 产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排____名 工人生产镜片. 16 【解析】设安排名工人生产镜片.由题意得，，解得 ， 即安排16名工人生产镜片.故答案为16. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 11.【2023河南信阳调研】阶幻方是由个自然数组成的一个 阶方阵，其各行、 各列及两条对角线上所含的 个数字和都相等.小明找了九个数字做成一个三阶幻 方，如图所示是这个幻方的一部分，则 ____. 【解析】由题意知， ，即 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 关键点拨 因为三阶幻方每行、每列及每条对角线的数字之和都相等，由此即可得到含有 ， 的等式，再由等式的基本性质即可得到 的值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 三、解答题（共64分） 12.【2024浙江宁波期末】解方程： （1） ； 【解】 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 （2） . 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以4，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 易错警示 去分母时，方程右边的“1”不要漏乘6. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 13. 【2024重庆北碚区期末】某校组织学生参加2024年巴黎奥运会知识问答 活动，该活动共设有20道选择题，每题必答，答对一道题加分，答错一道题减分， 下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 请结合表中所给数据，回答下列问题： （1）本次知识问答活动中，答对一题加___分，答错一题减___分； 5 2 【解】答对一题加（分），答错一题减 （分）， 故答案为5，2. （2）若小明同学答对16题，请计算小明的得分； 【解】小明的得分： （分）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 （3）若小刚同学参加了本次知识问答活动，下列四个选项中，可能是小刚的得分 的是 _____ A.75 B.63 C.56 D.44请你计算他答对几道题，写出解答过程.（列一元一次方程解决问题） D 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 设他答对道题，则答错 道题. A选项，若，解得 ，不符合题意；B选项，若 ，解得，不符合题意；C选项，若 ， 解得，不符合题意；D选项，若，解得 ，符合题 意.故选D. 因此小刚同学答对12道题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.【2023四川眉山期中】A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需 要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨12元 从B地果园运出 每吨10元 每吨9元 设从A地果园运到C地的苹果为 吨． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 （1）从A地果园运到D地的苹果为_________吨，从B地果园运到C地的苹果为_____ _____吨，从B地果园运到D地的苹果为__________吨． . 【解】因为A地果园有苹果30吨，从A地果园运到C地的苹果为 吨，所以从A地果园 运到D地的苹果为吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，所以从B地 果园运到D地的苹果为吨．故答案为 ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 （2）A、B两地果园分别将苹果运到C、D两地的总运输费用为多少元？ 【解】从A、B两地果园运到C地的总费用为 元； 从A、B两地果园运到D地的总费用为 元. 所以从A、B两地果园分别将苹果运到C、D两地的总运输费用为 元. （3）若总运输费为750元，请你求出具体的运 输方案. 【解】根据题意得，解得 ． 答：从A地果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；从B地果园运到C地 的苹果为15吨，运到D地的苹果为25吨． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 39 15. 【2023山东烟台福山区校级期末】定义：若是关于 的一元一次方程 的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且， 满足 ，则称关于的方程为关于 的一元一次方程的“久久方程”.例如： 一元一次方程的解是，方程的解是 或 ，当时，，所以 为一元一次方程 的“久久方程”. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 （1）已知关于的方程：， ，其中____是一元一次方程 的“久久方程”（填写正确的序号）. ② 【解】方程的解为，方程的解是 ， ，故①不是一元一次方程 的“久久方程”；方程 的解是或，当时， ，故②是一元一次方 程 的“久久方程”，故答案为②. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 41 （2）若关于的方程是关于的一元一次方程 的 “久久方程”，请求出 的值. 【解】方程的解是或，一元一次方程 的解是，若，，则，解得 ； 若，，则，解得 . 综上所述， 的值为48或47. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 42 思路分析 （1）先求出一元一次方程的解，再求出和 的 解，根据“久久方程”的定义判断即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 43 $$