能力提升小卷(二)-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（湖南专用）

能力提升小卷（二） (共25分，建议用时：30分钟) 10.(3分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，BC=2.分别以点B,C为圆心，大于 号BC的长为半径面弧，两弧交于点F,G,作直线FG,交AC于点E,交BC于点D,则AC 的长为 A.√6 B.√6+√2 C.2√2 D.3√2 18.(3分)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3十5,33= 7+9+11,43=13+15+17+19,….若m3“分裂”后，其中有一个奇数是223，则m的值 是 24.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC,过点B作 BM∥CD,交AD于点M,连接CM,交BD于点N. (1)求证：BD2=AD·CD; (2)若CD=6,AD=8,求MN的长. 27- 25.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(一1,0)两点，与y轴交于 点C,其顶点为点D,连接AC. (1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E,F为抛物线上一动点，使得以点A,C,E,F为顶点、 AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标. 28-时原次支痘文-年一时原t一 一在T中，由定理，得《√M ,前：(1)1路机1(2)林全期数分台方闲如周所示，（流 日=AN-AH=m.,PQ-Q·n∠CQ-B万 校说铺为优良前亨生人数的兴2的×4低，别十0.0)=12， K--一四=特：T答，大楼算的点度为的不m 25,解：答案不市一.如：任弟1：口其预 系.1E用：：(51AC,,∠C=片，A用为⊙)的直轻 为原直，建之平南直角坐标系如国所 ∠M-T,,∠X苹=1一∠A因-，：D为⊙0的 示，国图物线的顶真坐际为0，D),且 n线，二/∠？=÷/只-∠下=.周 过点口加。，设重物线的南题表达 5参与呢原”课型的学牛约有2m×音-m人，3把-乳 边卷D为意形.（涯用：F1AC,A=.∠4若 一解得=一 行机每”礼里一礼艺”礼源五门得程例纪为A,,,2, -∠FCX“∠-∠B△ag△E‘ 量00w地物 周物线的编数素达式为一京，往务2，”富可登本拉再 2.1证南，”W边形AD是平行同边市，AD已 E.画特状阁加下： ∠DE=-∠AER.YAE平∠&D,∠BE=∠D.AE 开 债-球·纸新：？售边座中为复形品 塞1.8m达到量高，行室程丽惠房水自不本于【m:灯莲长（心 ∠BAE=∠LEALBEA及号AF=AB,,BE=AF国 ,是出点岭线晕然y公一市+1,8+1+4=一1.，厚量挂点的 位用A8EF是平行四边影.YAFAB,同边BAEF是黄 BCDE ACDE ASDE ABCE ABCD 4:”A=y,M=(期..球是△L的中位烧4球 卷：g都：日边形A少是菱形，二1以.：-子成- 其有种零可值自铺果，其中礼程”阳“气里”周门得程的 子r-在△5中，O4-E-m+4-〔m十1 士，挂点的标的事值直阴是一 销集有2种，这州影打和礼超阿门课型的商率为是一品 能力授开小整（四》 反在Rt心A好中，由的程定界.厚A口=一=主万 基智过关小卷（大） mA-器-mm“Z-∠m∠4m 10,C I8.V7 Af-A-m瓦.S4r=于A5·ir-m可 1.化2.D支A4.A5.D6.0T.A8D9.者1L.0 2解：1)童，料∠》=0在△D中，∠A 书，解()据题鱼，得y与了之（的洲数表达式为y一用一 41洛B.创14.215.k11k27.2 8r十110一61时一1=一十120？》由超息.得F ,AC-行mD-之不项m答盖剩道依平据 -),新到张在-士+1中.”-1<， 1醇成-1-2+4×号-21-2,5+2w5-g-1 能力规升小雄（二 1,1 行（香的长度的为1：21在△D中：∠0Ca: 2推解，配方，得子十4+4一上-4▣0，r十2Pm气.品上+8 24.I延请：D汕平登∠A“∠A0的=∠C,∠D =D·nn∠AC=太CD在R台CD中，∠BD=, -行时y有量大直，是大售是1阿当一7时，花店底司 t5,博=一1tV5.利=一1一 -∠度AADa膜n六部器六8聊-AD,m =D+m∠BCL《k智AB=c-=L到m 量大料潮，址大料闲是1元 解：1a=0,数山一1，w=肌，(2)流程人年限且一天着射的 品1.7D-5(D=1.5线.CDwL5n.客，速图莲(D的长 基醒过关小整（五 表期量物合A等候的提健赖月为D×勿风=6.()七华做各由 2)解：”I则中，六.∠MC'+∠p=1广，∠》= 文约为包3m 1.A2AC4A5C A T B N.A3, ∠HC,∠=r一∠iD=,∠I0=∠ADH 结实”老皇行助丝够，国为七好线的众数健人甲就小，且七年线 25.1)证博：座接x二：B0是⊙0的直位，∠D= 1L.7(暮室不照一)2.24Ag14.1145(-1, M=,∠AD=0..∠A08十∠A=e,∠140+ 中A等线商占百比较高，所以七年限齐情信实”充意行动里 AC#∠D,∠BA=∠CP=∠D= 1n.2”17. 鲜，（答案不里一合理甲国） ∠M4o.i∠1-∠.A3=M-M=。D= ∠∠C=4=∠PD.DC∠(OD 9解腺发-京-1-×9+1-青-正-1-+1- =A0·CD=s,C=-CD=L.W 2∠CAP广，，∠P■一∠0=，原C上 ∠-∠r于 C是⊙0的窄径，，℃路cO的切昆.42)证副，”目海用 ∠OE∠F,在△E和△F中，〈林( AD内指于⊙，，∠A度+∠A[C=I3,”∠CDP 到，解：由学，得1山中1)=口成×2-可，料一7y=一，解得) ∠AC=1ar,∴/AC=∠DP,又=/代D=: △AE9△(0FASA),E(,(g解，四边形ACD =1,担y=1代人团，用一2一1，解用F=小，品厚有程1你解 ,AA△23解，∠0-，C1收，C 是平行情边形，品C=ADm4:CD=B■在品CW=+国 25.前，(10尼A(3:0:B(-1:0)代人y=++1,得 ：,△△器-等- 如十十解得。：渔的按的所雅表路式有， 立六r-n△Ao△m.焉-票器-票 L.证明，1YECF.品E+BC■F+E,事CaEE.在 .CD=n·D=25,在k△N中，∠M=4, 2+1+3-一(e一1+4.4m成D悔市解41,1.(2)周 [AB DE. △AE2△CO5,AEC3.∴E-DE.+E=吉CD. r-0时力一8.，C0,L以A,C,E,F为调点的图边形是政 AA△DEF中，AC=DF,∴△ACADEF(SSs) (1》点A作AN LBC T点N,进点DCT -0D:m∠0-w-w-5w- C为道的平国用.二AC=F,C夏E下2下(m,一w+ M∠》=1门“，∠M=1∠D=4在 n十)，分两钟横议付论①点F在点E的左细计，两=1一1 (2"△A△DEF,∠B∠DEF5FE:UI R△中，DNn,DCD，n∠M=B径 =一，n+2+1=5+)当点在直 能力慢升小参（五》 DE,二四边形AED垫平行置边形 AN=一声Zm,海百斜商AⅡ的越度t=1t区，N 的右明，=3=，之一w十=一，-短 10.81k11.41 2,邮定Ag代入y一车科3一号新阳无-云说注 yAN=m:A材=，VAN中N=11.转#1，香通面 24,解：最每仔小真品的售价定为了元，则日植售量为物中 例网教朝表店式为一兰.肥肝，一1代人3一二，4一1- 自A指第长的为1.4m中在△D中-∠U=T: 能力规升小蜂（三） 1 -3A n.&EM-um2EW1am”∠C-y 非8. 吾新得a一6直出羽学标为一。一山把42.，一 2411E博：：传边形A拟D内核于⊙0.∠A十∠5 -40×2,极型.一110x十00,解得，50万0 ∠M='=∠.(M==1wL,4E=上-C ,∠ET∠=，∠A=∠”∠1=∠2 ”要层使桶图完线款商品：：=.答，哲像悦定为珀元 状人-+4.程/1- =目-a2mE-m一E--8眉-1)m4.m ÷0=以.AD=A在△4D如△D中 解得 日没孩到保打：新睛得.由里意，得经×总0，量得C风 一6，+6=-1， 指，能时E的长的为.以m, AB-CE. 管力提升小卷（一】 ∠A-∠DnE,△AID☑△CEH9S.iBD=DE4D第 答：该度昌桌少害打八民销角。 两数的表洁武为y一子十么山术等式6十生的解电为上 AD-CD. 5,(I)至m:世AC=T.,∠AC=∠CA.:∠A属= 使点D作DH⊥E干息，E=AB=,k=3,HE= ∠A7,乙AC'∠CAD.2别：连辖二，世国边形A属 2是度-6<0， 24■，域aP作PH上An干点H,设点C作QLPH干点Q. 3.解(1303五精”花艺”提N的学生有转江15所=6 “图诗形(QHB是果B.六风QH,况=0自里是，每A 是sO的内接国边形，二∠CAD+∠灯=际，F∠O +E-a,D=DE.MLE.:=5=4,,=C -e0-∠PAH=-∠Q-3w.A0=mFH=AP ∠IE=”:CAD=∠E￥∠Ar=∠D, (人，林全多电烧什用博期属 M=L在聚△BD中，由句厦论理，得M=√ ·∠U5-A川=(，-∠A∠CD 则南教学·单号答童·第4门筒（养。有 期青载学·率者等重·第4目可《将48男