6.4 实践与探索-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第6章 一次方程组 3 6.4 实践与探索 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 和差倍分问题 1.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是13，这个两位数除以它的各位 数字之和，商是4，余数是6，则这个两位数是( ) D A.56 B.45 C.41 D.34 【解析】设这个两位数的十位数字为，个位数字为 .由题意可得 解得 这个两位数为34，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 关键点拨 两位数 十位数字 个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直 接设这个两位数或三位数为未知数的，而是设它各个数位上的数字为未知数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2.【2024四川自贡期末】某校七年级学生开展义务植树活动，参加者人数是未参 加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者人数是 未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有( ) C A.72人 B.80人 C.96人 D.100人 【解析】设参加者有人，未参加者有 人.由题意得， 解得， 该校七年级学生 共有96人，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 思路分析 设参加者有人，未参加者有 人，根据题中的等量关系列出方程组求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 3.【2023江苏宿迁期末】爸爸、妈妈、哥哥和妹妹四人今年的年龄之和是101岁， 爸爸比妈妈大1岁，哥哥比妹妹大6岁，十年前，爸爸、妈妈和哥哥三人的年龄之 和是63岁，则今年爸爸的年龄是____岁. 40 【解析】设今年爸爸的年龄为岁，哥哥的年龄为 岁，则今年妈妈的年龄为 岁，妹妹的年龄为 岁.根据题意得 解得 即今年爸爸的年龄是40岁，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 知识点2 购买、销售问题 4.【2024江苏扬州期末】某商店准备将某个商品打折出售，若按原售价的八折出 售，将亏损20元；若按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为 ( ) C A.230元 B.250元 C.260元 D.300元 【解析】设该商品的原售价为元，成本为元，则由题意得 解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 5.【2024四川成都期末】甲、乙两店分别购进一批无线耳机，甲店每副耳机的进 价比乙店便宜 ，乙店每副耳机的标价比甲店高5.4元，若甲、乙两店的利润率 分别为和 ，则乙店每副耳机的进价为____元. 60 【解析】设乙店每副耳机的进价为元，标价为 元，则甲店每副耳机的进价为 （元）,标价为元. 甲、乙两店的利润率分别为 和，解得 乙店每副耳机的进价为60元.故答案为60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 6.【2023广西桂林期末】某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动， 从服装批发城用3 500元购买黑、白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的 学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化 衫的批发价及手绘后的零售价如下表（单位：元/件）： 品名 批发价 零售价 黑色文化衫 25 50 白色文化衫 15 35 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （1）该学校购进黑、白两色文化衫各多少件？ 【解】设学校购进黑色文化衫件，白色文化衫 件.依题意，得 解得 学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件. （2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学所获利润是多少元？ 【解】 （元）. 答：该中学共获得4 250元利润. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 思路分析 （1）设学校购进黑色文化衫件，白色文化衫 件，根据批发两种文化衫200件共 花费3 500元，即可得出关于， 的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2） 根据总利润 每件利润×数量，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3 分段计费问题 7.【2024四川德阳调研】水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实 行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户每月用水量不超过10立方米，每立方 米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价 污水处理 费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上 加价 ，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元； 乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.（注：污水处理的立方数 实际生活用 水的立方数） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元. 【解】设每立方米的基本水价为元，每立方米的污水处理费为 元.根据题意，得 解得 答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元. （2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7月份用水量为多少立方米？ 【解】根据题意可知，该用户7月份用水量超过10立方米.设该用户7月份用水量为 立方米.根据题意，得 ， 解得 . 答：该用户7月份用水量为15立方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 知识点4 配套问题 8.【2024重庆北碚区质检】某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工3 个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺 栓和2个螺母组成一个零件.若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓 和螺母是否能恰好配套？若能恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原 料的块数；若不能恰好配套，请说明理由. 【解】不能恰好配套，理由：设用块金属原料加工螺栓， 块金属原料加工螺母 恰好配套.依题意，得解得因为求出的， 的值不是整数， 所以加工的螺栓和螺母不能恰好配套. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 知识点5 几何问题 9.如图，在大长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形， 则阴影部分的面积之和是( ) B A. B. C. D. 【解析】设每个小长方形的长为，宽为 .依题意得 解得 阴影部分的面积之和为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 10.【2024浙江温州质检】图（1）是一个密封的玻璃容器，底部是圆柱体，上方 是长方体，其中装有的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为 （如图（2））；当容器倒放时，容器内液面的高度为 （如图（3））.则该 密封的玻璃容器底面的半径为（ 取3）( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 【解析】设该密封的玻璃容器底面半径为,底面积为 ，长方体的底面积 为.根据题意得解得, （负值舍去），故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 知识点6 工程问题 11.【2023安徽滁州二模】现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队 先后接力完成.A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天. 【解】 （1）求A、B两工程队分别整治河道多少天.（用二元一次方程组解答） 【解】设A工程队整治河道天，B工程队整治河道 天.根据题意得 解得 答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 （2）若A工程队整治1米的工费为200元，B工程队整治1米的工费为150元，求完成 整治河道时，A、B两工程队的工费共是多少. 【解】根据题意得 （元）. 答：完成整治河道时，A、B两工程队的工费共是60 000元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 知识点7 行程问题 12.甲、乙二人匀速在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分 钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分 钟跑___圈. 【解析】设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈.依题意得解得 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 关键点拨 相向而行时属于相遇问题，同向而行时属于追及问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 13.【2024四川成都质检】某部队从甲地到乙地要翻越一座山，没有平路可走，去 时用了6.5小时，返回时用了7.5小时.已知走上坡每小时5千米，走下坡时每小时 千米，则甲、乙两地的坡路长为____千米. 40 【解析】设去时上坡路长为千米，下坡路长为千米，则 解得 故 ，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 14.【2024陕西西安模拟】甲、乙两人准备参加自行车骑行比赛，相约一同训练. 两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2小时后相遇；若甲比乙提前 1小时出发，则乙出发1.6小时后两人相遇.求甲、乙两人的速度. 【解】设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则 解得 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为24千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 提升 1.【2023福建晋江质检，中】某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客 租住，某旅行团有18位游客准备同时租住这三种客房共9间，且每个房间都住满， 则租住方案共有( ) B A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 【解析】设租住单人间间，双人间间，三人间 间.根据题意，可得 两式相减得，则，，都是小于9的正整数， 当 时，，；当时，，；当时，， ;当 时，，;当时，（不合题意，舍去）， 租住方案有 4种.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 2.【2024广东广州调研，中】甲工程队、乙工程队分别承包了某乡镇的A工程、B 工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降 ；乙工程队晴天需要 15天完成，雨天工作效率下降 ，实际上两个工程队同时开工，同时完工，则 两个工程队都工作了( ) C A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 【解析】设两个工程队都工作了天，在施工期间有 天下雨.由题意得， 解得 两个工程队都工作了17天，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 3.【2023浙江宁波镇海区期中，较难】我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此， 后轮胎的磨损程度要超过前轮胎，如果前轮行驶5 000千米报废，后轮行驶3 000 千米报废，在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么自行车最多可以 行驶( ) B A.4 000千米 B.3 750千米 C.4 250千米 D.3 250千米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 ，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米 的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为 .设一对新轮胎交 换位置前走了千米，交换位置后走了 千米.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关 系列方程，得两式相加，得 ，则 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2023河北张家口期末，中】现有质量分数分别为和 的两种盐水.常温 下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成20千克且质量分数为 的盐水，需 要取用 的盐水____千克. 12 【解析】设需要取用的盐水千克，取用的盐水 千克.由题意得 解得所以需要取用 的盐水12千克.故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 5.【2023重庆渝北区调研，中】某门店从麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克 力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元、12元、15元，其中原味与 麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同.经 统计，某天该门店这三种口味的麻花销量比是 ，其销售原味与巧克力味麻花 的总利润率是 ，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1 000元，则当天 该门店销售这三种口味的麻花的利润共_______元. 3 800 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 【解析】设原味麻花的销售单价为 元/袋，则麻辣味麻花销售单价为 （元/袋），巧克力味麻花的销售单价为 元/袋.设当天该门店这三种口味的麻花销量分别是原味 袋，麻辣味袋，巧克力味 袋.根据题意得， 解得 当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共 （元）. 故答案为3 800. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 思路分析 设原味麻花的销售单价为元/袋，用含 的式子表示其他两种麻花的销售单价，再 设当天该门店这三种口味的麻花销量分别是原味袋，麻辣味袋，巧克力味 袋，根据题意列出方程组，求得与 的值，然后进行计算. 设原味麻花的销售单价为元/袋，用含 的式子表示其他两种麻花的销售单价，再 设当天该门店这三种口味的麻花销量分别是原味袋，麻辣味袋，巧克力味 袋，根据题意列出方程组，求得与 的值，然后进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 6.【2024重庆荣昌区调研，较难】某公司后勤部的采购人员准备去超市采购牛奶 和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1 100 方案二 30 15 （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住的地方对 应金额是_______元. 1 650 【解析】设牛奶每箱元，咖啡每箱元.由题意得 ， （元），故答案为1 650. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 （2）若采购人员购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1 750元.超市有部分咖 啡和牛奶正在进行打六折的促销活动，采购人员根据需要选择原价或打折的咖啡 和牛奶（每种都买）.若此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是 所有牛奶、咖啡的总箱数的 ，则此次按原价购买的咖啡有___箱. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 【解析】设牛奶的原价为每箱元，咖啡的原价为每箱 元. 由题意得解得 则打折牛奶的价格为每箱 （元），打折咖啡的价格为每箱 （元）.设牛奶与咖啡总箱数为，则打折牛奶的箱数为 ,设购买的 原价咖啡有箱，则打折咖啡与原价牛奶共有 箱.由题意得 ，整理得， 均为 正整数，或，, ，即此次按原价购买的咖 啡有6箱，故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 7.【2024四川成都质检，中】每小时有40立方米水注入水池中.若开动5台抽水机 同时抽水，则2.5小时就把一池水抽完；若开动8台抽水机同时抽水，则1.5小时就 把一池水抽完.若开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 【解】设水池中原有水立方米，每台抽水机每小时抽 立方米水. 根据题意，得 解得 设开动13台抽水机同时抽水， 小时可以把这池水抽完.根据题意，得 ，解得 .故0.9小时可以把这池水抽完. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 8.【2024四川成都质检，中】如图，某人从地出发，经过地和地到达 地， 段路程是段路程的2倍.原计划从地到地，地到地，地到 地的速度分 别是4千米/时、5千米/时和8千米/时，恰好用时160分钟.但此人在从地到 地这 段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度高 ，结果比计划时间提前10分 钟到达地.那么从地到 地的总路程是多少千米？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 【解】160分时，150分时. 在从地到 地这段路程的实际速度比原计划 在这段路程的速度高，段路程的实际速度为 （千米时）.设千米,千米，则 千米.根据题意得 解得 从地到地的总路程为 （千米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 思路分析 设千米，千米，则千米，根据时间路程 速度，可列出 关于,的二元一次方程组，解之可得, 的值，进而可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 9.【2023浙江杭州拱墅区期中，较难】某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机. 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1 500元/台，B型2 100 元/台，C型2 500元/台. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 （1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究 一下该商场的进货方案； 【解】 分情况讨论：设购进A型电视机台，B型电视机 台. 由题意得 解得 即购进A型电视机25台，B型电视机25台.设购进B型电视机台，C型电视机 台. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 由题意得 解得 （不合题意，此方案舍去）. 设购进A型电视机台，C型电视机台.由题意得 解得 即购进A型电视机35台，C型电视机15台. 商场有2种进货方案： ①A、B两种型号的电视机各购进25台； ②A型电视机购进35台，C型电视机购进15台. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台， 销售C型电视机可获利250元/台，在（1）的条件下，选择哪种进货方案销售完可 使得获利最多？ 【解】方案①获利为 （元）；方案②获利为 （元）. ， 为使获利最多，应选择方案②，即A型电视机购进35台，C型 电视机购进15台. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 思路分析 （1）分情况进行讨论，分别设出未知数，列出二元一次方程组求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 10.【2023安徽合肥庐阳区期末，较难】一工厂有60名工人，要完成1 200套产品 的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每名工人每天能生 产6个A型零件或者3个B型零件.现将工人分成两组，每组工人分别生产一种零件， 并要求每天生产的零件正好配套. （1）工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？ 【解】 设工厂每天安排名工人生产A型零件，则安排 名工人生产B型零件.根据 题意得，解得， . 答：工厂每天应安排24名工人生产A型零件，工厂每天能生产36套产品. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 49 （2）现工厂要在20天内完成1 200套产品的生产，决定增加一些新工人，这些新 工人只能独立进行A型零件的生产，且每人每天只能生产4个A型零件. ①设每天安排名原有工人和名新工人生产A型零件，求的值.（用含 的代数 式表示） 【解】每天安排名原有工人和名新工人生产A型零件，则安排 名原有工 人生产B型零件.根据题意得 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 ②请问至少需要增加多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？ 【解】设增加名新工人，安排名原有工人生产B型零件，则安排 名原有 工人及名新工人生产A型零件.根据题意得解得 答：至少需要增加60名新工人才能在规定期限完成生产任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 51 $$