6.3 三元一次方程组及其解法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第6章 一次方程组 3 *6.3 三元一次方程组及其解法 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三元一次方程（组）的相关概念 1.【2023河南洛阳调研】若方程组的解是则 的值是( ) A A. B.0 C.3 D.6 【解析】把代入方程组得，得 ，即 .，得，即 ，则原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.判断对错（在“（ ）”中填“ ”或“×”） （1） 是三元一次方程.( ) √ 【解析】 是含三个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程， 是三元一次方程， 正确； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2） 是三元一次方程.( ) × 【解析】 含有三个未知数，含未知数的项的最高次数为2， 不是三元一次方程, 不正确； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （3） 是三元一次方程.( ) × 【解析】不是整式方程，故 不是三元一次方 程, 不正确； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （4） 是三元一次方程组.( ) √ 【解析】 由三个一次方程组成，含有三个未知数，是三元一次方程 组, 正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 解三元一次方程组 3.【2024山东烟台期中】三元一次方程组消去未知数 后，所 得二元一次方程组是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】得，即. 得.得,即 或 或 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 想要消去三元一次方程组中的一个未知数，只需把方程组的两个方程中此未知数 的系数化成相等或者互为相反数的数，再通过加减法消元即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 4.【2023福建泉州期中】若，，同时满足，， ， 则 ____. 59 【解析】，得 ，即 ，，得，，得，，得 ， .故答案为59. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.【2023四川眉山期中】已知，且当时，；当 时，；当时，，则 的值为____. 15 【解析】把，；，；， 代入 得 ，，整理得解得 将，的值代入①，得.则，，的值分别为2， ，4，所以 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 关键点拨 根据题意，把,的值代入中，得到关于，， 的三元一次方程 组，解之即可求得，， 的值，再代入代数式求值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.解方程组： （1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】 ，得 .④ ，得 .⑤ 由④和⑤组成一个二元一次方程组解得把 代入 ②，得，解得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解】 ，得，，得， ，得 ，解得 . 把代入④，得，解得 . 把，代入③，得，解得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 三元一次方程组的应用 7. 【2024山西太原期中】为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由 明文转为密文（加密），接收方由密文转为明文（解密），已知加密规则为明文 ，，对应密文，， ，如果接收方收到密文7，12， 22，则解密得到的明文为( ) C A.6，2，7 B.2，6，7 C.6，7，2 D.7，2，6 【解析】依题意得解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.阅读理解：已知实数，满足，，② 求 和 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题可以通过适 当变形整理，求得代数式的值，如，得， ，得 ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想” 解决下列问题： （1）已知二元一次方程组则____， ___； 5 【解】，得 . ，得．故答案为 ，5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日 记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元； 【解】设铅笔的单价为元/支，橡皮的单价为元/块，日记本的单价为 元/本. 依题意，得 ，得， ． 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （3）对于实数，，定义新运算：，其中，， 是常数，等 式右边是实数运算．已知，，求 的值． 【解】依题意，得，得 ，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 $$