5.3 实践与探索-课时2 和差倍分问题、百分率问题和销售问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第5章 一元一次方程 3 5.3 实践与探索 课时2 和差倍分问题、百分率问题和销售问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 和差倍分问题 1.【2024重庆渝北区期中】小明和他父亲的年龄之和为54岁，又知父亲年龄是小 明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为( ) C A.44岁 B.41岁 C.40岁 D.37岁 【解析】设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为 岁.由题意得 ，解得，， 他父亲的年龄为 40岁.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024四川成都质检】甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道， 丙做的是甲的2倍，且比乙多做了22道，则他们一共做了____道数学题. 58 【解析】设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了 道数学 题.由题意得，解得 ，即乙做了10道数学题，则甲做了16 道数学题，丙做了32道数学题，所以他们一共做了 （道）数学 题，故答案为58. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2024河南郑州调研】甲、乙两人身上带的钱数之比是 ，甲给乙5元后，变 成 .那么，甲、乙两人共有_____元. 100 【解析】设甲有元，乙有元.由题意得， ，则 ，解得，所以 ，所以甲、乙两 人共有100元，故答案为100. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4. 传统文化【2024广西南宁质检】我国明代珠算家程大位的名著《算法统 宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚得几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小 和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有 人，请根据题意列方程； 【解】小和尚有人，则大和尚有 人.由题意得， . （2）设大和尚有 人，请根据题意列方程； 【解】大和尚有人，则小和尚有 人. 由题意得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （3）请选择（1）或（2）中的一个方程，求出大、小和尚各多少人. 【解】（任选一个方程求解即可）解方程，得 ， ；解方程，得， . 答：大和尚有25人，小和尚有75人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 百分率问题 5.【2024山东济宁质检】某地居民生活用电基本价格为0.50元/千瓦时.规定每月 基本用电量为 千瓦时，超过部分电量的每千瓦时电价比基本用电量的每千瓦时电 价多，某用户在5月份用电100千瓦时，共交电费56元，则 的值为____. 40 【解析】，则 ，解 得 .故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024山西太原调研】现有含盐率为 的盐水300克，如果要使含盐率降为 ，应加水_____克. 150 【解析】设应加水克.由题意得，解得 ，故 答案为150. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 销售问题 7.【2023河北廊坊安次区调研】某商品的进价是500元/件，标价是750元/件，商 店要求以利润率为 的售价打折出售，则出售此商品可以打的折数为( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】设出售此商品可以打的折数为.根据题意可得 ， 解得 ,所以可以打8折出售此商品.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2023湖南长沙岳麓区模拟】商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标 价的八折出售，此时该空调的利润率是 .若该空调的进价是1 600元/台，则该 空调的标价是_______元/台. 2 200 【解析】设该空调的标价是元/台.根据题意得 ，解 得， 该空调的标价是2 200元/台.故答案为2 200. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024吉林长春期末】某种水果经过加工包装后出售，单价可以提高 ，但 质量会减少 ，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后比不加工多卖12元， 加工包装后单价为每千克___元. 6 【解析】设加工前单价为每千克 元.由题意得 ，解得, （元）. 故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 忽略损耗的成本而致错 10.某水果店以每千克5元购进一批苹果，再提高 标价，打九折出售，后来有5 千克苹果坏了被丢掉，仍获利 元，求水果店购进苹果的质量. 【解】设水果店购进苹果 千克.根据题意，得 ，解得 . 答：水果店购进苹果1 000千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 计算利润时，不要忘记减去损耗的成本. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1. 传统文化【2024河南信阳调研，中】明代程大位的《算法统宗》记载这 样一首打油诗： 《李白沽酒》 无事街上走，提壶去买酒. 遇店加一倍，见花喝一斗. 三遇店和花，喝光壶中酒. 试问此壶中，原有多少酒？ 李白出门遇到店和花各三次，且店、花交替遇到，则此打油诗答案为( ) B A.斗 B.斗 C.斗 D. 斗 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】设原有斗酒.由题意可得，解得，故原有 斗酒.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024山东滨州期末，较难】年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具 体活动如下表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362 元，则两人购买的商品原价之和是( ) C A.500元或542.5元 B.500元或522.5元 C.600元或622.5元 D.542.5元或522.5元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设小北购买商品的原价为元. 小北实际付款218元， 小北购买商品的 原价超过200元，但不超过400元.依题意得 ，解得 ， 小北购买商品的原价为220元.设小关购买商品的原价为元. 小关实 际付款362元， 分两种情况：①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元， 依题意得，解得， 小北购买商品的原价为380 元， 两人购买的商品原价之和是 （元）；②小关购买的商品原 价超过400元，依题意得，解得， 小北 购买商品的原价为402.5元， 两人购买的商品原价之和是 （元）.综上可得，两人购买的商品原价之和是600元或622.5元.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 易错警示 对小关购买商品的原价分类讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024河南郑州调研，中】一件衣服，第一天按 的利润率定价，无人来买； 第二天在第一天的基础上打九折促销，还是无人来买；第三天再降价96元，终于 卖出.如果最后卖出的价格是进价的1.3倍，那么这件衣服的进价是_____元. 300 【解析】设进价为元，则第一天的售价为 （元），第二天的售价 是（元），第三天的售价是元，则 ， 解得 .故答案为300. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024北京西城区质检，较难】新年联欢，老师为同学们准备了A、B两种礼物， A礼物单价为元，质量为千克，B礼物单价为元，质量为 千克， 为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好 后，称重盲盒，发现： 称重情况 质量最大的盲盒 质量介于最大和最小之间的盲盒 质量最小的盲盒 盲盒个数 12个 20个 8个 若这些礼物共花费836元，则 ____. 10 【解析】 每个盲盒里均放两个， 质量最大的盲盒里放的是两个A礼物，质量最 小的盲盒里放的是两个B礼物，质量介于最大和最小之间的盲盒里放的是1个A礼物 和1个B礼物.根据题意，得 ，解得 ，故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024江苏南京质检，中】周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询了解到 银行的一年定期储蓄年利率为，两年定期储蓄年利率为 .如果将这笔现 金存两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定 期储蓄的方式多得利息335.5元.周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 【解】设周大爷准备储蓄的这笔现金是 元.由题意得 ，解得 答：周大爷准备储蓄的这笔现金是20 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 6.［中］某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每 个坚果礼盒的进价少 ，每个水果篮售价为110元，每个坚果礼盒售价为150元. （1）春节期间水果店促销，坚果礼盒打八折销售，水果篮按原价销售.某公司一共 花1 030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问该公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？ 【解】设水果篮买了个，则坚果礼盒买了 个.根据题意，得 ，解得，所以 . 答：水果篮买了5个，坚果礼盒买了4个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）在（1）的条件下，水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利 润的2倍.问每个水果篮和坚果礼盒进价各是多少元？ 【解】设每个坚果礼盒的进价为元，则每个水果篮的进价为 元.根据 题意，得，解得 ，则 . 答：每个坚果礼盒的进价为100元，每个水果篮的进价为90元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$